定积分几何意义.ppt

定积分的几何意义,一、旧知回顾 练习：计算,x,y,1,0,二、探究新知,探究1：你能通过观察图形得到定积分的几何意义吗？,定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,定积分的几何意义：,在区间a,b上曲线与x轴所围成图形面积的代数和(x轴上方的面积为正，x轴下方的面积为负).,例1 用定积分表示下列阴影部分面积。,（1）（2）解（1）由图可知（2）由图可知,0,1,2,x,y,1,1,-1,0,y,x,解：由定积分几何意义 可知,1,0,x,y,y=x,变式练习：计算 的值。,解：由几何意义可得,2,2,-2,0,y,x,探究2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表 示图中阴影部分的面积吗？,x,y,0,a,b,例3 分析：如图所示,0,1,2,y,x,例4 求下图阴影部分的面积。解：由定积分几何意义知,0,x,1,y,变式练习 计算 解 由函数的性质与定积分的几何意义可知,0,1,x,y,四、能力提升,解 如图所示，阴影部分面积,0,1,2,y,x,（3）用定积分的几何意义求定积分的值的方法步骤：画图形；求交点定区间；由图像查找“一边恒在一边上”：i全部就直接作差ii部分就分段。（4）数学思想方法：数形结合、转化思想,探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,