《混凝土结构设计原理》PPT详解.ppt

,第四章,受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,4.1 梁、板的一般构造,受弯构件的概念,截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件。,第四章,受弯构件正截面承载力,受弯构件设计的两个主要方面 1、正截面受弯承载力计算已知M，求纵向受力钢筋；（本章的主要内容）2、斜截面受剪承载力计算已知V，求箍筋；（下章内容）,本章要解决的主要问题,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1.1 截面形式与尺寸,一、受弯构件的截面形式,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1.1 截面形式与尺寸,一、梁、板的截面尺寸,（1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5；T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（2）模数尺寸梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350mm梁高度h=250、300、750、800、900、mm。,1、梁,第四章,受弯构件正截面承载力,2、板,（1）板的厚度：10mm的倍数。,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1.2 材料选择与一般构造,一、混凝土强度等级,现浇梁板：常用C20C30级混凝土；预制梁板：常用C20C35级混凝土。,二、梁钢筋的强度等级及常用直径,纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）,第四章,受弯构件正截面承载力,第四章,受弯构件正截面承载力,级别：梁常用级钢筋，板常用级钢筋。直径：12、14、16、18、20、22、25mm根数：宜3根,1、纵向受力钢筋,第四章 受弯构件正截面承载力,纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度,第四章 受弯构件正截面承载力,规定见教材P224附表14,混凝土保护层厚度,2、箍筋,级别：宜用 级钢筋；直径：6、8、10mm,保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实性。（并筋）,（1）架立钢筋作用：架立筋与箍筋以及梁底部纵筋形成钢筋骨架。配置量：见左图。,第四章 受弯构件正截面承载力,3、梁的纵向构造钢筋,架 d8mm(L6m),1、板的受力钢筋及分布钢筋 级别：宜用 级钢筋；直径：612mm。间距：见下图。,第四章 受弯构件正截面承载力,三、板钢筋的强度等级及常用直径,分布钢筋作用：1、固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢筋；3、抵抗温度和收缩等产生的应力。,第四章 受弯构件正截面承载力,四、纵向钢筋的配筋百分率,as的确定,h0的确定,“C”的取值：建工见教材P384附表1-14道桥见教材P496附表1-8,C,第四章 受弯构件正截面承载力,4.2 受弯构件正截面受力的全过程4.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段一、适筋梁的正截面受弯实验,这个内力图会画吧？,Z,材料力学学过,-横截面上任一点处的正应力M-横截面上的弯矩y-横截面上任一点到中性轴的距离,受弯构件正截面承载力,第四章,PPcr,受弯构件正截面承载力,第四章,P=Pcr,受弯构件正截面承载力,第四章,Pcr PPy,受弯构件正截面承载力,第四章,P=Py,受弯构件正截面承载力,第四章,PyPPu,受弯构件正截面承载力,第四章,P=Pu,受弯构件正截面承载力,第四章,适筋梁破坏的全过程曲线,1、第阶段未裂阶段（从开始加荷到受拉边缘混凝土达到极限拉应变）,（1）此阶段梁整截面受力，基本接近线弹性。,（2）当受拉边缘混凝土达到极限拉应变时，为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。,受弯构件正截面承载力,第四章,适筋梁正截面工作的三个阶段,受弯构件正截面承载力,第四章,4.2 试验研究,2、第阶段-带裂缝工作阶段（从a到受拉钢筋达到屈服强度）,（2）截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线有明显的转折。,受弯构件正截面承载力,第四章,（4）此阶段中和轴位置基本不变,受弯构件正截面承载力,第四章,（6）当钢筋应力达到屈服强度时，记为a状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩。,受弯构件正截面承载力,第四章,（7）即将进入第阶段：挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。,（1）该阶段钢筋应力保持fy：但应变es急剧增大，裂缝显著开展。,受弯构件正截面承载力,第四章,3、第阶段破坏阶段（从受拉钢筋屈服到受压边缘砼达到cu）,（2）受压区高度xc的减少导致受压区混凝土应力和应变迅速增大。,（3）截面弯矩略有增加的原因：受压区高度xc的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大。,受弯构件正截面承载力,第四章,（4）截面屈服：该阶段截面曲率f 和挠度f 迅速增大，M-f 和M-f 曲线变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。,受弯构件正截面承载力,第四章,（5）截面延性：在屈服阶段具有承载力基本不变，变形持续增长的现象。这种变形能力一般用截面延性（u/y)表示。,（7）ecu 取值：约在0.003 0.005范围，该应变值是计算极限弯矩Mu的依据。,受弯构件正截面承载力,第四章,（6）a状态：当受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，对应的受力状态称为“a状态”，此时的弯矩称为极限弯矩Mu。,受弯构件正截面承载力,第四章,适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点见建工教材P58表,（1）第I阶段：弹性工作阶段 Ia，混凝土即将开裂-抗裂验算的依据(2)第阶段：带裂缝工作阶段-裂缝宽度和挠度验算的依据。a，钢筋即将屈服状态(3)第阶段：破坏阶段 a，受压混凝土即将被压碎-受弯构件适筋梁正截面承载力计算的依据。,图4.6 受弯适筋梁截面的应力应变分布,适筋梁受力过程的三个阶段,受弯构件正截面承载力,第四章,a状态：抗裂计算的依据（Mcr）,各特征阶段在设计中的应用,受弯构件正截面承载力,第四章,阶段：裂缝、刚度计算的依据,a状态：抗裂计算的依据（Mcr）,各特征阶段在设计中的应用,a状态：Mu计算的依据,受弯构件正截面承载力,第四章,阶段：裂缝、刚度计算的依据,a状态：抗裂计算的依据（Mcr）,各特征阶段在设计中的应用,受弯构件正截面承载力,第四章,4.2.2 正截面受弯的三种破坏形态,适筋破坏,超筋破坏,少筋破坏,一、三种破坏形态的外观图,受弯构件正截面承载力,第四章,二、配筋率对梁破坏形态的影响,1、当rmin h/h0r rmax（rb）时,发生适筋破坏 破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎。延性破坏。材料利用情况：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得 到发挥。,2、当r rmax（rb）时,发生超筋破坏 破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。,3、当r rmin h/h0时,发生少筋破坏 破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服（甚至强化或被拉 断）。脆性破坏。材料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发挥。,受弯构件正截面承载力,第四章,三、配筋率对M-曲线的影响,M,y,0,f,M,M,u,M,y,=,M,u,适筋破坏 minh/h0 max,界限破坏=max,少筋破坏 min h/h0,超筋破坏 max,4.3 正截面受弯承载力计算原理,4.3.1 基本假定,1、截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土的受压应力-应变关系；4、钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。,第四章 受弯构件正截面承载力,上升段：,下降段：,第四章 受弯构件正截面承载力,混凝土应力-应变关系-建工规范模型,第四章 受弯构件正截面承载力,钢筋的应力-应变关系-规范采用双线性的理想弹塑性关系,第四章 受弯构件正截面承载力,混凝土应力-应变关系的系数k1和k2 见建工教材P62表44,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）k1和k2的几何意义,混凝土应力-应变关系的系数k1和k2,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）k1和k2的几何意义,第四章 受弯构件正截面承载力,（2）求k1和k2了解,根据砼s-e关系可得：,再根据k1和k2几何意义，可求得系数k1和k2的值，见建工教材P62表44。可见系数k1和k2仅跟砼强度有关。,面积,形心,4.3.2 受压区混凝土的合力及其作用点,第四章 受弯构件正截面承载力,将y、dy代入C、yc的计算式；并将上节k1和k2的计算式代入后可得,第四章 受弯构件正截面承载力,4.3.3 等效矩形应力图,第四章 受弯构件正截面承载力,一、符合基本假定的应力图,二、等效矩形应力图,等效前后合力C的大小相等、作用点不变。,第四章 受弯构件正截面承载力,1、等效原则,三、1和1的取值,第四章 受弯构件正截面承载力,1和1的计算公式（了解）,第四章 受弯构件正截面承载力,1和1的取值见建工教材P62表45,相对受压区高度,4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率（钢筋屈服同时受压边缘砼达到cu）,一、,第四章 受弯构件正截面承载力,二、相对界限受压区高度b,根据右图三角形相似可得xcb,根据的定义可得b（有屈服点的钢筋）,第四章 受弯构件正截面承载力,同理，对无屈服点的钢筋有,三、相对界限受压区高度b的等价条件之一-s,max,第四章 受弯构件正截面承载力,常用钢筋的b和 s,max取值见建工教材P65表46,应记住砼C50时，b=0.614（HPB235）0.55（HRB335）0.518（HRB400）桥规详见道桥教材P53表32。,第四章 受弯构件正截面承载力,四、相对界限受压区高度b的等价条件之二-max（b）,五、适筋梁Mu的上限Mu,max,第四章 受弯构件正截面承载力,Mcr=Mu Mcr-素砼梁的开裂弯矩Mu-钢筋砼梁的极限弯矩,第四章 受弯构件正截面承载力,4.3.5 适筋梁与少筋梁的界限-最小配筋率min,一、确定最小配筋率min的原则,二、推导min了解,第四章 受弯构件正截面承载力,2、钢筋砼梁的极限弯矩Mu,并由 ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 得到,第四章 受弯构件正截面承载力,取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。建规与桥规“min”的计算公式相同。,三、最小配筋率min的取值,第四章 受弯构件正截面承载力,4.4.1 基本计算公式及适用条件,1、计算简图（等效矩形应力图）和基本计算公式,（1）建工计算简图,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,建工与道桥计算公式的比较,区别,（1）防止超筋脆性破坏,2、公式适用条件,第四章 受弯构件正截面承载力,或,已知：M，截面尺寸b、h；材料强度fy、fc求：As未知数：受压区高度x、As基本公式：两个,第四章 受弯构件正截面承载力,1、截面设计,4.4.2 截面承载力计算的两类问题,2、截面复核,（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：Mu？或 MuM 未知数：x、Mu 基本公式：,第四章 受弯构件正截面承载力,相对受压区高度,第四章 受弯构件正截面承载力,的物理意义,可见，x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比，也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映两种材料配比的本质参数。,将公式 代入得：,4.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法,一、计算系数,第四章 受弯构件正截面承载力,当令=x/h0时,基本公式,则有：=x/h0 s=1-0.5 s=(1-0.5),第四章 受弯构件正截面承载力,若已知s，则：,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）截面设计-情况1,二、计算方法,1、计算系数法（表格法）,情况1：已知M、砼强度等级、钢筋级别、bh求：As,第四章 受弯构件正截面承载力,（2）截面设计-情况2,情况2：已知M、砼强度等级、钢筋级别求：b、h、As,第四章 受弯构件正截面承载力,（3）截面校核-情况3,情况3：已知 b、h、As、砼强度等级、钢筋级别求：Mu？或 MuM,第四章 受弯构件正截面承载力,2、公式法（前面已讲）,第四章 受弯构件正截面承载力,建工与道桥计算过程的比较,建工,道桥,除下列相关参数代换外，其余均相同,例题见建工教材P70,4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的截面。,第四章 受弯构件正截面承载力,1、双筋矩形截面的概念,4.5.1 概述,当 b，而截面尺寸和材料强度受限制时。当截面承受异号弯矩时。由于构造等原因，在受压区已配有受压钢筋。,第四章 受弯构件正截面承载力,2、何时使用双筋截面？,第四章 受弯构件正截面承载力,普通钢筋的fy 400 Mpa，而ES一般为2105 Mpa。因此，由ESs 400 Mpa可知：只要s 0.002，受压钢筋的强度就能充分发挥。,4.5.2 计算公式与适用条件,1、保证受压钢筋达到屈服强度fy的条件,第四章 受弯构件正截面承载力,2、保证受压钢筋充分发挥作用的条件,对箍筋的要求包括封闭箍筋、直径、间距。对箍筋要求的目的：防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落。,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）防止受压钢筋压曲的构造措施-即对箍筋的要求,（1）配筋合适时，双筋梁的破坏特征是：受拉钢筋先屈服，然后受压边缘混凝土达到ecu。（2）其计算简图仍取等效矩形应力图。,第四章 受弯构件正截面承载力,3、双筋梁的破坏特征,第四章 受弯构件正截面承载力,4、双筋梁的计算简图、计算公式及适用条件,（1）计算简图,第四章 受弯构件正截面承载力,建工与道桥计算公式的比较,建工公式,道桥公式,防止超筋破坏,保证受压钢筋强度充分利用,注：双筋梁不必验算最小配筋率，为什么？,第四章 受弯构件正截面承载力,（3）双筋梁计算公式的适用条件,第四章 受弯构件正截面承载力,5、双筋梁计算简图和计算公式的分解,（1）计算简图的分解,As 与As1组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；截面破坏形态不受As1的影响。,第四章 受弯构件正截面承载力,（2）计算公式的分解,双筋部分,（1）情况一：已知：M，b、h、fy、fy、fc 求：As、As,第四章 受弯构件正截面承载力,1、截面设计,注：情况一不需验算公式条件。为什么？,4.5.3 计算方法,第四章 受弯构件正截面承载力,补充条件x=bh0或=b的依据（了解）,由基本公式求得：,（2）情况二：已知：M，b、h、fy、fy、fc、As 求：As,未知数：x、As,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc 求：MuM 未知数：x 和Mu两个未知数，有唯一解 求解过程：应用基本公式和公式条件（2）当x xb时，Mu=?,（3）当x2as时，Mu=?可偏于安全的按下式计算,第四章 受弯构件正截面承载力,2、截面复核,第五章 受弯构件斜截面受剪承载力,例题见道桥教材P64,4.6 T形截面 概述,（1）挖去受拉区混凝土，形成 T形截面。（2）节省混凝土，减轻自重。,（3）受拉钢筋较多时，可增大底部，形成工形截面。工形截面的的计算与T形截面相同。,第四章 受弯构件正截面承载力,1、应用T形截面的理由,第四章 受弯构件正截面承载力,2、T形截面的工程应用,换算方法见道桥教材P66,自学且掌握,（1）实际上，压应力的分布是不均匀的。（2）规范取bf范围内压应力均匀分布，bf 以外不受力。该bf即为T形截面的翼缘计算宽度。,第四章 受弯构件正截面承载力,3、受压翼缘的受力性能,第四章 受弯构件正截面承载力,4、翼缘计算宽度bf,建工见教材 P80表47，即下表；道桥见教材 P67。,取以上三者的最小值,第四章 受弯构件正截面承载力,4.6.2 计算公式及适用条件,1、两类T形截面梁的判别,第一类T形截面,第二类 T 形截面,界限情况,x,hf,As,判别条件,2、第一类T形截面,（1）计算公式,第四章 受弯构件正截面承载力,3、第二类T形截面,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）计算公式,As,M,a1 fc,x,b,bf,hf,x,a1 fc(bf-b)hf+a1 fc bx,fy As,第四章 受弯构件正截面承载力,(a)为防止超筋破坏,（2）计算公式的条件,(b)为防止少筋破坏，Asrminbh 该条件一般能满足,4.6.3 计算方法,第四章 受弯构件正截面承载力,1、截面设计,已知：M，b、h、bf、hf、fy、fc求：As,（1）判别两类T形截面梁,为第一类T形截面,为第二类T形截面,若,若,（2）第一类T形截面梁的截面设计,计算方法与bfh的单筋矩形梁相同，,第四章 受弯构件正截面承载力,（3）第二类T形截面梁的截面设计,Y,?,増大截面或提高fc,最后As=As1+As2,第四章 受弯构件正截面承载力,第二类T形截面设计流程,第四章 受弯构件正截面承载力,2、截面复核自学,已知：As，b、h、bf、hf、fy、fc求：Mu，或判别Mu M,（1）判别两类T形截面梁,为第一类T形截面,为第二类T形截面,若,若,（2）第一类T形截面梁的截面复核,计算方法与bfh的单筋矩形梁相同，,Y,N,最后Mu=Mu1+Mu2,第四章 受弯构件正截面承载力,第二类T形截面复核流程,第二类T形截面,第一类T形截面,建工与道桥计算公式的比较,建工,道桥,建工,道桥,第四章 受弯构件正截面承载力,本章小结,一、有关受力性能,1、掌握适筋梁的受力性能三阶段的受力特征；各阶段截面上应力、应变的分布规律；中和轴变化规律；各阶段在设计中的应用。2、掌握配筋率对梁受力性能的影响-少、适、超筋梁；三种破坏形态发生的条件、破坏特征及材料强度的利用情况。3、适筋梁计算简图的由来（重点是四个基本假定）。,第四章 受弯构件正截面承载力,二、有关计算,1、掌握单、双筋矩形及T形截面计算简图、计算公式 及公式条件。2、熟练掌握公式应用的两个方面：截面复核与截面 设计。,三、有关构造,重点掌握混凝土的保护层厚度、钢筋的净间距、最小配筋率及其保证受压钢筋发挥作用的箍筋构造要求。,链接下一章,