不确定性关系薛定谔方程.ppt

1 不确定性关系,用不确定性关系作数量级估算,2 薛定谔方程,算符,3 定态薛定谔方程,5 不确定性关系,一.光子的不确定性关系,1.衍射反比关系,d,2.不确定性关系,y d,py px,由 px=h/d,y py h,严格的理论给出光子不确定性关系,此不确定值不是测量的不确定性引起的。,二.实物粒子的不确定性关系,根源:粒子的波动性,实物粒子的不确定性关系与光子的相同,三.能量与时间的不确定性关系,能级自然宽度和寿命,设体系处于某能量状态的寿命为,则该状态能量的不确定程度（能级自然宽度),描述粒子的状态量受制于波动性,经典粒子,基本状态量：位置、动量,根本属性：,派生状态量：、等,描述：,建立在相对论基础上的三大守恒定律,规律：,所有状态量都能同时确定。,经典波,状态量：频率、波数,根本属性：,描述：,波服从叠加原理,规律：,所有波都是物理量的波动,干涉、衍射、偏振,经典波与经典粒子不相容,例原子中电子运动不存在“轨道”,设电子的动能 E=10 eV，平均速度,速度的不确定度,VV 轨道概念不适用!,例威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹粒子的径迹),pp,四.用不确定性关系作数量级估算,求：m质量的粒子在边长为a的正方盒子中运动的最小可能的能量,解：取,取,同理：,没有绝对的静止,例：电子的加速电压为9kV，电子枪口直径为0.50mm 枪口到屏的距离为 l=0.30m，求电子亮斑的直径d。此斑能否影响清晰度？（用两种方法）,解：,用不确定关系,波的衍射,6 薛定谔方程,一.自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子波函数,微分,由,得自由粒子的薛定谔方程,推广到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为,二算符,定义能量算符,动量算符和坐标算符,例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数的作用,利用对应关系得“算符关系等式”,把“算符关系等式”作用在波函数上得到,三维情况：,三.哈密顿量,总能量,7 定态薛定谔方程,定态：U(x)与时间无关。,一.定态薛定谔方程,分离变量,E表粒子能量,定态薛定谔方程,振动因子,波函数是驻波,E取分立值（如：氢原子）,E1，E2，.，En，.能量本征值谱,是能量取Ei 时的本征态,本征函数系,n 量子数,二.定态,能量取确定值的状态,定态波函数,三.能量算符的本征值、本征态,驻波形式,氢原子状态示意,