二分法求方程的根.ppt
3.1.2 用二分法 求方程的近似解,上节回忆,2、如何判断函数y=f(x)在区间a,b上是否有零点?,(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,(2)f(a)f(b)0,思考：区间a,b上零点是否是唯一的？,函数 在下列哪个区间内有零点?(),上节回忆,C,练习：,思考：如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值，如何缩小零点所在的区间？,看商品，猜价格,游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。,这能提供求确定 函数零点的思路吗,?,思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二,研讨新知,我们已经知道,函数f(x)=在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？,如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.,如何缩小零点所在的的范围？,我来说,通过取中点的方法缩小零点所在的的范围,我要问,我要说,对于一个已知零点所在区间a,b,取其中点 c,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行,可得：方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内,问题3不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,由此可知：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,画出y=x2-2x-1的图象，如图,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？,。数离形时少直观，形离数时难入微！,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,由于2.375与2.4375的差的绝对值小于0.1,所求近似解为2.4375。,1简述上述求方程近似解的过程,构建数学：,f(2.5)=0.250,f(2.25)=-0.43750,f(2.375)=-0.23510,f(2.4375)=0.1050,通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!,2.375与2.4375的近似值都是2.4,x12.4,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,解：设f(x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点,思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?给这种方法起个名字？,精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01,所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,由于,如图,所以,所以方程的近似解为,对于在区间 上连续不断且 的函数,通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法概念,问题5:你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?,二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点,3.计算；,（1）若，则 就是函数的零点；,1.确定区间,验证,给定精确度;,2.求区间 的中点；,（2）若，则令（此时零点）.,（3）若，则令（此时零点）.,4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点 近似值（或）；否则重复24.,给定精确度,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下:,0,1,2,3,4,6,5,7,8,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,列表,尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.,先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解,绘制函数图像,取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得，x0（1.375，1.5），x0(1.375，1.4375），由于,|1.375-1.4375|=0.0625 0.1,所以，原方程的近似解可取为1.4375,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,练习2:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）,C,问题7:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？,1、函数y=f(x)在a,b上连续不断。,2、y=f(x)满足 f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点,思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查几个接点？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,基本知识:1.二分法的定义;2.用 二分法求解方程的近似解的步骤.,通过本节课的学习,你学会了哪些知识?,定区间，找中点，,中值计算两边看;,同号去，异号算，,零点落在异号间;,周而复始怎么办?,精确度上来判断.,二分法求方程近似解的口诀:,
