不等式的性质公开.ppt
5.2 不等式的基本性质,1、如果a=b,b=c,那么a=c（）依据：,热身运动,等式的传递性,下列说法是否正确，并说明理由,等式的基本性质2,2、如果a=b,那么a+3=b+3（）依据：,3、如果a=b，那么3a=3b 或（）依据：,等式的基本性质3,5.2 不等式的基本性质,猜想：不等式是否也具有传递性？,？,如果a=b，b=c,那么a=c,如果a b，b c,那么a c,=,=,=,一、探索猜想,1、等式具有传递性：,不等式的基本性质1 若ab,bc.则ac.这个性质也叫做不等式的传递性。,由数轴上a和c 的位置关系，你能得出什么结论？,ac,你能举几个具体的例子说明吗？,猜想：不等式是否也具有类似的性质？,如果a=b，那么a+c=b+c，a c=b-c,2.等式的基本性质2:等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。,如果ab，那么a+cb+c，a c b-c,？,c,c,c,c,把ab表示在数轴上，则a+c与b+c哪个较大？,不妨设c0,a+cb+c,a-cb-c,a-c与b-c呢？,不等号方向不变,如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c；,不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数,所得到的不等式仍成立。,你能举几个具体的例子说明吗？,2、选择适当的不等号填空，并说明理由.,做一做：,1、（2010鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）,A、ac D、bc,C,等式的基本性质3:等式的两边都乘以（或除以）同一个数(除数不能为零)，等式仍然成立。,探索猜想：,猜想：不等式是否也具有类似的性质？,？,如果a=b，那么ac=bc，,如果a b，那么ac bc，,某同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，所得到的不等式仍成立。你认为对吗？为什么？,想一想：,812 84124 82122,812 8(-4)12(-4)8(-2)12(-2),不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.,即:如果ab，且c0，那么acbc，；如果ab，且c0，那么acbc，；,不等式的基本性质3,二、探索发现,等式的基本性质3 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零）,等式仍成立。,如果a=b，那么ac=bc，,归纳：不等式的基本性质：,性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.,性质1：若ab，bc，则ac。,性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.,（不等号方向不变）,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,（传递性）,(1)若x+10，两边同加上-1，得_(依据：_)；(2)若2x-6，两边同除以2，得_(依据：_)；(3)若 x，两边同乘-3，得 _(依据：_).,x-1,不等式的基本性质2,不等式的基本性质3,x,x-3,不等式的基本性质3,练一练：,填空：,选择适当的不等号,并说明理由（1）已知ab,则a+1 b+1（）（2）已知ab,则-3a-3bb（）（3）已知ab,则2a 2b，（）2a-3 2b-3（）（4）已知-3a+2-3b+2,则-3a-3b（）a b（）,不等式基本性质2,不等式基本性质3,不等式基本性质2,不等式基本性质2,不等式基本性质3,不等式基本性质3,试一试：,如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a0).2a位于a的左边，所以2aa.,解法二：（数形结合）,例已知a0，试比较2a与a的大小.,解法一：（不等式的基本性质3）,21，a0，2aa.,想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？,三、挑战自我,解法三：（利用不等式基本性质2）,a0，a+a0+a，即2a a.,例已知a0，试比较2a与a的大小.,解法四:（差值法）,2aa=a 0，2aa.,商值法,特殊值法,思考：当a 0时,a=0时,判断正误，并说明理由（1）由5 4，可得5a 4a()（2）已知a b，可得ac2 bc2()（2）已知ac2 bc2，可得a b(),拓展提升,四、探究活动,比较等式与不等式的基本性质.例如：等式是否有与不等式的基本性 质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）,若a=b，b=c，则a=c。,若ab，bc，则ac。,如果ab,那么a+cb+c，a-cb-c,如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c,等式与不等式的基本性质的区别与联系,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,1、不等式的基本性质：,性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.,性质1：若ab，bc，则ac。,性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.,（不等号方向不变）,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,（传递性）,小结:,2、学习了三种数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类讨论思想,作业：1、作业本二2、课本p102页的作业题,再 见,我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。,解：设加入前产品A、B的进口税分别为a美元、b美元。由题意,得,a2b。加入后A、B两种产品的进口税分别为（1-15%）a元，（1-15%）b元，由不等式的基本性质3，1-15%0（1-15%）a2（1-15%）b即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上。,学以致用,老王和小李在同一家公司工作。老王每月的工资原来比小张要高，但不到他的两倍。新年开始时，公司给他们同时加薪10%，问加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍吗？请说明理由。如果是每个月各加薪200元呢？,思考,有理数在数轴上的对应点如图所示,用“”或“”填空 a+b_a+c ab_ac ac_bc,挑战自我：,
