多元函数的极值及其求法(IV).ppt

三、条件极值 拉格朗日乘数法,一、问题的提出,二、多元函数的极值和最值,四、小结 思考题,第八节 多元函数的极值及其求法,一、多元函数的极值和最值,1、二元函数极值的定义,例3,例4,证,2、多元函数取得极值的条件,驻点,偏导数存在的极值点,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,注意：,定理1,点(x0,y0)是驻点,函数的曲面表示,四个驻点旁边的等高线,求最值的一般方法：将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,多元函数的最值,解,解,由题意表面积的最小值一定存在，,条件极值：对自变量有附加条件的极值,解,令,解,令,解,令,解,令,解,可得,即,光盘 txfx 例6,求解方程组,解出 x,y,z,t 即得可能极值点的坐标.,作业 p.21 第八题(光盘 习题8-8 14题),多元函数的极值,拉格朗日乘数法,（取得极值的必要条件、充分条件）,多元函数的最值,四、小结,