复数代数形式的乘除运算(公开课).ppt

3.2.2 复数代数形式的乘除运算,普通高中课程标准实验教科书-人教版A版-选修22,授课人：陈小燕,授课班级：高二（13）班,已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i,（2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,探究1：,设a，b，c，dR，则(ab)(cd)怎样展开？,(ab)(cd)acadbcbd,思考：,复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，则z1z2(abi)(cdi)，按照上述运算法则将其展开，,z1z2等于什么？,1.复数的乘法法则：,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.,对任意复数z1、z2、z3C，有,z1(z2z3),z1z2z1z3,z2z1,2复数乘法的运算律,例1：计算,解：,原式,原式,例2.计算,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,例3.计算：,（1）,（2）,解：,（1）,（2）,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,相等,互为相反数,3.共轭复数：,复数 的共轭复数记作,zabi,探究3：,若，是共轭复数，那么,（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？,（2）是一个怎样的数？,（1）关于实轴对称,结论：,（2）,即：乘积的结果是一个实数,（3）,与,有何关系？,（3）,探究4：,?,例4.计算,解:,复数的除法法则,分母实数化,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以,分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).,计算：,解：,原式,1、先写成分式形式,3、化简成代数形式就得结果.,2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以,分母的共轭复数),方法总结：,1、计算,解：,原式,原式,2、(2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数,（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）,A.第一象限,C.第三象限,D.第四象限,B.第二象限,D,3、已知复数，是z的共轭复数，则 的模,等于（）,A.4,B.2,C.1,D.,C,4、（2013年高考安徽卷）设 是虚数单位，是复数,的共轭复数，若 则 等于（）,A.,B.,C.,D.,A,【思路点拨】,5、计算：ii2i3i2010.【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简,思考：能否利用in的周期性化简？,探究：i1_;i2_;i3_;i4_,i5_，i6_，i7_，i8_,i,-i,-1,1,i,-1,-i,1,虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)注意：n也可以推广到整数集,法二：ii2i3i4i1i10inin1in2in30(nN)原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010)i101i.【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN),计算：12i3i22011i2010的值,1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？3、复数除法的运算法则是什么？,1、课本P112页 习题3.2A组,2、导与练P5051页,若 是关于 的方程 的一个根，,求 的值.,解：,是方程 的根,祝同学们 学习进步,再见,