复数代数形式的乘除运算(公开).ppt

,选修1-2 第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2 复数代数形式的乘除运算,一、知识回顾,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR),(a+bi)(c+di)=_.,1.加法、减法的运算法则,2.加法运算律：,对任意z1，z2，z3C,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),交换律：,结合律：,(ac)+(bd)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,3.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,4.复数减法运算的几何意义?,二、新课学习,1.复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数,应用举例,例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i),解：原式=（3+4i-6i-8i2）(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2i2=-20+15i,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,2.乘法运算律,复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律?,对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i z1z2=z2z1,(交换律),对任意z1,z2,z3 C.有 z1z2=z2z1(交换律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律),例题分析：,例2.计算：(1)(1+i)2(2)(3+4i)(3-4i),点评：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用.,=1+2i+i2,=32(4i)2,=1+2i-1,=2i,=9-(-16),=25,上题中，3+4i,3-4i有什么相同与不同？,3.共轭复数,2.记法：复数z=a+bi（a,b R）的共轭复数记作,=a-bi,1.定义：实部相等，虚部互为相反数的两 个复数叫做互为共轭复数,口答：说出下列复数的共轭复数,z=2+3i,z=3,z=-6i,(=2-3i),(=6i),(=3),注意：当虚部不为0时的共轭复数称为 共轭虚数 实数的共轭复数是它本身（3）纯虚数的共轭复数是它的相反数,设z=a+bi(a,bR),那么=a-bi,关于实轴对称,小组讨论、归纳：共轭复数的几个简单性质,例3：若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x=_,y=_,-1,1,说明：在计算时,分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数）从而使分母“实数化”。,4.复数的除法法则,例4.(1+2i)(3-4i),先写成分式形式,然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,例题分析：,三.强化练习,B,复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念.复数除法运算法则,四.课堂小结,五.布置作业,必做题：课本61页习题3.2A组4,5题,思考：如果nN*，则i4n=_，i4n+1=_,i4n+2=_，i4n+3=_,同学们再见！,