《流动阻力和水头损失》.ppt

水力学,第4章 流动阻力和水头损失,Ph.D 王远成,主要内容：,1/水头损失的物理概念及其分类,2/沿程水头损失与切应力的关系,3/液体运动的两种流态,4/圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算,5/紊流特征,6/管流沿程阻力系数的变化规律,7/计算渠流沿程水头损失的经验公式：谢才公式,8/局部水头损失,粘滞性和惯性,物理性质,固体边界对流动的阻滞和扰动,产生流动阻力,损耗机械能hw,水头损失的物理概念及其分类：,产生损失的内因,产生损失的外因,水头损失产生的原因：外因和内因.,4.1沿程水头损失和局部水头损失,一、沿程阻力与沿程损失,粘性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程损失是发生在渐变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的粘性和惯性以及管道的粗糙度等，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。,单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以 表示，单位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以 表示。,在管道流动中的沿程损失可用下式求得,(4-1)达西公式,(4-1a),式中:,沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，雷诺数是一,个无量纲的系数，将在本章后面进行讨论；,管道长度，m；,管道内径，m；,管道中有效截面上的平均流速，m/s。,二、局部阻力与局部损失,在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与固体壁面之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。,单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以 表示，单位体积流体的局部损失，又称为局部压强损失，以 表示。,在管道流动中局部损失可用下式求得,(4-2),(4-2a),式中 局部阻力系数。,局部阻力系数 是一个无量纲的系数，理论上很难确定，往往是根据不同的局部装置由实验确定。在本章后面进行讨论。,三、总阻力与总能量损失,在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件（如弯头、三通、阀门等）连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损失。我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失。总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即,(4-3),(4-3a),上述公式称为能量损失的叠加原理。,四、沿程水头损失与粘性切应力的关系,列流动方向的平衡方程式：,整理得：,根据伯努利方程：,水力半径R过水断面面积与湿周之比，即R=A/,沿程阻力系数,其中：,以均匀流为例,为什么？,，且,4.2 实际液体运动的两种形态流态,如图所示的实验装置，主要由恒水位水箱A和玻璃管B等组成。玻璃管入口部分用光滑喇叭口连接，管中的流量用阀门C调节。,一、沿程水头损失和平均流速的关系,在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作恒定流时，根据能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压强水头差，即,改变流量，将 与 对应关系绘于双对数坐标纸上，得到，当速度由小变大时，实验点沿ACC变动（红线所示），当速度由大变小时；实验点沿CCA变动（蓝线和红线）。,为什么？,式中,大量实验证明：,即沿程水头损失与平均流速成正比。,2、紊流时：,即沿程水头损失与平均流速的m=1.752次方成正比。,结果表明：无论是层流状态还是紊流状态，实验点都分别集中在不同斜率的直线上，方程式为,1、层流时：,二、两种流态,雷诺试验揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。,层流与紊流的判别：雷诺数,下临界雷诺数,若ReRek，水流为层流，,若ReRek，水流为紊流，,上临界雷诺数,实际判断管流流态临界雷诺数取下临界雷诺数即,雷诺数可理解为水流惯性力和粘滞力之比惯性力：ma，,粘滞力,量纲为,量纲为,粘滞力：,雷诺数的物理意义,，量纲为,管流层流底层和紊流核心,【例题】管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动粘度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？,【解】,（1）雷诺数,（m/s）,故水在管道中是紊流状态。,（2）,故油在管中是层流状态。,1.怎样判别粘性流体的两种流态层流和紊流？答：用下临界雷诺数Rec来判别。当雷诺数ReRec时,流动为紊流。当为圆管流时为2300，明渠流时为575。2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？答：因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为2300，对于明渠流为575，应用起来非常方便。3.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？答：雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状（水力半径）有关。Re=惯性力/粘滞力,当管道流量一定时，随管径d增大，Re减小。,4.3 圆管中的层流运动,沿程损失与切应力的关系 取管壁11断面和22断面所组成的控制体内部的流体中的流束为研究对象，作用于流束的外力（1）两端断面上的动水 压力为p1A 和p2A（2）流束的重力（3）侧面上的切力,等直径圆管中做恒定层流流动时，由于流体的粘性，管道中径向的各点流动速度和剪切应力是不同的。,恒定均匀流,流束的受力平衡方程（沿流动方向）,恒定均匀流,由能量方程,同理,即,，其中，J为水力坡度,其中，为半径为r处的切应力；为半径为r0处(壁面处）的切应力,园管内部流体切应力的分布,建立 和 之间的关系，可得：,摩擦速度,圆管层流的沿程阻力系数,质点运动特征：,液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动。,切应力：,由 得：,速度沿径向分布规律？,【例题】圆管直径 mm，管长 m，输送运动粘度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。,【解】判别流动状态,为层流,式中,（m/s）,（m 油柱）,【例题】输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图6-12所示。油的运动粘度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。,图示 润滑油管路,（m/s）,雷诺数,为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程,认为油箱面积足够大，取,(m),，则,问题1：在圆管流中，层流的过流断面流速分布符合：A.均匀规律；B.直线变化规律；C.抛物线规律；D.对数曲线规律。问题2：圆管层流，实测管道轴线上流速为4ms，则断面平均流速为：A.4ms；B.3.2ms；C.2ms；D.1ms。问题3.圆管层流的切应力、流速如何分布？答：切应力是直线分布，管轴处为0，圆管壁面上达最大值；流速是旋转抛物面分布，管轴处为最大，圆管壁面处为0。问题4.如何计算圆管层流的沿程阻力系数？该式对于圆管的进口段是否适用？为什么？答：，否；非旋转抛物线分布 问题5：圆管层流流动过流断面上切应力分布为：A.在过流断面上是常数；B.管轴处是零，且与半径成正比；C.管壁处是零，向管轴线性增大；D.按抛物线分布。,运动要素的脉动现象:,瞬时运动参数（如流速、压强等）随时间发生波动，又称为脉动。,紊流的切应力：,由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力，即牛顿粘性剪切应力。,纯粹由脉动流速所产生的附加切应力，即紊流附加剪切应力。,紊流粘性底层在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。,紊流质点运动特征：,液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动。,4.4 圆管中紊流紊流运动及沿程阻力系数,一、圆管中流体的紊流流动,从雷诺实验可知，当,1、紊流脉动现象与时均速度,流体质点在运动过程中，不断地互相掺混，引起质点间的碰撞和摩擦，产生了无数旋涡，形成了紊流的脉动性，这些旋涡是造成速度等参数脉动的原因。紊流是一种不规则的流动状态，其流动参数随时间和空间作随机变化，因而本质上是三维非定常流动，且流动空间分布着无数大小和形状各不相同的旋涡。因此，可以简单地说，紊流是随机的三维非定常有旋流动。流动参数的变化称为脉动现象。,时，管内流动便会出现杂乱,无章的紊流，流体运动的参数，如速度、压强等均随时间不停地变化。在紊统流动时，其有效截面上的切应力、流速分布等与层流时有很大的不同。,紊流的脉动现象,，瞬时流速：,（时均）恒定流,（时均）非恒定流,称为时均流速,脉动流速：,在流场中的某一空间点如用高精度的热线热膜风速仪来测量流体质点的速度，则可发现速度是随时间而脉动的，如图4-13所示。从图中可见紊流中某一点的瞬时速度随时间的变化极其紊乱，似乎无规律可循。但是在一段足够长时间 内，即可发现这个变化始终围绕着某一平均值，在其上下脉动，这就反映了流体质点掺混过程中脉动现象的实质，揭示了紊流的内在规律性。,图4-13 脉动速度,时间,内，速度的平均值称为时均速度，定义为,于是流场的紊流中某一瞬间，某一点瞬时速度可用下式表示。,其中，称为脉动速度，由于 流体质点在紊流状态下作不定向的杂乱无章的流动，脉动速度 有正有负。但是在一段时间内，脉动速度的平均值为零，即。,紊流中的压强和密度也有脉动现象，同理 和 也同样可写成,在实际工程和紊流试验中，广泛应用的普通动压管只能测量它的时均值，所以在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都是时均参数，如时均速度，时均压强 等。为书写方便起见，常将时均值符号上的“一”省略。我们把时均参数不随时间而变化的流动，称为准定常紊流。,另外，由于流体有横向脉动速度，流体质点互相掺混，发生碰撞，引起动量交换，因而产生附加切应力，,2、紊流中的切向应力,在黏性流体层流流动时，切向应力表现为由内摩擦力引起的摩擦切向应力。在黏性流体紊流流动中，与层流一样，由于流体的黏性，各相邻流层之间时均速度不同，从而产生摩擦切向应力。,（1）.摩擦切向应力,向应力是由摩擦切向应力和附加切应力两部分组成，即,因此紊流中的切,摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律得,(2)附加切向应力,附加切向应力可由普朗特混合长度理论推导出来。,摩擦切应力和附加切应力的影响在管道的有效截面上的各处是不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切应力起主要作用，等号右边的第二项可略去不计；在管道中心处，流体质点之间混杂强烈，附加切应力起主要作用，故可略去等号右边的第一项。,所以，紊流中的总切向应力等于,，其中 为混合长度。,紊动使流速分布均匀化,紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。,紊流流速分布的指数公式：,当Re105时，,当Re105时，,紊流流速分布的对数公式：,摩阻流速，,二、紊流结构、“光滑管”和“粗糙管”,1紊流结构分析,由上节可知，黏性流体在管内作层流流动时，有效截面上的速度分布为抛物线分布。,黏性流体在管中作紊流流动时，管壁上的流速为零，从管壁起流速将从零迅速增大，在紧贴管壁处一极薄层内，速度梯度很大，黏性摩擦切应力起主要作用，处于层流状态，称为层流底层，距管壁稍远处有一黏性摩擦切应力和紊流附加切应力同样起作用的薄层，称为层流到紊流的过渡区；之后便发展成为完全紊流，称为紊流核心。如图4-15所示。,图4-15 紊流结构1层流底层；2过渡区；3紊流核心,层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米。层流底层的厚度 可由下列半经验公式计算。,从上式可以看出，层流底层的厚度取决于流速的大小，流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。,层流底层虽然很薄，但是它对紊流流动的能量损失起着重要的影响。例如层流底层的厚度越薄，流动阻力也越大。任何管子由于材料、加工、使用条件和年限等影响，管道内壁总是凹凸不平，其管壁粗糙凸出部分的平均高度 称为管壁的绝对粗糙度，而把 与管内径 的比值 称为管壁的相对粗糙度。,紊流的粘性底层,管流粘性底层厚度,可见，0随雷诺数的增加而减小。,当Re较小时，,：水力光滑壁面,当Re较大时，,：水力粗糙壁面,：过渡粗糙壁面,1.紊流研究中为什么要引入时均概念？紊流时，恒定流与非恒定流如何定义？答：把紊流运动要素时均化后，紊流运动就简化为没有脉动的时均流动，可对时均流动和脉动分别加以研究。紊流中只要时均化的要素不随时间变化而变化的流动，就称为恒定流。2.瞬时流速、脉动流速、时均流速和断面平均流速的定义及其相关关系怎样？答：瞬时流速u，为流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随时间脉动；时均流速，为某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值；脉动流速，为瞬时流速和时均流速的差值，；断面平均流速v，为过水断面上各点的流速（紊流是时均流速）的断面平均值，。3.紊流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？答：粘性切应力主要与流体粘度和液层间的速度梯度有关。主要作用在近壁处。,4.紊流中为什么存在粘性底层？其厚度与哪些因素有关？其厚度对紊流分析有何意义？答：在近壁处，因液体质点受到壁面的限制，不能产生横向运动，没有混掺现象，流速梯度du/dy很大，粘滞切应力=du/dy仍然起主要作用。粘性底层厚度与雷诺数、质点混掺能力有关。随Re的增大，厚度减小。粘性底层很薄，但对能量损失有极大的影响。5.紊流时断面上流层的分区和流态分区有何区别？答：粘性底层、过渡区和紊流核心：流速分布与梯度；层流、紊流：雷诺数。6.圆管紊流的流速如何分布？答：粘性底层：线性分布；紊流核心处：对数规律分布。,附加切应力主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心处脉动程度较大地方。,2“光滑管”和“粗糙管”,从层流底层厚度经验式知，层流底层的厚度 随着 的减小而增厚，当 时，则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流底层所掩盖，如图所示。这时管壁粗糙度对流动不起任何影响，液体好象在完全光滑的管道中流动一样。这种情况下的管道称为“水力光滑”管，简称为“光滑管”。,图 水力光滑和水力粗糙（a）“光滑管”；（b）“粗糙管”,图 水力光滑和水力粗糙（a）“光滑管”；（b）“粗糙管”,当 时，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中，如图所示。当流体流过凸出部分时，在凸出部分后面将引起旋涡，增加了能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动发生影响。这种情况下的管道称为“水力粗糙”管，简称“粗糙管”。在这里需要说明的是，对同一绝对粗糙度 的管道，当流速较低时，其层流底层厚度 可能大于，当流速较高时，其层流底层厚度 可能小于，因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。,三、尼古拉兹实验,各种管道的管壁都有一定的粗糙度，但管壁的粗糙度是一个既不易测量也无法准确确 定的数值。为了避免这个困难，尼古拉兹采用人工方法制造了各种不同粗糙度的圆管，即用漆胶将颗粒大小一样的砂粒均匀地贴在管壁上，砂粒直径表示管壁粗糙突出高度。实验时采用砂粒直径（即管壁的绝对粗糙度）与圆管半径 之比 表示以半径计算的管壁的相对粗糙度，用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm）和六种不同的 值（15、30.6、60、126、252、507）在不同的流量下进行实验。对每一个实验找出沿程阻力系数且与雷诺数 和 之间的关系曲线。为了便于分析起见，将所有的实验结果画在同一对数坐标纸上，以 为横坐标，以100 为纵坐标，并以 为参变数，即属于同一 的实验点用线连起来。从6102106，包括层流在内，这个实验结果反映了圆管流动中的全部情况。现在将尼古拉兹实验曲线分成五个区域加以分析：,尼古拉兹实验：管流摩擦阻力系数实验。,1933年德国学者尼古拉兹通过人工均匀的砂粒粗糙管，进行了有压管流的沿程阻力系数和断面流速的分布测定实验。,尼古拉兹实验原理：,1.尼古拉兹实验曲线 第1区层流区，=f(Re)，=64/Re，Re 4000,=f(Re)。第4区由“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区，=f(Re,/d)。第5区水力粗糙管区或阻力平方区，=f(/d)。水流处于发 展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称阻力平方区。2.圆管紊流的流动分区：光滑区、过渡区、粗糙区。,尼古拉兹实验：管流摩擦阻力系数实验曲线。,尼古拉兹粗糙管沿程阻力系数曲线,层流转变为紊流的临界区，2300 Re 4000。,莫迪图工业管道内壁阻力系数,尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，这与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不能随便套用上图去查取 值。莫迪（F.Moody）根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算 的公式绘制了莫迪实用曲线，如图所示。该图按对数坐标绘制，表示 与、之间的函数关系。整个图线分为五个区域，即层流区、临界区（相当于尼古拉兹曲线的过渡区）、光滑管区、过渡区（相当于尼古拉兹曲线的紊流水力粗糙管过渡区）、完全紊流粗糙管区（相当于尼古拉兹曲线的平方阻力区）。利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数 值是非常方便的。在实际计算时根据 和，从图中查得 值，即能确定流动是在哪一区域内。,莫迪图,计算沿程水头损失的经验公式,阿里特苏里公式 布拉休斯公式 舍维列夫公式,计算渠流沿程水头损失的经验公式谢才公式,1.谢才系数有量纲，量纲为L1/2T-1，单位为m1/2/s。,2.谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。,3.常用计算谢才系数的经验公式：,曼宁公式,巴甫洛夫斯基公式,这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能适用于阻力平方区的紊流。,或,n为粗糙系数，简称糙率,也称为曼宁系数，见表62。水力半径单位均采用米。,例2:一混凝土衬砌的圆形断面隧洞，管径d=2000mm，管长l=100m，通过流量Q=31.4m3/s，糙率n=0.014，试求该隧洞的洞程水头损失hf。解:隧洞中流动一般均为紊流粗糙区，故可应用谢才公式。,所以,其中：,将以上各值代入hf式中得,一、损失产生的原因,流体从小截面流向突然扩大的大截面，由于流体质点有惯性，流体质点的运动轨迹不可能按照管道的形状突然转弯扩大，即整个流体在离开小截面管后只能向前继续流动，逐渐扩大，这样在管壁拐角处流体与管壁脱离形成旋涡区。旋涡区外侧流体质点的运动方向与主流的流动方向不一致，形成回转运动，因此流体质点之间发生碰撞和摩擦，消耗流体的一部分能量。同时旋涡区本身也不是稳定的，在流体流动过程中旋涡区的流体质点将不断被主流带走，也不断有新的流体质点从主流中补充进来，即主流与旋涡之间的流体质点不断地交换，发生剧烈的碰撞和摩擦，在动量交换中，产生较大的能量损失，这些能量损失转变为热能而消失。,4.5 局部水头损失,管道突然扩大的流线分布,局部水头损失计算公式：,局部水头损失计算主要是确定局部阻力系数，大部分情况下，局部杂乱系数只能通过实验确定，只有少数情况可以通过理论推导。,L,对1-1、2-2断面列能量方程式：,列X方向的动量方程式：,化简整理得：,结合连续方程：,突然扩大管道的的确定,写成标准形式：,局部水头损失的通用计算公式：,局部阻力系数应取对应流速水头的值！,当A1A2时，损失系数20.5。,管道突然扩大：当A2A1时，1=1.,管道突然缩小的：,突然扩大管,突然缩小管,由,得：,和,例3:如图所示流速由v1变为v2的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管段使形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，即用叠加方法。试求（1）中间管中流速为何值时，总的局部水头损失最小；（2）计算此时总的局部水头损失，并与一次扩大时相比较。,解（1）两次突然扩大时的局部水头损失为,中间管中流速为v，使其总的局部水头损失最小时,即,得,（2）总的局部损失为,因为一次突然扩大时的局部水头损失,所以两次突然扩大时总的局部水头损失为一次突然扩大时的二分之一。,思考题,1.管径突变的管道，当其它条件相同时，若改变流向，在突变处所产生的局部水头损失是否相等？为什么？答：不等；固体边界不同，如突扩与突缩 2.局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么？答：固体边界的突变情况、流速；局部阻力系数应与所选取的流速相对应，而且要考虑是突扩管还是突缩管。3.如何减小局部水头损失？答：让固体边界接近于流线型。,【例4】有一长方形风道长 40m，截面积hb=0.50.8m2，管壁绝对粗糙度 0.19mm，输送t=20的空气，流量 21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损失。【解】平均流速：(m/s)当量直径：(m)20空气的运动黏度 1.6310-5m2/s，密度 1.2kg/m3。,雷诺数：相对粗糙度：查莫迪曲线图得：沿程损失：=(m 空气柱)沿程压强损失：(Pa),【例5】如图4-23所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径50mm，70mm，阀门阻力系数4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。解析：,图4-23 水平管道流量计算,【解】列截面00和11的伯努利方程由计算得=0.5，=0.2449，=0.30，0.4，故（m/s）通过水平短管的流量（m3/s）,【例】如图4-24所示，水从密闭水箱沿一直立管路压送到上面的开口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m，5.4m3/h，阀门 6，水温t=50（9690N/m3，0.55610-6m2/s），壁面绝对粗糙度 0.2mm，求压强计读数。,图4-24 密闭水箱向上送水,【解】列截面11和22的伯努利方程 式中 根据 和 查莫迪图得，由公式得:，（mH2O）压强计读数（kPa）,（m/s）,例题7：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。,解：,水面宽,过水断面面积,湿周,水力半径,谢才系数,沿程水头损失,断面平均流速,n曼宁系数取为0.017，见表62。,例题8：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：,（以上值均采用发生局部水头损失后的流速）,当管道输水流量为25L/s时，求所需要的水头H。,分析：列11和22断面间能量方程式，,列能量方程：,解：,代入数据，解得：,故所需水头为2.011m。,注意：这里的局部阻力系数是对应于相应断面流速水头处的值。,4.6 边界层及绕流阻力,一、边界层的概念,1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认为对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。图所示为大雷诺数下粘性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。,图 翼型上的边界层,III外部势流,I边界层,II尾部流区域,边界层外边界,边界层外边界,1、在边界层和尾涡区内，粘性力作用显著，粘性力和惯性力有相同的数量级，属于粘性流体的有旋流动区；2、在边界层和尾涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外部的流动不受固体壁面的影响，即使粘度较大的流体，粘性力也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势流区，可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来研究流场的速度分布。,普朗特边界层理论开辟了用理想流体理论和粘性流体理论联合研究的一条新途径。实际上边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。,根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层，如图所示，在层流变为紊流之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速度取边界层外边界上的速度，即临界雷诺数为,二、边界层的基本特征,(1)与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小,.,(2)边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3)边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到粘性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。,(4)由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。,(5)在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级。,(6)边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。,三、曲面边界层分离现象,如前所述，当不可压缩粘性流体纵向流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强都保持不变。当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算是很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将着重说明曲面边界层的分离现象。,在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如图所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离，如图所示。,（a）流线形物体；（b）非流线形物体图 曲面边界层分离现象示意图,边界层,外部流动,外部流动,尾迹,外部流动,外部流动,尾迹,边界层,现以不可压缩流体绕流圆柱体为例，着重从边界层内流动的物理过程说明曲面边界层的分离现象。当粘性流体绕圆柱体流动时，在圆柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度为零。,随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流，边界层厚度逐渐增大。层外的流体可近似地作为理想流体，理想流体绕流圆柱体时，在圆柱体前半部速度逐渐增加，压强逐渐减小，是加速流。当流到圆柱体最高点B时速度最大，压强最小。到圆柱体的后半部速度逐渐减小，压强逐渐增加，形成减速流。由于边界层内各截面上的压强近似地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强，所以，在圆柱体前半部边界层内的流动是降压加速，而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速。,因此，在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外，还受到流动方向上压强差的作用。在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速，不断消耗动能。但由于压强沿流动方向逐渐降低，使流体质点得到部分增速，也就是说流体的部分压强能转变为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能，以维持流体在边界层内继续向前流动。,但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。,接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界，如图a所示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向相反，从而形成旋涡。,图a 曲面边界层分离现象,使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分图a 曲面边界层分离现象离出来，造成边界层分离，S点称为分离点。形成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。,图a 曲面边界层分离现象,卡门涡街,1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当粘性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，当Re超过40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街，如图b所示。,图b 卡门涡街形成示意图,卡门涡街,四、绕流阻力和阻力系数,粘性流体绕物体流动时，物体一定受到流体的压强和切向应力的作用，这些力的合力一般可分解为与来流方向一致的作用力 和垂直于来流方向的升力。由于 与物体运动方向相反，起着阻碍物体运动的作用，所以称为阻力。绕流物体的阻力由两部分组成：一部分是由于流体的粘性在物体表面上作用着切向应力，由此切向应力所形成的摩擦阻力；另一部分是由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的压差阻力。摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于圆柱体和球体等钝头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力。虽然物体阻力的形成过程，从物理观点看完全清楚，但是要从理论上来确定一个任意形状物体的阻力，至今还是十分困难的，目前还只能在风洞中用实验方法测得，这种实验称为风洞实验。,通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头 和物体 在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即,为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用无因次阻力系数 来表达物体阻力的大小，其公式为,由实验得知，对于不同的不可压缩流体的几何相似的物体，如果雷诺数相同，则它们的阻力系数也相同。因此在不可压缩流体中，对于与来流方向具有相同方位角的几何相似体，其阻力系数只与雷诺数有关。,物体的总阻力,N,无量纲的阻力系数,图c给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re1时，与Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有摩擦阻力。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到 时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在 时，达到最小值，约等于0.9.在 时，逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在 时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大大变窄，从而使阻力系数显著降低，即从 到 一段，从1.2急剧下降到0.3。,无限长圆柱体,有限长圆柱体,平板垂直流动方向,无限长圆柱体,无限长方柱体,椭圆形柱体,流线型柱体,图c 几种形状物体的阻力系数,1.有一管径 的输水管，壁面的粗糙高度，管中流速，水的运动粘性系数。试判断管中水的流态；这种情况下管道中的沿程阻力系数。2.流体流动过程中发生的能量损失包括 和 两种形式，产生能量损失的内因是 和。3.沿程阻力系数的两个主要影响因素是 和。4.有一管径 的输水管，管中流速，水的运动粘性系数。试求在管长 上的沿程水头损失。,思考题：,5简述粘性流体绕流物体时产生阻力的原因。如何减少阻力？答：（1）阻力有两部分，一部分是由于粘性产生切向应力形成的摩擦阻力；另一部分是由于边界层分离产生压强差形成的压差阻力。（2）把物体作成流线型，使分离点后移，甚至不发生分离，可减少绕流阻力。,本章小结 1.流体流动的两种形态（层流和紊流）的特点。（质点是否掺混，运动是否有序，水头损失与流速间关系）2.层流、紊流的判别标准下临界雷诺数Re。Re只取决于边界形状（管流还是渠流）。对圆管流Re2300时为层流。3.均匀流基本方程：0=gRJ=gRJ 4.不可压缩恒定均匀圆管层流流速呈旋转抛物面分布：。圆管层流的最大流速：圆管层流的断面平均流速：断面平均流速是最大流速为的1/2倍。圆管层流的水头损失：，即水头损失与流速的一次方成正比，沿程阻力系数=64/Re。,5.紊流特点：无序性、耗能性、扩散性。时均化处理紊流。瞬时流速=时均流速+脉动流速 6.紊流切应力：7.紊流流速分布 a.近壁处：，线性分布。b.紊流核心区：，对数分布。粘性底层厚度：，随Re的增大而减小,8.能量损失，9.沿程阻力系数的求解：a.尼古拉兹曲线。根据与,Re的关系，将整个流区分为5个区（层流、层流向紊流过渡区、水力光滑区、水力光滑区向水力粗糙区的过渡区、水力粗糙区）。b.考尔布鲁克公式：c.巴赞（Barr）公式：d.谢才公式：曼宁公式：,10.边界层的特点：a.边界层厚度为一有限值；b.边界层厚度沿程增加；c.边界层分层流边界层和紊流边界层；d.边界层内：；边界层外：按理想流体或有势流动计算。,作业题：思考题：4-1；4-3；4-4；4-5；4-7；4-9；4-10；4-11；4-12；4-13；4-14 习题：4-2；4-6；4-7；4-8；4-9；4-11；4-13；4-14。,