二元一次不等式(组)与平面区域(一).ppt

二元一次不等式（组）与平面区域(一）,一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？,一.引例,二.讲授新课,满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,问题1：在平面直角坐标系中,方程 x y=6的解集表示什么图形？,问题2：在平面直角坐标系中,不等式x y 6 的解集表示什么图形？,问题3:不等式x y6的解集表示什么图形？,(1)尝试(2)观察并讨论,(3)结论,二元一次不等式表示平面区域,结论：(1)二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界,直线以虚线表示.(2)不等式 Ax+By+C0表示的平面区域.包括边界,直线以实线表示.(3)不等式 Ax+By+C0表示的是另一侧的平面区域.,例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域.,一般地，如何画出Ax+By+C0表示的平面区域?,由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,一般在C0时，取原点作为特殊点。,平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。,三.例题,变式:画出不等式x+4y4表示的平面区域.,应该注意的几个问题：,1、若不等号为“”或“”，则边界应画成虚线，若不等号为“”或“”,应画成实线。,2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,例2:用平面区域表示不等式组 的解集。,三.例题,练习：,2.将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式出来(图(1)中的区域不包含y轴),1.画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x3y60（2）4x3y12,x0,x+y0,2x+y4,3.(05浙江)设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(),4.已知点A(1,2)和B(1,1)在直线 y-3x-m=0的异侧，求m的取值范围.,5.画出不等式(x+2y-1)(x-y+3)0表示的平面区域.,6.求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域（包括边界）所表示的不等式.,课堂小结,湖南省长沙市一中卫星远程学校,懂得画出二元一次不等式AxByC0(0)在平面区域中表示的图形；(直线定界,特殊点定域),2.注意如何表示边界.,