《管理统计学》第五章指数.ppt

第五章 指数,西安石油大学经管院,第五章 指数,主要内容,第二节 综合指数,第三节 平均指数,第四节 指数体系及其指数因素分析,第五节 指数数列,第一节 指数的概念及种类,通过本章的学习要求在掌握统计指数涵义的基础上，把握综合指数、平均数指数和平均指标指数的编制方法，并能灵活运用指数体系对现象发展变化的情况进行因素分析。,本章学习目的,本章重点、难点,重点：指数的涵义、作用和种类、综合指数和平均数指数的编制与应用，利用指数体系进行因素分析的方法。难点：综合指数和平均数指数编制的基本原理、因素分析的方法及应用。,第一节指数的概念及种类,一、指数的概念,主要内容,二、指数的种类,三、指数的作用,第一节 指数的概念及种类,一、指数的概念,概念：,广义上的指数：最初：凡是反映现象变动的情况的相对数就叫指数；后来拓宽为：任何两个数值对比形成的相对数都叫指数。,狭义上的指数：是用来反映复杂现象总体变动情况的相对数，即就是用来反映不能直接相加的，由多要素组成的复杂现象综合变动情况的相对数。,二、指数的分类,个体指数：反映单一现象变动情况的相对数；总指数：反映多种现象综合变动情况的相对数。,（二）按其反映指标的性质不同分为,数量指标指数,质量指标指数,数量指标指数：反映数量指标变动情况的相对数；质量指标指数：反映质量指标变动情况的相对数。,（一）指数按反映现象范围不同分为,个体指数,总指数,第一节 指数的概念及种类,（三）指数按其对比的基期不同分为,定基指数,环比指数,定基指数：指数数列中，每一个指数都是以某一固定的时期为基期的，则为定基指数；环比指数：若指数数列中每一个指数都是以其前一期资料为基期，则为环比指数。,1.可用来分析复杂现象综合变动的方向和程度,2.用来分析复杂现象变动中，受各种构成因素影响的方向和程度（可进行因素分析）,3.利用指数分析法，可以用来分析总平均数变动中受组平均数和总体构成的影响情况。,第一节 指数的概念及种类,三、指数的作用,第二节 综合指数,一、综合指数的含义,二、综合指数的编制方法,三、其它形式综合指数的介绍,四、不同权数综合指数的应用,主要内容,第二节 综合指数,综合指数：由两个综合的总量指标相对比的结果。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标固定下来，仅仅观察其中另一个因素指标的变动情况，这样的总指数叫综合指数。,一、综合指数的含义,主要解决两个问题,同度量单位问题(相加）,同度量因素固定时期问题,二、综合指数的编制方法,第二节 综合指数,（一）数量指标指数的编制,【例】某橡胶制品厂三种主要产品产量及出厂价格资料如下表，试测量该企业三种产品产量的综合变动情况。,这三种产品产量的个体指数为：,现要测量该企业三种产品产量的综合变动情况,第二节 综合指数,用绝对数表示为：,（1）以基期价格为同度量因素：目的在于说明在价格水平不变的情况下，产量的综合变动情况。,（2）若以报告期价格为同度量因素：目的在于说明在报告期价格条件下，产量的综合变动程度。,用绝对数表示为：,第二节 综合指数,那么，究竟把价格固定在哪个时期为好呢？,应考虑两点：一是从实际出发，根据研究的目的来选择固定时期；二是看计算结果是否有现实经济意义。,把价格固定在报告期，将（2）式变换如下：,分子,分母,第二节 综合指数,从增加的绝对数上看：,从相对数上看：,数量指标指数的编制原则：在编制数量指标指数时，选择质量指标为同度量因素，并且把质量指标固定在基期。,是产量和价格同时变动的影响，称其,为共变影响额,（二）质量指标指数的编制方法,【例】某橡胶制品厂三种主要产品产量及出厂价格资料 如下表，试测量该企业三种产品价格的综合变动情况。,第二节 综合指数,若固定在基期，从其产生的经济效果看，分子分母之差为：,若固定在报告期，分子、分母之差为：,第二节 综合指数,由于价格的提高使产值增加了：,质量指示指数的编制原则：编制质量指标指数时，选择数量指标为同度量因素，并且把数量指标固定在报告期。,第二节 综合指数,编制综合指数需解决的问题：,(一)拉氏指数（Etienre Laspeyres）,1864年，德国统计学家拉斯贝尔（拉斯佩雷斯）提出把同度量因素固定在基期，即：,（二）派氏指数（Hermann Paasche）,1874年，德国另一位统计学家派许提出把同度量因素固定在报告期，即采用：,三、其它形式的综合指数的介绍,第二节 综合指数,相加问题,同度量因素固定时期问题,（三）马埃指数（英国ALfred Marshall）和（英 国统计学家 Francis Ysidro Edgeworth）,1887年，英国经济学家马歇尔提出了以基期与报告期的实物平均量作权数的综合物价指数，后又被英国统计学家埃奇沃斯所推于，故被称为马埃指数，公式为：,第二节 综合指数,（四）费雪指数（Irving Fisher）,1911年，英国统计学家费雪提出了交叉计算的公式，即拉氏与派氏的几何平均公式为：,第二节 综合指数,理想公式同马埃公式一样，虽然介于拉、派氏之间，但同样缺乏明确的经济意义，而且所用资料更多，计算较困难。,（五）固定权数的综合指数（英国杨格公式，Young）,固定权数综合指数的权数既不固定在基期，也不固定在报告期，而是固定在特定时期水平上。即用某一年份的物量构成，延续多年来编制价格指数；或以某一年份的价格作为固定的权数，延续多年来编制物量指数。,第二节 综合指数,n-固定时期。,这种指数也是一种折忠的办法，借以避免拉氏、派氏公式所产生的偏误。,优点：权数不随基期和报告期的改变而改变，权数一经选定，多年不变。采用固定权数，不但方便于指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的总趋势，增强指数数列的可比性。,第二节 综合指数,缺点：,第二节 综合指数,权数一经确定使用多年，若现象发展变化较大，特别是市场价格变动很大，固定权数就会严重背离客观实际不能真实反映现象的变动情况。其分子分母差额没有现实经济意义。不变格编制工作量较大（实际中常用的不变权数是不变价格）。实际工作中，我国的工农业产品产量指数就是以不变价格为固定权数的。当不变权数变化时，仍要不变权数的影响（指数）必须进行调整换算成同一不变价格，才有可比性。因此固定权数必须每隔一定时期加以调整，通常以5年，10年更换一次权数。,实际中，我国的工业产品产量指数就是采用不变价格为固定权数的。其优点是可以事先编制不变价格目录，编指数时，查目录即可得价格资料，操作方便。我国先后制定过五次不变价格。52年、57年、70年、80年、90年。,四、其它形式综合指数的应用）,（一）地区物价比较指数,这一公式属于拉氏指数范畴，计算结果有偏大或偏小的倾向。因此，若对比的两个地区物量构成差异较大时，计算物价地区性指数，一般用马埃指数来编制地区物价比较指数。,第二节 综合指数,【例】对甲乙两个地区的水果销量及价格进行调查，获得如下资料，试以乙城市作为对比基础，计算两个地区水果的物价地区比较指数。,第二节 综合指数,解：根据拉氏指数计算：,根据派氏指数计算：,在两个城市水果销售量构成差异较大情况下，计算结果偏误也较大在这里拉氏计算结果呈编大现象，若甲地区物量为权数，即用派氏指数计算，则结果必然会偏小。,第二节 综合指数,马埃指数计算：,结果表明甲城市的水果价格平均比乙城市高6.25%。,（二）成本计划完成指数,检查成本综合计划完成情况时，需编制成本计划完成指数。一般用计划数为同度量因素（为了避免实际产品产量构成与计划产品产量构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素）,第二节 综合指数,【例】某工业企业三种产品的单位成本和产量计划数、实际数，如下表，试计算该企业全部产品成本综合计划完成程度指数。,第二节 综合指数,解：以计划产量为权数计算：,以实际产量为权数计算：,所得结果表明实际超计划完成成本降低任务，这是在实际产品产量构成背离计划要求下实现的。因此，为了严格保持计划生产的要求，在检查成本计划完成程度时，必须用计划产量为权数计算。,第二节 综合指数,（三）工业产品产量总指数的编制（工业生产指数）,我国工业产品产量指数一般是以不变价格为权数偏制的，即：,-不变价格,（四）进出口单位商品价格指数,各国编制对外贸易进（出）口单位价格指数，主要用来分析研究本国对外贸易价格的增减变化情况。,q具体固定在什么时期，各国不尽相同。德、法、印度、巴西等国以报告期物量为权数；英、加拿大以基期物量为权数；美国、日本用费雪公式计算；联合国计算世界贸易价格指数用报告期物量为权数，我国和联合国一致。,第二节 综合指数,（五）股票价格指数,1.香港的恒生指数是以1964年7月31日为基日计算的：,恒生指数是根据33种上市股票每天的收市价，算出当日这些上市公司的总市值，再与基期的总市值相比得出当日的指数。,上海证券交易所上证综合指数采用的是派氏价格指数，上市的全部股票都参与计算，以正式开业日1990年3月19日为基期。该指数于1991年7月15日正式公布。计算公式为：,2.上证综合指数,第二节 综合指数,3.深证综合指数,1991年4月4日起，深圳各股票在深圳交易所集中上市，并以4月3日为基日，编制深交所股票价格指数，采用递推的方法计算股票价格指数。,另外，有日本的日经道指数（平均式指数）、美国的道琼斯股价指数（平均式指数）、斯坦达德普尔股价指数（综合指数）等。,第二节 综合指数,第三节 平均指数（平均式指数）,一、平均指数的意义,二、平均指数的编制方法,平均指数按平均形式不同分为,平均指数是已知数量指标或质量指标的个体指数，然后对其进行加权平均来测定现象的综合变动情况的。,加权算术平均指数；,加权调和平均指数。,第三节 平均指数,（一）加权算术平均式指数,1.用综合指数变形权数计,【例】仍用前面资料为例，试测定该企业三种产品产量的平均变动情况。,第三节 平均指数,绝：1782.11678.3=103.8(万元),和综合指数的计算结果是一致的。由此现用,作权数时，加权算术平均指数与综合指数的经济内容和计算结果是一致的。,2.固定权数的加权算术平均指数,w=100,W为各类商品零售额比重,第三节 平均指数,我国工业产品出厂价格指数，另售商品价格指数，工业原材料价格指数等都采用这种办法编制。,【例】某市某年居民生活费支出构成及生活费价格类指数如下：,第三节 平均指数,消费总额为100，w为各类商品消费额所占的比重，只需将分子求出，加以百分号即可。,该城市居民生活消费品价格报告期比基期提高了4.34%。,（二）加权调和平均式指数,1.综合指数变形权数计,它是以质量指标的个体指数为基础，以报告期的总值指标为权数，采用加权调和平均的形式对质量指标的个体指数求平均值的。,第三节 平均指数,【例】仍用前面综合指数资料为例，试测定该企业三种产品价格的平均变动情况。,解：,1933.811782.1=151.71(万元),第三节 平均指数,2.固定权数计算的加权调和平均指数,第三节 平均指数,第四节指数体系及其指数因素分析,一、指数体系及因素分析的意义,指数体系：把在经济上有相关联系，在数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数所形成的整体叫指数体系。,指数因素分析：借助于指数体系来分析复杂现象变动中各种构成因素变动影响的方向和程度。,二、总量指标指数因素分析,（一）总量指标两因素指数因素分析,第四节 指数因素分析,【例】某企业资料如下表，试从相对数和绝对数两方面计算与分析三种产品产值的综合变动情况及其变动原因。,解：,绝：1933.811678.3=255.51(万元),总产值的变动情况,第四节 指数因素分析,2.产量变动对产值的影响,影响的绝对数为：1782.11678.3=103.8(万元),3.价格变动对产值的影响,影响的绝对数为：1933.811782.1=151.71(万元),相对数:115.22%=106.19%108.51%,绝对数:255.51=103.8+151.71,指数体系:,第四节 指数因素分析,（二）多因素指数因素分析,第一：遵守综合指数分析的一般原则；,第二：根据现象之间的经济联系合理排列各因素指标之间的顺序，以此来确定加入因素的固定时期。,第四节 指数因素分析,第四节 指数因素分析,日劳动生产率,一个月工作小时总数,变,数（1）,数（1）,质（0）,变,数（1）,质（0）,质（0）,变,（小到大）,工作总天数,数（1）,数（1）,数（1）,变,质（0）,质（0）,质（0）,第四节 指数因素分析,原材料消耗量,单位产品原材料支出额,变,0,0,变,变,0,1,1,1,（大到小）,由上可以看出，相对于变动因素来说是数量指标的固定在报告期，是质量指标的固定在基期。,第四节 指数因素分析,【例】某公司资料如下表，试从相对数和绝对数两方面 计算与分析该公司总产值的变动情况及其变动原因。,第四节 指数因素分析,1.总产值指数,绝：378.52345.6=32.92（万元）,2.时劳动率指数,影响绝对数：378.52-350.51=28.01（万元）,3.工作日长度指数,绝：350.51-368.3=-17.79(万元),4.工作月长度指数,绝：368.3-356.86=11.44(万元),第四节 指数因素分析,5.人数指数,绝：356.86-345.6=11.26（万元）,相：109.525=107.99%95.17%103.21%103.26%,绝：32.92=28.01-17.79+11.44+11.26,五者之间的关系：,第四节 指数因素分析,三、平均指标指数及其因素分析,（一）平均指标指数的意义,含义：平均指标指数：是反映平均指标变动情况的相对数，即由两个不同时期同一经济内容的平均指标相对比的所形成的指数。,平均指标指数和平均指数不同：平均指数是对个体指数求平均数的；而平均指标指数是反映平均数的变动情况的。,平均指标指数的基本公式是：,平均数的大小受两个因素的影响：各组平均数（各个变量值）、各组单位数占总体单位数比重。即,第四节 指数因素分析,为了分析平均数的变动情况及其变动原因，需计算以下三个指数。,（二）平均指标指数及其因素分析,1.可变构成指数,绝对数：,第四节 指数因素分析,绝：分子-分母,绝：分子-分母,第四节 指数因素分析,第四节 指数因素分析,从相对数上看:,从绝对数上看:,【例】某企业工人人数及月工资资料如下，试从相对 数和绝对数两方面计算与分析该公司平均工资 的变 动情况及变动的原因。,平均工资可变指数,解：,第四节 指数因素分析,绝对数：2220-2320=-100（元/人）,固定构成指数,绝：22202020=200（元/人）,第四节 指数因素分析,绝：2020-2320=-300元/人,结构影响指数,相：95.69%=109.987.07%,绝：-100=200-300,指数体系：,第四节 指数因素分析,返回,第五章结束,谢谢！,End of Chapter 5,本章小结,第一节 统计指数的概念和种类,一、统计指数的概念 广义指数 狭义指数 二、统计指数的作用 1.综合反映复杂现象总体总变动程度和方向.2.通过指数体系，对现象的总变动进行因素分析，研究各因素变动对现象总变动影响的程度和实际效果（影响绝对额）.,三、统计指数的种类（一）按所反映的对象范围不同分为个体指数和总指数（二）按所反映现象指标的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数（三）按其对比的基期不同分为定基指数 和环比指数,一、综合指数的概念二、编制综合指数的基本原理 第一，将不能相加的所研究对象（复杂现象总体），通过同度量因素的引入，使之过渡到可以相加总的综合性指标（价值指标）第二，在用来对比的两个时期（报告期与基期）的价值指标中，将所加入的同度量因素必须固定在同一时期的水平上，这样对比结果得出的总指数就是所研究对象综合变动的程度三、编制综合指数的一般原则,第二节 综合指数,1.数量指标综合指数 在编制数量指标指数时，要以基期的质量指标作为同度量因素 2.质量指标综合指数 在编制质量指标指数时，要以报告期的数量指标作为同度量因素 注意：数量指标和质量指标综合指数公式中分子与分母之比和分子与分母之差的含义四、各种权数编制的综合指数介绍 1.拉氏指数 2.派氏指数,3.马埃指数 4.费雪指数 5.固定权数指数,第三节 平均指数,一、平均指数的概念 即先对比，后平均（综合）二、编制平均指数的基本原理 以个体指数为变量值，给出一定的总值(pq）权数,采用加权平均的方式求得平均指数。,三、平均指数的编制方法（一）加权算术平均指数（二）加权调和平均指数 四、平均指数与综合指数的关系 加权算术平均指数，以基期总值 p0q0为权数采取加权算术平均的方式,对数量指标的个体指数求平均数的。它与数量指标综合指数具有变形关系，计算结果相同。加权调和平均指数，以报告期总值 p1q1 为权数，采取加权算术平均的方式，对质量指标的个体指数求平均值的。它与质量指标综合指数具有变形关系，计算结果也相同。,二、指数因素分析（一）总量指标指数两因素分析（二）总量指标指数多因素分析 在进行多因素分析时，应注意以下问题：第一，多因素分析的基本依据仍然是指数体系,即各因素指数的乘积等于总变动指数；各因素指数分子与分母的差额的总和等于总变动指数分子与分母的差额。,一、指数体系及指数因素分析的概念,第四节 指数体系与因素分析,第二，进行多因素分析时，为了测定某因素变动的影响，必须把其它两个或两个以上因素固定不变，通常是按编制数量指标和质量指标指数的一般原则确定。第三，根据各因素之间的关系，确定各因素的合理排列顺序，并注意每相邻因素相乘后的实际经济意义。（三）总平均指标指数及其因素分析 1.可变构成指数 2.固定构成指数 3.结构影响指数,思考与练习题,一、思考题（简答题）二、单项选择题 三、多项选择题 四、填空题 五、计算题,一、思考题,1.产量的综合指数与产量的平均式指数有何联系与区别？2.统计指数有什么作用？统计指数如何分类？3.综合指数编制的原则是什么？4.什么是同度量因素？在编制综合指数时，如何选择同度量因素？5.综合指数与平均指数有何区别和联系？,6.平均指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？试列式证明两者之间的关系。,.什么是平均指标指数？它与平均指数有什么区别？在平均指标指数因素分析中，应编制哪几种平均指标指数？,二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括号内）,1.已知某工厂生产三种不同产品，在掌握其基期、报告期的总产 值和个体产量指数时，编制三种产品产量总指数应采用（）。,A.加权算术平均数指数 B.数量指标综合指数C.加权调和平均数指数 D.质量指标综合指数,2.如果生活费用指数上涨20，则现在一元钱（）。,A.只值原来的80 B.只值原来的83 C.与原来的一元钱等值 D.无法与过去比较,3.某企业生产三种产品，今年与去年相比，三种产品的出厂价格平均提高了5，产品销售额增长了20。则产品销售量增长了（）。,A.114.29 B.14.29 C.126 D.26,A.数量指标指数和质量指标 B.综合指数和平均数指数 C.固定构成指数和结构影响指数 D.个体指数和平均数指数指数,4.总指数的两种计算形式是（）。,5.在平均指标指数中，包含结构变动因素的指数是（）。,A.可变构成指数 B.结构变动影响指数 C.固定构成指数 D.平均数指数,6.某企业两个车间生产同一种产品，今年一季度同去年一季度相比较，由于两个分厂单位产品成本降低使企业的总平均成本下降 5，由于产品结构变化使公司总平均成本提高10，则该公司总平均成本增减变动百分比为（）。,A.4.5 B.-13.6 C.15 D.-4.5,7.某管理局为了全面反映所属各企业生产某种产品平均成本总的变动情况，需要况编制（）。,A.可变指数 B.固定构成指数 C.结构变动影响指数 D.质量指标综合指数,三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的号码分别填写在题干后的括号内）,1.设 p 为商品价格，q为商品销售量，则指数 q1p0/q0p0 的意义是（）。,A.综合反映多种商品销售量的变动程度 B.综合反映多种商品价格的变动程度 C.综合反映多种商品价格和商品销售量的变动程度 D.综合反映多种商品额的变动程度 E.反映商品销售量的变动对商品销售额的影响程度,2.下列指数中，哪些属于质量指标（）,3.两种价格不同的苹果在销售量都增加的情况下，两种苹果的价格的变动趋势是（）,A.单位产品成本指数 B.商品销售额指数 C.商品价格指数 D.劳动生产率指数 E.工资额指数,A.肯定变动 B.不会变动 C.可能变动，也可能不变动 D.销售量成比例增加时，不会变动 E.销售量不成比例增加时，必定变动,4.同度量因素的作用有（）,5.某地区2007年同2006年相比社会商品零售价格指数为118.5这 一结果说明（）,A.同度量作用 B.比较作用 C.权数作用 D.稳定作用 E.平衡作用,A.商品零售价格平均上涨了18.5 B.商品零售量平均上涨了18.5 C.商品零售额平均上涨了18.5 D.由于物价的上涨使商品零售量下降了18.5 E.由于物价的上涨使商品零售额提高了18.5,6.指数体系中（）,A.总变动指数等于各因素指数的乘积 B.总变动指数等于各因素指数的代数和 C.存在相对数之间的数量对等关系 D.存在绝对数之间的数量对等关系E.总变动指数的绝对增减额等于各因素指数绝对增减额的代数和,7.进行平均指标变动的因素分析需要编制的指数有（）,A.算术平均数指数 B.调和平均数指数 C.可变构成指数 D.固定构成指数 E.结构变动影响指数,四、填空题,1.指数从其计算的总体范围来划分，可分为_指数和_指数；指数按其所表明的指标性质不同，分为_指数和_指数。2.编制数量指标指数时，一般以_指标作为同度量因素；编制质量指标指数时，一般以_指标作为同度量因素。3.平均指数有两种计算形式：即_指数和_指数。,4.作为综合指数变形的加权算术平均数指数的权数是_，加权调和平均数指数的权数是_。5.某企业报告期与基期相比，其产品平均成本的可变指数为94.1，结构影响指数为97.5，则固定构成本指数为_。6.编制综合指数时，与指数化指标相联系的因素称为_，它有两个作用，即_作用和_作用。7.如果生活费用指数上涨80，则现在一元钱只值原来的_。,五、计算题,1.商店销售的三种商品2007年价格分别是2006年的106、94、110。三种商品2006年销售额分别是6000元、20000元、12000元；三种商品2007年销售额分别是8000元、25000元、14000元。试问三种商品物价总指数是多少？价格变化对销售额影响如何？,2.已知某市基期商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零售物价指数上涨11.5。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程度和影响绝对额。,.某管理局所属三个工厂生产同种产品，它们的单位成本和产量资料如下：,根据上表资料,从相对数和绝对数两方面计算与分析总成本的变动情况及其变动原因。,.某地区20062007年两类商品的价格类指数和收购额资料如下：,试计算收购价格总指数和由于收购价格变动而增加的收购额。,