《管理统计学》第四章动态数列.ppt

第四章 动态数列分析和预测,西安石油大学经管院,第四章 动态数列分析和预测,第一节动态数列概述,主要内容,第二节动态数列的分析指标,第三节 长期趋势的测定与预测,第四节 季节变动和循环变动的测定,本章学习目的,学习本章的目的在于了解时间数列的概念、种类和编制方法；熟练掌握时间数列各项分析指标的计算方法，并能够结合实际资料进行运用；理解并掌握长期趋势、季节变动的测定方法。,本章重点、难点,重点：序时平均数的计算方法、增长量、发展速度及增长速度的概念、种类和计算方法；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动的测定。,难点：序时平均数的计算方法；长期趋势、季节变动的测定。,第一节动态数列概述,一、动态数列的概念,主要内容,二、动态数列的种类,三、动态数列的编制原则,第一节 动态数列概述,现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值,概念：动态数列又称时间数列，它是将某种 统计指标在不同时间上的不同数值，按照时 间先后顺序排列起来，所形成的统计数列。,一、动态数列的概念,例1，我国历年原油产量资料,要素一：时间t,例2，我国历年国内生产总值资料,由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现逐年不断增长的基本趋势。,动态数列概述,要素二：指标数值a,要素一：时间t,要素二：指标数值a,动态数列概述,动态数列与分配数列的区别:,总体单位在不同组的分配情况,二者形成条件不同二者构成要素不同二者说明问题不同,统计分组的基础上,按时间先后顺序排列基础上,各组名称和各组次数,时间和指标数值,现象在不同时间上的发展变化情况,动态数列概述,二、动态数列的种类,派生,动态数列,绝对数动态数列,相对数动态序列,平均数动态序列,时期数列,时点数列,动态数列概述,基础,时期数列,时点数列,相对数动态数列,平均数动态数列,绝对数动态数列,动态数列概述,全国历年城乡居民储蓄存款余额,单位：亿元,我国各年国内生产总值增长率,单位：%,上海职工2001-2005年年平均工资,单位：元,动态数列概述,基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。,时期数列：时期长短一致,时点数列：时点间间隔最好一致,一个数列中时间的长短应该一致；,总体范围应该一致；,计算方法、计算价格、计量单位应该一致。,经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值；,三、编制动态数列应遵循的原则,动态数列概述,第二节 动态数列的分析指标,发展水平和增长量,发展速度和增长速度,序时平均数和平均速度,动态数列的分析指标,主要内容,绝对数,发展水平：指现象在不同时间上的取值，即动态数列中每项指标数值。,报告期水平基期水平,动态数列的分析指标绝对数,一、发展水平和增长量,增长量,概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的绝对数量。,公式：增长量=报告期水平-基期水平,种类：,选用基期不同,逐期增长量,累计增长量,二者的关系：累计增长量等于相应时期内各逐期增长量之和。,动态数列的分析指标绝对数,【例】某个企业历年职工工资总额资料如下：,动态数列的分析指标绝对数,110+190+134+124+212,=770,相对数,发展速度,概念：是表明现象发展的相对程度的分析指标，它是由报告期水平与基期水平之比而得的，说明报告期水平已经发展到基期水平的若干倍或百分之几。,公式：,种类：,根据采用的基期不同可分为：,动态数列的分析指标相对数,二、发展速度和增长速度,二者的关系：定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积，即：,动态数列的分析指标相对数,符号表示,【例】某个企业历年职工工资总额资料如下：,动态数列的分析指标相对数,106.3%110.2%106.5%105.7%109.2%,=144%,概念：是表明现象增长的相对程度的分析指标，它可以根据增长量与其基期水平之比求得，说明报告期水平比基期水平增长了若干倍或百分之几。,增长速度,公式：,=发展速度-100%（或1）,若增长速度为正值，说明现象增长的相对程度；为负值，表示现象降低的相对程度，即负增长。,动态数列的分析指标相对数,种类：,基期不同分为,环比增长速度,定基增长速度,动态数列的分析指标相对数,用符号表示为：,环比增长速度,定基增长速度,定基增长速度与环比增长速度之间无直接的换算关系。,动态数列的分析指标相对数,【例】某个企业历年职工工资总额资料如下：,动态数列的分析指标相对数,6.3 10.2 6.5 5.7 9.2 44,6.310.26.55.79.2 44,增长1%的绝对值,概念：指现象每增长一个百分点所实际代表的绝对数量，或速度增长一个百分点而增加的绝对量，它是把基期水平分成100等份的份值。,定基增长速度增长1%的绝对值,环比增长速度增长1%的绝对值,公式：,动态数列的分析指标相对数,【例】某个企业历年职工工资总额资料如下：,动态数列的分析指标相对数,【例】上例中,2002年比上年增长了6.3%，增长的绝对数量为110万元，那么增长1%时其增长量为多少？,解：,6.3%：110=1%：x,动态数列的分析指标相对数,平均数,（一）序时平均数,概念：把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数，说明现象在一段时期内所达到的一般水平，也称平均发展水平。,例如：某企业2007年各月产品产量资料如下表，,动态数列的分析指标平均数,三、序时平均数和平均速度,一般平均数与序时平均数的主要联系与区别：,一般平均数是根据变量数列计算的，而序时平均数是根据动态数列计算的。,计算依据不同：,说明问题不同：,一般平均数是从静态上说明总体内某一数量标志的一般水平的；序时平均数是从动态上说明现象在一段时间内的一般水平的。,抽象化对象不同：,一般平均数平均的是总体内各单位变量值之间的数量差别；而序时平均数所平均的是某一指标在不同时间上的数量差别。,相同点：二者都是将现象的个体数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。,动态数列的分析指标平均数,派生,动态数列,绝对数动态数列,相对数动态序列,平均数动态序列,时期数列,时点数列,序时平均数的计算方法,基础,动态数列的分析指标平均数,1.由绝对数动态数列计算序时平均数,(1)时期数列：,简单算术平均法,解：,【例】某企业2007年各月产品产量资料如下表，试计算平均每个月的产量。,动态数列的分析指标平均数,时点数列,（2）时点数列,动态数列的分析指标平均数,连续时点资料,连续每天变动的连续时点数列(即未分组资料),【例】某公司9月上旬每天的职工人数资料如下表，试计算该公司9月上旬平均每天的职工人数。,解：,动态数列的分析指标平均数,单位:人,非连续每天变动的连续时点数列(即分组资料),【例】某一企业2007年一月份生产工人人数为：1月1日至10日每天103人,1月11日至25日每天98人,1月26日至31日每天100人,试计算一月份的平均人数。,解：,动态数列的分析指标平均数,通用公式为：,(10天),(15天),(6天),间断的时点数列,间隔期相等的时点数列：简单算术平均法分两层计算,【例】某企业2007年第一季度各月月初职工人数如下，试计算第一季度平均每天的职工人数。,解：,动态数列的分析指标平均数,1月,月,月,（并非每天资料都掌握，有一定间隔）,动态数列的分析指标平均数,间隔期不相等的时点数列：,【例】某商业企业2007年下半年职工人数资料如下，试计算下半年的月平均职工人数。,下半年平均人数为：,解：,=1532（人）,算术平均法分两层计算,动态数列的分析指标平均数,7、8,9,10、11、12,动态数列的分析指标平均数,2.由相对数或平均数动态数列计算序时平均数,基本公式:,若a、b均为时期数列,动态数列的分析指标平均数,【例】企业2007年第二季度各月份的产品产量计划完成情况资料如下表，计算第一季度平均计划完成程度。,解：,动态数列的分析指标平均数,a、b均为间隔期相等的时点数列,一般公式为:,动态数列的分析指标平均数,【例】某企业第三季度生产工人与职工人数资料如下表试计算该企业第三季度生产工人占全体职工比重的平均值。,动态数列的分析指标平均数,a为时期数列、b为间隔期相等的时点数列,一般公式为:,动态数列的分析指标平均数,【例】已知某企业资料如下表，,要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。,动态数列的分析指标平均数,解：第二季度各月的劳动生产率,四月份：,五月份：,六月份：,动态数列的分析指标平均数,该企业第二季度的月平均劳动生产率,动态数列的分析指标平均数,该企业第二季度的劳动生产率,或,=20714.28,动态数列的分析指标平均数,a、b均为间隔期不等的间断时点数列,公式为：,动态数列的分析指标平均数,a、b为两个连续时点数列,动态数列的分析指标平均数,动态数列的分析指标平均数,（二）平均增长量,概念：说明社会现象在一段时期内平均每期增 加的绝对数量。,公式：,动态数列的分析指标平均数,符号表示：,【例】某企业职工工资总额资料如下表，若已知20012006年工资总额每年的增长量，则平均每年的增长量为：,若已知20022007年工资总额总的(累计）增长量为770万元，则平均每年的增长量为：,动态数列的分析指标平均数,1.平均发展速度,概念：说明现象在较长时期内逐期平均发展变化程度的 指标。它是各个环比发展速度的平均值。,(1）几何平均法,计算：,这个方法的实质是要求最初水平a0在平均发展速度下发展，以达到最末水平an，即,平均发展速度,（三）平均速度,平均增长速度,n个,（水平法）,【例】如前面资料，已知某企业工资总额历年的环比发 展速度，试计算平均每年的发展速度。,解：,若已知2002年（1750万元）至2007年（2520万元）的工资总额资料，求该企业工资总额平均每年的发展速度。,则,（2）方程法，又称累计法,第一年为：,第二年为：,第三年为：,第n年为：,则,基本要求：,解高次方程，求出 的正根，即为方程法所求的,方程法的实质是要求从最初水平a0出发，每期按平均发展速度 发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期理论水平之和。,实际中，要求解这个高次方程并不容易，实际工作中事先编制了平均增长速度查对表。,查表步骤：,首先，计算出,或,判断资料是递增、递减,的数值，它所对应的增长速度即为平均,增长速度。,【例】某地区十五计划时期基本建设投资额资料如下表，试根据方程法计算基本建设投资额的平均发展速度。,单位：万元,解：已知a0=1074.37，n=5 则,查对表附下，在n=5这栏中，683.33%最接近683.92%（误差为0.59），它所对应的平均增长速度为10.6%，则基本建设投资额的平均发展速度为110.6%。,说明这个数列为递增的，根据n和 查递增速度表。,平均增长速度查对表,2.平均增长速度,概念：,指各期环比增长速度的平均值。,计算：,【例】根据几何平均法计算的平均发展速度资料：,解,3.几何平均法和方程法的应用,若适合方程法，通过查表，可直接查出平均增长速度。,（2）要注意客观现象发展变化的规律或特点,当现象随着时间的发展比较稳定地逐年上升或下降时，一般采用水平法；当现象的变动不是有规律地逐年上升或下降，而是经常表现为升降交替，一般采用累计法。,当目的在于考察最末一年发展水平而不关心各期水平之和时,可采用水平法；当目的在于考察全期发展水平总和，而不关心最末一年水平时，可采用累计法（方程法）。,（1）根据统计研究的侧重点来确定,（3）要考虑资料是否完整和计算工具是否齐备,用累计法计算平均发展速度，需要计算各期发展水平和，其中不能缺少一项资料，而且计算方法比较复杂，要借助于查对表，若资料不完整，计算工具不齐备，会给计算造成困难，这时，既使适用累计法的现象，也只能用水平法。,第三节 抽样误差,一、时间数列的影响因素,第三节 长期趋势的测定与预测,1.长期趋势变动（T）：是指现象在某一个相当长的时期内持续发展变化的总趋势。,2.季节变动（S）：指现象在一定时期内（通常为一年内）由于受自然因素和社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。,3.循环变动（C）：指现象因某种原因而发生的周期较长（通常在一年以上）的涨落起伏的波动。,4.不规则变动（）：是由于偶然的，临时的因素作用，而引起现象局部的、非周期性或趋势性的随机变动。,乘法模式：,Y=TSCI,加法模式：,1.可以正确反映现象发展的方向和趋势，从而认识和掌握现象发展变化的规律性；,2.利用现象发展的长期趋势，预测未来可能达到的发展水平；,3.测定长期趋势，可以剔除原有时间数列中长期趋势的影响，以便更好地反映季节变动的规律。,二、长期趋势测定的作用,长期趋势测定方法,修匀法,数学模型法,时距扩大法,移动平均法,分割平均法,最小二乘法,三、测定长期趋势的方法,（一）时距扩大法,含义：它是把原有时间数列中各个时期的资料加以合并，扩大每段计算所包含的时间距离，得出较长时距的新动态数列，以消除时距较短而受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示出现象变动趋势和方向。,【例1】某企业2007年各月产品产量如下表，,【例1】某企业2004年至2007年工业总产值资料如下表：,单位：百元,说明：用时距扩大法修匀时间数列，既可用总量指标表示，也可用平均指标表示。总量指标只适用于时期数列，而平均指标适用于时期数列和时点数列。,时距扩大后的数列，不论是用总量指标表示，还是用平均指标表示，都可以明显地显示出现象发展变化的总趋势即产量不断增长。,优点:简便；缺点：新数列的项数太少，不能据以深入的进行趋势分析和预测。,扩大后的时距长短应一致，以便于互相比较分析；扩大的时距大小应视研究的目的和现象的特点而定，一般来说，它都有一定的规律、逻辑可循。,评价：,应用时距扩大应注意的问题：,（二）移动平均法（继动平均法）,含义：它是采取逐期递移的办法分别计算一系列扩大时距的序时平均数，形成一个新派生的序时平均数时间数列，在这个新派生的时间数列中，短期的偶然因素引起的波动被消弱，从而呈现出现象在较长时期内的基本发展趋势。,【例1】某企业7年各月产品产量如下表,【例2】某企业7年各月增加值资料如下表,由图可见，该企业的增加值呈现不断上升的趋势。移动项数越多，资料修的越均匀。,某企业7年各月增加值资料趋势图,注意：若采用奇数项移动平均，平均值对准居中时间数列的项数，一次可得趋势值；若采用偶数项移动平均，平均值未对准原时间数列的项数，需再计算一次平均数，进行移正平均。,注意2：时间跨度越大，时间数列修的越均匀，但修匀后的数列损失的项数越多。(在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用),例1中，趋势值项数=12-3+1=10,例中，趋势值项数1-+1=1，,趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1,1-+1=1,评价：移动平均法所得的新时间数列中保留了较多的项数，但首尾仍然损失掉一些信息量，不能予以预测。,注意3：取几项移动平均为宜，一般若现象有变动周期，则以周期为长度。如若干年分季度资料可四项移动平均；每年分月资料，可十二项移动平均；若干年的资料可三或五项移动平均。,(三)数学模型法,含义：数学模型法是运用理论知识，实践经验对时间数列进行分析判断，在确定其性质和特点的基础上，对其配合一个适当的数学方程式，以计算趋势值，描述长期趋势的。,优点：不仅可以运用趋势方程严格地计算各期指标的理论值，比较贴近地拟定原时间数列，而且可以进行外推预测。,数学模型的配合,直线方程的配合,曲线方程的配合,分割平均法,最小二乘法,1.直线方程的配合（当各期增长量大致相等时）,（）分割平均法(半数平均法),含义：它是将时间数列的数值平均分为两部分，各求其平均数，得出两个点，连接两点成一直线，即为趋势线。,分割平均法的理论依据是：,根据理论依据可得：,直线方程的一般方程式为：,代入,两个点，可得两个方程，联立求解，得参数a、b的值。,【例】某地区1989-2006年历年粮食产量如下表.,将 代入 中得：,解得,代入t可计算出相应的,则,（）最小二乘法,，则这条线为最理想的线。,理论依据是：,若满足,令,要使为最小值，变量a和b的偏导等于0，即,【例】某地区1989-2006年历年粮食产量如下表.试用 最小二乘法配合直线趋势方程。,单位：百公斤,解:表中计算t2、ty，代入方程组中,7175449=171a+2109b,解得 a=30928.87,则,代入t可求得趋势值,b=894.47,最小二乘法简捷计算方法,标准方程式可简化为:,为了方便计算，可取时间t中间一项为原点0，原点之前各项为负，原点之后各项为正,即:,偶数项：-7、-5、-3、-1、1、3、5、7,奇数项：-3、-2、-1、0、1、2、3,这时,【例】某地区1990-2007年历年粮食产量如下表.试 用最小二乘法的简捷计算方法配合直线趋势方程。,解：,则,t代入方程求趋势值或预测值时，应代入相应的t。如要预测2009年的粮食产量，应代入21，不应代入20。,2.曲线方程的配合,首先要判断应配合什么样的曲线；,一是绘图观察资料大致呈什么形态,二是根据资料的变动规律判断,其次，将曲线方程转化为直线方程，然后根据以上两种方法求解；,最后再还原为曲线方程。,下面以指数曲线为例。当时间数列的环比发展速度或环比增长速度大致相等时，趋势线近似于一条指数曲线，可配合指数方程。,指数曲线的方程式为：,两边同取对数得：,将曲线方程转化为直线方程,令,则有,根据直线方程求解参数的方法求解A、B,【例】设某市历年人口资料如下表：,参数的计算过程列表如下：,（1）半数平均法：,从上表资料可见，该市人口环比发展速度大致相同，属于指数曲线，可配合指数方程：转化为直线方程：,解：,代入方程中得：,解得：,则直线方程为：,还原为指数曲线方程：,代入t可计算出相应的,（2）最小二乘法,解：取时间序号中间一项为零，则,则,还原成指数方程为：,代入t值，可求得趋势值,当现象的二级增长量大致相等时，可配合抛物线方程（二次曲线方程）,【例】某造纸厂2003年至2008年产量资料如下表：,二次曲线方程无法转化为直线方程，可直接使用以上两种方法求参数。在用半数平均法时，应均等地分为三部分，求y、t、t2的平均数，代入方程中，得出三个方程；同理，用最小二乘法时，分别对a、b、c求偏导，使其等于0，得出三个方程，联立求解。,【例】某地区2000-2008年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：,常见的曲线方程及其转化为直线方程的有：,1.双曲线方程：,令,则,2.幂函数曲线方程：,3.龚伯兹曲线方程：,则,4.对数曲线：,5.S型曲线：,令,则,第四节 季节变动和循环变动的测定,一、季节变动的含义,现象由于受到自然界的季节变化和各种社会因素的影响，而在一年内呈现出有规律的周期变动，这种变动称为季节变动。,二、测定季节变动的作用,1.掌握季节变动的周期、数量累限和规律性。,2.利用测定出来的季节比率，可进行季节变动预测，并可以配合长期趋势的测定，规划来未来的行动，做出长期的决策。,3.消除季节变动因素对时间数列的影响，取得不含有季节变动因素的数据，进行经济分析。,二、季节变动的测定,测定季节变动的方法,同期平均法,长期趋势剔除法,（一）同期平均法,含义：它是将不同年份中同一期（同月或同季）的数值相加求同期平均数，以消除不规则变动影响；然后求若干年总的月（季）平均数；每月（或季）的平均数与总平均数相对比以求得季节比率。,步骤：,计算各年同期平均数计算若干年各月或季的总平均数计算：,【例】某禽蛋加工厂五年各月的总产量资料如下表,单位：吨,222.67,说明：如果没有季节变动，各期的变量值会相等，总的平均数就会有完全的代表性，各月的平均数与总的平均数相比等于100%，12个月的季节比率之和应为120%（个季之和为400%），但是，因为存在着季节性变动，所以各月的平均数就会存在差异，与总平均数相比不一定为100%，有的高于100%，有的低于100%。,季节比率说明各期平均水平相对高低的程度，若季节比率高，说明为旺季，低说明为淡季。根据以上计算结果可发现，该禽蛋加工厂的总产量存在着明显的季节变动，春秋两季是旺季，以四月份为最高峰，夏冬两季为淡季，尤其以7月份为最低。,优点：计算简便、容易理解；缺点：所得的季节比率有时不够精确。因为它没有剔除长期趋势的影响。,预测：如上例，又知第6年14月份的加工量分别为：27、72、93、102吨，试预测其它月份(5月)的加工量。,则6月份加工量=50.2125.3%=62.9吨,（二）长期趋势剔除法,含义：它是用移动平均法或数学模型法求得长期趋势值，然后从原时间数列中消除长期趋势的影响，最后再用同期平均法计算季节比率。,步骤：,用移动平均法求T,用实际数值除以T，以消除T（）,均数以消除I即得季节比率,【例】某种商品的销售量资料如下,同期平均表,季节变动比率之和应为400%，否则调整。,(一)作用1.通过描述经济循环的变动因素和变动程度，掌握现象波动的规律性，以便充分利用有利因素，避免不利因素，使国民经济持续稳定地发展。2.了解过去经济循环轨迹，掌握当前经济波动实况，为预测下一个循环变动，制订准确可靠的计划提供资料。3.掌握经济循环变动的信息，为制定消除经济循环波动的政策和措施提供依据,三、循环变动的意义,（二）测定循环变动的方法,循环变动各个时期有不同的原因，波动程度也有自己的特点，而季节变动原因基本相同，周期相对稳定，所以不能用测定季节变动的方法来研究循环变动，通常用剩余法则来测定循环变动。,基本方法是：用原时间数列除以ts，得反映循环变动和不规则变动的相对数数列，再用移动平均法消除不规则变动影响，得出反映循环变动程度的数值，即,通过三项移动或五项移动平均剔除不规,则变动。,返回,第四章结束,谢谢！,End of Chapter 4,本章小结,第一节 时间数列概述,一、时间数列的概念及构成要素 时间数列的构成要素：一是现象所属的时 间；二是现象在各时间上的指标数值。,二、时间数列的种类时间数列（一）总量指标时间数列（二）相对指标时间数列（三）平均指标时间数列,注意总量指标时间数列是基础数列，相 对指标或平均指标时间数列为派生数列。三、时间数列的编制原则 1.时期长短应该统一 2.总体范围应该统一 3.计算方法、计算价格、计量单位等要 一致 4.经济含义（内容）应该一致四、时间数列的分析指标（一）绝对数表示的动态数列的分析指标（二）相对数表示的动态数列的分析指标（三）平均数表示的动态数列的分析指标,第二节 动态分析的水平指标,(一)发展水平的概念 发展水平可以是总量指标，也可以是相 对指标或平均指标,2.增长量的概念和种类逐期增长量之和等于相应时期内的累计增长量.,一、发展水平和增长量,(二)增长量 1.增长量的概念 2.逐期增长量与累计增长量 3.逐期增长量和累计增长量的关系 累计增长量等于相应各个时期逐期增长量之和；,（一）发展速度 1.发展速度的概念 2.环比发展速度与定基发展速度 3.环比发展速度与定基发展速度的关系 定基发展速度等于相应各期环比发展速度的 连乘积；相邻两期定基发展速度之比等于相 应的环比发展速度(二)增长速度 1.增长速度的概念 2.环比增长速度与定基增长速度及其关系 3.增长1%的绝对值,二、发展速度和增长速度,三、平均发展水平和平均速度（一）平均发展水平的概念平均发展水平又称序时平均数（二）平均发展水平的计算方法,1.由绝对数时间数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数（2）由时点数列计算序时平均数 由连续时点数列计算 由间断时点数列计算（包括间隔相等 和间隔不等）,2.由相对指标或平均数时间数列计算序时平均数第一，先分别计算分子、分母两个绝对数时期数列的序时平均数 第二，将两个序时平均数对比形成相对数或平均数时间数列的序时平均数。,（二）平均增长量,各逐期增长量之和除以逐期增长量的项数；或累计增长量除以逐期增长量的项数。,（三）平均发展速度和平均增长速度 1.平均发展速度(1)平均发展速度的概念（2）平均发展速度的计算方法 A.几何平均法（水平法）几何平均法计算平均发展速度的特点 B.方程式法（累计法）方程式法计算平均发展速度的特点 2.平均增长速度 A.平均增长速度的概念 B.平均增长速度的计算方法平均增长速度=平均发展速度1,第三节 动态趋势分析与预测,一、时间数列的影响因素 时间数列的影响因素有：长期趋势、季 节变动、循环变动和不规则变动.乘法模型与加法模型二、长期趋势分析 测定长期趋势的方法有移动平均法和最小二乘法（一）移动平均法（二）最小二乘法 1.直线趋势的测定,如果动态数列中的逐期增长量相对稳定（即现象的一级增长量为常数），可配合 直线趋势方程 2.曲线趋势的测定 一般情况下，通过变量代换将曲线转化成直线，由直线方程求解参数的方式求解直线方程中的参数，最后将直线方程还原成曲线方程不能通过变量代换方式转化成直线方程的曲线方程可直接采用最小二乘法求解参数,三、季节变动的测定（一）同期(月、季）平均法 注意：这里，当使用季度资料时，则四 个季度的季节比率之和应等于400(使 用分月度资料时，十二个月的季节比率之和应等于1200)（二）长期趋势剔除法四、循环变动的测定 循环变动分析：剩余法,思考与练习题,一、思考题（简答题）二、单项选择题 三、多项选择题 四、填空题 五、计算题,一、思考题,1.什么是时间数列？它有什么作用？编制时间数列应注意那些基本要求？2.时期数列与时点数列有哪些不同特点？3.序时平均数与一般平均数的区别和联系。4.发展速度、增长量、增长速度平均发展速度和平均增长速度的关系如何？5.怎样由环比增长速度求定基增长速度？,6时间数列的影响因素归纳起来有哪几种？它们分别是由什么原因引起的？,8.直线趋势变动的特点是什么？什么是季节比率？测定季节比率有哪些方法？,7.从变量值的变动规律角度，简述配合直线趋势模型、指数曲线模型和二次抛物线模型的条件分别是什么？,9什么是序时平均数？由间隔期相等和间隔期不相等的时点数列如何计算序时平均数？,11.什么是发展速度？定基发展速度和环比发展速度有何不同？二者关系如何？,10.时间数列的影响因素有哪几种？各种因素以哪几种关系式组合成时间数列？,12.用几何平均法与方程式法计算平均发展速度有什么不同？,二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括号内）,1.动态数列中，每个指标数值可以相加的是（）,A.相对数动态数列 B.时期数列 C.时点数列 D.平均数动态数列,2.某企业第一、第二季度和下半年的原材料平均库存额分别为10万元、15万元和20万元，则全年的平均库存额为（）,A.15万元 万元 万元 万元,3.基期为某一固定时期的水平的增长量是（）,A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量,4.按水平法计算的平均发展速度推算其他动态指标，其中一个的推算结果与实际资料一致，这一指标是（）,A.最末一期的发展水平 B.各期的环比发展速度 C.各期的发展水平 D.各期发展水平的总和,5.某地区1997年工业增加值850亿元，若按每年平均增长6的速度发展，则2007年该地区工业增加值将达到（）,A.90100亿元 B.1522.22亿元 C.5222.22亿元 D.9010亿元,6.平均发展速度是（）,A.定基发展速度的算术平均数 B.环比发展速度的算术平均数 C.环比发展速度连乘积的几何平均数 D.增长速度加上,7.已知某企业4月、5月、6月、7月的平均职工人数分别为290人、295人、293人和301人。则该企业第二季度的平均职工人数的计算方法为（）,8.在用按月平均法测定季节比率时，各月的季节比率之和应等于（）,A.100 B.1.2 C.400 D.1200,9.下列数列中哪一个属于动态数列（）,A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.工业企业按地区分组形成的数列 C.职工按工资水平高低排队形成的数列 D.出口额按时间顺序排列形成的数列,三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的号码分别填写在题干后的括号内）,1.定基发展速度与环比发展速度的关系是（）,A.两者均属于速度指标 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 C.定基发展速度的连乘积等于环比发展速度 D.相邻两期定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 E.相邻两期环比发展速度之商等于相应的定基发展速度,2.某企业某种产品原材料月末库存资料如下：,则该动态数列（）,A.各项指标数值是连续统计的结果B.各项指标数值不是连续统计的结果C.各项指标数值反映的是现象在某一段时期内发展的总量D.各项指标数值反映的是现象在某一时点上的总量 E.各项指标数值可以相加得到5个月原材料库存总量,3.编制时间数列应遵循的原则有（）,A.时期长短应统一 B.总体范围应一致 C.指标经济内容应相同 D.各指标值具有可比性 E.指标的计算方法应一致,4.计算平均发展速度的方法（）,A.算术平均法 B.几何平均法 C.方程式法 D.调和平均法 E.加权平均法,5.下列哪些属于序时平均数（）,A.某地区近几年出口商品贸易额平均增长速度 B.某产品产量某年各月的平均增长量 C.第三季度平均每月的职工人数 D.某企业第二季度人均产值 E.某商场职工某年月人均销售额,6.下面哪几项是时期数列（）,A.我国近几年来的耕地总面积 B.我国历年新增人口数 C.我国历年图书出版量 D.我国历年黄金储备 E.某地区国有企业历年资金利税率,四、填空题,1.时间数列由两个基本要素构成：一是_；二是_。2.某地20032007年历年的生猪存栏头数在2002年末的基础上分别增加100、120、140、130、150万头，则五年间生猪的年平均增长量为_。3.增长量由于采用的基期不同，可分为_增长量和增长量。,4.发展速度由于采用的基期不同，可分为_发展速度和发展速度。5.已知某企业产品产量2004年、2005年、2006年、2007年的环比增长速度分别为6.9、13.4、10.8、3.2，则2007年该产品产量的定基增长速度为_。6.计算平均发展速度通常有两种方法，即_和_。7.计算季节比率通常有两种方法，即_和_。,五、计算题,（3）2007年国内生产总值为39206.6万元。,1.某市人口数及国内生产总值资料如下：（1）2001年平均人口数为150万人；（2）2007年资料如下：,试根据上述资料计算（1）该市2007年平均人口数；（2）2007年该市人均国内生产总值，并说明它是何种指标；（3）2001年2007年该地区人口的平均增长速度。,2.某地区2002年底人口总数为2007万人，假定以后每年以9的增长率增长；又假定该地区2002年粮食产量为120亿斤，要求到2007年平均每人粮食达到800斤，试计算2007年粮食产量应该达到多少？粮食产量每年平均增长速度如何？,3.某工业企业资料如下：,试计算：（1）一季度月平均劳动生产率；（2）一季度劳动生产率。,4.某地区2002-2007年粮食产量资料如下：,要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；（2）计算该地区2003年至2007年这5年期间的粮食 产量的平均增长量以及按几何法计算的年平均增 长速度。,单位：万吨,5.某地区2004-2008年某种产品产量资料如下：,试用最小平方法的简捷计算方法配合直线趋势方程，并预测2009年和2010年该产品的产量。,6.某企业历年工资总额资料如下表.要求：（1）填上表中所缺的与上年相比较的各种动态分析指标；（2）计算该企业工资总额平均每年的发展速度。,7.某企业2008年下半年各月月初职工人数资料如下表，试计算该企业下半年职工平均人数。,单位：人,