《探索与表达规律》精品.ppt
3.5 探索与表达规律,请同学们伸出左手,从大拇指开始,如图中显示的那样依次数数1,2,3,4,5,一、数手指游戏,问题：1、数到20时，刚好落在哪个手指上？,无名指,2、数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？,观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？,分析交流试试看,方法:按从右到左再至右的顺序，8个数一组，是周期为8的周期问题，故我们只需把要确定位置的数字除以8求得余数，即可在第一个周期中找到相应的位置；比如：数100，先计算1008124，我们只需找到数字4所对应的位置即可，即为无名指.,一、数手指游戏,问题2、数手指游戏中数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？解析：数100，先计算1008124，故对应第一周期 中4所落在的位置，为无名指.数1000，先计算10008125，那么对应第一周期中最后一个数的位置，为食指.,答案呈现不留疑,凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：,26,（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？,二、合作探究,探究1:日历中数的变化规律,（2）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？,证明：若设中间数字为a,则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：,则可算出每种情况下，三个数的和均为3a.,探究1:日历中数的变化规律,蓝色方框中 九个数之和=9正中间的数,日历中蓝色方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？,猜想:,探究1:日历中数的变化规律,a,a-7,a+8,a-8,a+6,a-6,a+7,a-1,a+1,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=_,9a,规律:,蓝色方框中九个数之和=9正中间的数,探究1:数的变化规律,例1：从日历中任意框出33九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？,学以致用，逆向思维,解：设这个33方框中的中间一个数为a，则9a=153 解得：a=17所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.,请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“H”形、“W”形中的数字有何规律？你是如何验证的？,探究1:日历中数的变化规律,在日历中,你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?,模型呈现1.十字架,猜测:十字形中 五数之和=5中间数,证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字可表示为如下形式：,则可算出这五个数的和为5a,模型呈现1.十字架,模型呈现2.H模型,规律:“H”形中 七数之和=7中间数,若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a,规律:“W”形中 七数之和=7中间数,模型呈现3.W模型,M,若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+a+(a+8)+(a+2)+(a-4)=7a,4n+2,探究2、摆桌子问题,按下图方式摆放餐桌和椅子,6,10,14,18,22,26,解决问题：（1）：一家餐厅有这样的长方形桌子30张，一共可以坐_人？,（2）：若现在有131位客人去吃饭，那么需要摆放_张桌子？,探究2、摆桌子问题,122,33,例2、下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？,学以致用，解决问题,23,35,6n-1,5,11,17,1、应用日历中的规律补全下列三个表格。,四、我来找规律,四、我来找规律,2.以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等腰梯形框(上、下底与横行平行)框住六个数，如果框得的六个数的和是145，你能求出其中最大的数和最小数吗？写出你的解答过程.,解：设最小的数为a,则这六个数之和为：a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+9)=145 解之得：a=19 a+9=28所以：最大的数为28，最小的数为19.,四、我来找规律,3、观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：,(1)填表：,（2）当n8时,y；（3）当n100时,y；,n(n-1)+1,57,9901,提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系.,1,3,7,15,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,2n1,4、请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？,折 纸 问 题,谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？,2、探索规律的一般方法：,1、探索规律的主要过程：,特殊一般特殊,(1)寻找数量关系；,五、回首探究路,(2)用代数式表示规律；,(3)验证规律.,习题3.8 问题解决1,2,六、完成新任务,作业,谢 谢 大 家！,
