《等差数列的前n项和》课件(全国讲课比赛一等奖).ppt

2.3.1等差数列的前n项和,授课教师：刘 伟授课班级：高一（2）班时间节次：2014.5.21.第2节.,一、情境导入,宝石数量：1+2+3+4+98+99+100=？,一、情境导入,德国数学家 高斯被誉为“世界数学王子”,5050,一、情境导入,高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100=,5050,老师问：1+2+3+4+97+98+99+100=？,一、情境导入,s100=1+2+3+100 s100=100+99+98+1,思考：问1+2+3+4+100=?,2 s100=（1+100）+（2+99）+（100+1）=100(1+100)=10100s100=10100/2=5050,思考：问1+2+3+4+n=?,一、情境导入,sn=1+2+(n-1)+n sn=n+（n-1）+2+1,思考：问1+2+3+4+n=?,一、情境导入,Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn=？,2 sn=（n+1）+（n+1）+（n+1）=n(n+1),二、学导结合,设等差数列an的前n项和为Sn，Sn=a1+a2+a3+an-1+an.求Sn,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)n Sn=(a1+an)n/2,等差数列的求和公式：,若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则 am+an=ap+aq,倒序相加法,几何法理解等差数列的前n项和公式,n,a1,an,二、学导结合,a1,+,已知，可求Sn.,已知a1,d,n,能否求Sn.,a1，an 和n,几何法理解等差数列的前n项和公式2的推导,二、学导结合,等差数列前n项和公式,公式1,公式2,比较两个公式的异同:,知三求一,三、探究深化,例.1,解:,方法一：,方法二：,知三求一,例2.已知等差数列an满足a2+a5=14,a10=20，求相应等差数列an的Sn.,三、探究深化,解:,例3.已知等差数列an的前n项和为Sn.且S1=2，S4=20，求数列an的通项an.,三、探究深化,解:,例4.在等差数列an中，满足a4=7,求S7.,三、探究深化,解:,四、总结反思,1.本节课学到了哪些知识？,2.你觉得本节课的难点是什么？,3.高斯的故事对你有什么启发？,作业布置,A组：教材P46.习题2.3 A组第1、2题,B组：练习册2.3.第一课的习题（最后一题选作.）,板书设计,