勾股定理与逆定理综合练习.ppt
第十八章 勾股定理,勾股定理与逆定理综合练习,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,逆定理:,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c 所对的角是直角.,勾股定理:,C=90,a2+b2=c2,C=90,a2+b2=c2,如果一个三角形的三边为a,b,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中 b边是边,b边所对的角是角.,直角,斜,直,一.选择题,1.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形,C,2.长度分别为 3,4,5,12,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,B,A,二.阅读题,已知为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状.解 a2c2-b2c2=a4 b4(1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2(3)ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2)错误原因是(3)本题正确的结论是,3,a2-b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,三.填空题,1.已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是度;,2.ABC的三边长为 9,40,41,则ABC的面积为;,90,180,3.三角形的三边长为 8,15,17,那么最短边上的高为;,4.若ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;,15,60/13,5.在RtABC中,斜边AB=1,则 AB2+BC2+CA2=;,6.在RtABC中,C=90,CD 高,AB=1,则 2 CD2+AD2+BD2=;,2,1,7.等腰三角形ABC中,若 AB=AC=10,BC=6,则ABC的面积为;,8.三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为三角形.,391,Lorem ipsum dolor sit amet,9 在ABC中，C=90，(1)若 a=b=3，则 c=；(2)若 c=13,b=5，则 a=；(3)若 a=1,b=2，则 b=；(4)已知a:b=3:4,c=15,则b=；10 已知三角形的三条边长分别为41，40，9，则此三角形的面积为_,11.ABC中，AB=AC=20cm,BC=32cm求ABC面积是,12等边ABC的边长为a,则高AD=,面积 S=,1在等腰三角形中，一边长为4，另一边长为6，求底边上的高2AD 是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12，试说明ABC是等腰三角形,四、解答题：,3已知ABC，AB=10，BC=9，AC=17，求BC边上的的高,4如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则AD的长为多少？,5如图，AB=AC=20，BC=32，DAC=90，求BD的长,6如图折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10cm，AB=8cm则FE的长是多少？,7已知：ABC中，AD是高，ABDC=AC+BD，求证：AB=AC,应用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,A,9.如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：AEF=90.,10.如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）则ABC是直角三角形吗？,解：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）,a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2,=m4-2m2n2+n4+4m2n2,=m4+2m2n2+n4,=(m2+n2)2,=c2,ABC是直角三角形。,五、实际应用,1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13,CD=12 且DAB=90,你能求这个零件的面积吗?,3,4,13,12,5,2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.,3.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B.C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,60,30,D,4.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B.C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,D,
