《椭圆方程及性质的应用》课件(北师大版选修2-1).ppt
一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010太原高二检测）已知F1、F2是椭圆 的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于()(A)11(B)10(C)9(D)16【解析】选A.|AF1|+|BF1|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|-|AB|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）-|AB|=24+24-5=11.,2.（2010宁德高二检测）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D),【解析】选C.如图：由椭圆的对称性知A、B关于x轴对称，即|AF2|=|BF2|.ABF2为等腰直角三角形，则AF2B=,AF2F1=,tanAF2F1=.又A点坐标为(-c,),=1.2ac=b2,即a2-c2=2ac,e2+2e-1=0.解得：e=-1,e=-1（舍去）.,3.已知点P在圆x2+(y-4)2=1上移动，点Q在椭圆 上移动，则|PQ|的最大值是()(A)3(B)4(C)5(D)6【解题提示】由点Q在椭圆上，设出Q坐标，把|PQ|的最大值转化为Q到圆心的距离的最大值加上1来进行求解.,【解析】,二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010台州高二检测）已知点P在圆x2+y2=4上运动，过P点作PDx轴于D，且DM=DP，则点M的轨迹方程是_.【解题提示】设出M点的坐标（x,y),把P点坐标用x,y表示出来，然后求出M的轨迹方程.,答案：,【解析】,5.如图所示，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为_.【解析】由图可知截口椭圆的短轴长2b=12,长轴长2a=8,a=4,b=6,c=.e=.答案：,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.已知椭圆(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.（1）求该椭圆的方程；（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求PF1PF2的最大值与最小值.,【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由题意=,且a=2,得c=,b=1,所求椭圆方程为.（2）设P(x,y)，由（1）知F1（-，0），F2（，0），则PF1PF2=（-x,-y）(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=x2-2,x-2,2,当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PFPF2有最小值-2；当x=2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1.,【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由题意=,且a=2,得c=,b=1,所求椭圆方程为（2）设P(x,y)，由（1）知F1（-，0），F2（，0），则PF1PF2=（-x,-y）(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=x2-2,x-2,2,当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PFPF2有最小值-2；当x=2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1.,7.（2010新余高二检测）已知点A，B的坐标分别是（-1,0),(1,0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2.（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点N（,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程.【解析】（1）设M（x,y),因为kAMkBM=-2，所以=-2(x1).化简得:2x2+y2=2(x1).,1.（5分）已知椭圆E：(ab0),以其左焦点F1（-c,0)为圆心，a-c为半径作圆，过上顶点B2（0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M，N.若过两个切点M，N的直线恰好经过下顶点B1（0,-b)，则椭圆E的离心率为()(A)-1(B)-1(C)-2(D)-3,【解析】选B.由题意得：圆F1：（x+c)2+y2=(a-c)2,设M（x1,y1)，N(x2,y2),则切线B2M：（x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)2,切线B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)2.又两条切线都过点B2（0,b),所以c(x1+c)+y1b=(a-c)2,c(x2+c)+y2b=(a-c)2.所以直线c(x+c)+yb=(a-c)2就是过点M、N的直线.又直线MN过点B1（0,-b),代入化简得c2-b2=(a-c)2,所以e=-1.,2.（5分）已知直线y=kx+2与椭圆 有两个不同的交点，则斜率k的范围是_.【解题提示】联立方程组，消去y,由0求k的范围.,答案：,【解析】,3.（5分）如图，把椭圆 的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P7F|=_.,【解析】由椭圆的对称性知|P1F1|=|P7F2|，|P2F1|=|P6F2|，|P3F1|=|P5F2|，且|P4F1|=5，|P1F1|+|P2F1|+|P3F1|+|P7F1|=（|P1F1|+|P7F1|）+（|P2F1|+|P6F1|）+（|P3F1|+|P5F1|）+|P4F1|=（|P7F2|+|P7F1|）+（|P6F2|+|P6F1|）+（|P5F2|+|P5F1|）+|P4F1|=10+10+10+5=35.答案：35,【解析】,
