《椭圆方程及性质的应用》课件(第二课时).ppt
课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提升,一、选择题（每题5分，共15分）1.（2010南阳高二检测）已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A（1，0），M为圆上一动点，P在AM上，点N在CM上，且满足 点N的轨迹方程是_.,【解析】选B.如图，由已知 得，P为AM中点,又=0，NPAMAN=NM,CM=,|NC|+|NM|=即|NC|+|NA|=2.N点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，且c=1,a=,b=1.方程为,2.(2010合肥高二检测）椭圆 上的点到直线x+2y-=0的最大距离是()（A）3（B）（C）（D）【解析】选D.设与直线x+2y-=0平行的直线为x+2y+m=0与椭圆联立得,（-2y-m)2+4y2-16=0,即4y2+4my+4y2-16+m2=0得2y2+my-4+=0.,=m2-8(-4)=0,即-m2+32=0,m=.两直线间距离最大是当m=时，,3.(2010济南高二检测）过点M（-2，0）的直线m与椭圆 交于P1,P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()（A）2（B）-2（C）（D）-【解题提示】与弦的中点有关的问题，用“点差”法求解.,【解析】选D.设P1（x1,y1）,P2(x2,y2),P(x0,y0)则-得=-(y1+y2)(y1-y2）k1k2=-.,二、填空题（每题5分，共10分）4.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于4个不相同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_.【解题提示】利用圆的直径和正六边形寻找焦点三角形边角关系.,【解析】如图，设椭圆的方程为(ab0)，半焦距为c.由题意知F1AF2=90，AF2F1=60.|AF2|=c,|AF1|=2csin 60=3c.|AF1|+|AF2|=2a=(+1)c.答案：,5.若椭圆为(ab0)且过（2，1）点，则a2+b2的最小值为_，此时的椭圆方程为_.【解析】点在椭圆上 等式成立的条件是a2=2b2 由得b2=3,a2=6,答案：9,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.过椭圆 内一点M（2，1）作一条直线交椭圆于A、B两点，使线段AB被M点平分，求此直线的方程.【解析】方法一：由题意知该直线的斜率存在且不为零，设所求直线的方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得（4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0，设A、B的坐标分别为A（x1,y1),B(x2,y2），所以x1+x2=，又M为AB中点，所以x1+x2=，解得k=-，所以所求直线方程为x+2y-4=0.,方法二：设A(x1,y1),B(x2,y2),又M为AB的中点，所以x1+x2=4,y1+y2=2,又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=16,x22+4y22=16,两式相减得(x12-x22)+4(y12-y22)=0.所以（x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,由题意可知x1x2,所以即kAB=-.所以所求直线方程为x+2y-4=0.,7.已知点P（4，4），圆C:(x-m)2+y2=5(mb0)有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.（1）求m的值，（2）椭圆E的方程；,【解析】(1)点A代入圆C方程，得(3-m)2+1=5,m3,m=1.圆C：(x-1)2+y2=5.(2)设直线PF1的斜率为k，则PF1:y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0.直线PF1与圆C相切，解得k=,或k=,当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4，c=4，F1（-4，0），F2（4，0），2a=AF1+AF2=a2=18,b2=2.椭圆E的方程为：,1.（5分）已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(ab0)上的一点，若=0，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）,【解析】选D.=0，PF1PF2，tanPF1F2=|PF1|=2|PF2|.|PF1|+|PF2|=3|PF2|=2a,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,2.(5分）若F1，F2是椭圆C：的焦点，则在C上满足PF1PF2的点P的个数为_.【解析】椭圆C:,c=2.F1(-2,0),F2(2,0)，其短轴的端点为B（0，2），A（0，-2），F1BF2=F1AF2=90.又短轴端点与F1，F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1，F2连线所成角中的最大角，在C上满足PF1PF2的点有2个.答案：2,3.（5分）（2010嘉兴高二检测）若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆 的交点个数为_.【解析】直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点m2+n24即点P(m,n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，故直线mx+ny=4与椭圆 也有两个交点.答案：2,4.（15分）(2010福建高考)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2,0)为其右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.【解题提示】第一步先求出左焦点，进而求出a,c,然后求解椭圆的标准方程；第二步依题意假设直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与直线l的距离等于4列出方程，求解出t的值，注意判别式对参数t的限制.,【解析】（1）依题意，可设椭圆的方程为(ab0),且可知左焦点为F(-2,0),从而有解得 又a2=b2+c2,b2=12,故椭圆的方程为,（2）假设存在符合题意的直线l，其方程y=x+t，由 得3x2+3tx+t2-12=0,因为直线l与椭圆C有公共点，所以=(3t)2-43(t2-12)0,解得-4 t4.另一方面，由直线OA与直线l的距离等于4可得,t=2,由于,所以符合题意的直线l不存在.,
