分岔与混沌实验报告.docx

Matlab实验报告实验目的：用Matlab观察分岔与混沌现象。题目：Feigenbaum曾对超越函数 =摭位(兀x)(入为非负实数)进行 了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式七1 = X sin(兀)，做出相 应的 Feigenbaum 图算法设计：1、因为入为非负实数，所以试将入的范围限制在0,3，制图时x的坐标 限制在0,3，考虑到y的值有正有负，所以把y的坐标限制在-3,3。2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。程序代码：clear;clf;hold onaxis(0,3,-3,3);%设置坐标轴的标度和外观gridfor a=0:0.005:3x=0.1;for i=2:150x(i)=a*sin(pi*x(i-1);endpause(0.1)for i=101:150plot(a,x(i), 'k.');endend图像:结果分析：在人取值在0,0.3区间内时，y的值保持在0,然后开始上 升，在人取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随春 的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区 间(-3,3)的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。进一步分析：由于人的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围 到0,6，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf;hold onaxis(0,6,-6,6);gridfor a=0:0.05:6x=0.1;for i=2:150x(i)=a*sin(pi*x(i-1);endpause(0.1)for i=101:150plot(a,x(i),k.');endend图像:分析：由图像可见，随着取值范围的增大，图像呈现出周期性的特 点。总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩 大变量的取值范围。2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环 语句的应用。