几何比例篇几何.docx
等积变换模型几何比例篇匕时：Me广AB: BC嚣C : SMBC = "1： h23、等底等高的三角形面积才目等；4、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;5、两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比;蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理）: S : S = S : S 或者 S x S = S x S AO: OC =（S + S ）:（S + S ）124313241243蝴蝶定理为我们提供了解决不规那么四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规那么四边形的面积关系与四边形 的三角形才目联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线 的比例关系.梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理）: S : S = a2: b2 S : S : S : S = a2: b2: ab: ab ; S的对应份数为（a + b）2.相似模型（一）金字塔模型（二）沙漏模型AD 化 DE AF =;AB AC BC AG Sae： Sac = AF2: AG2 .所谓的相似三角形，就是形状一样，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不管大小怎样改变它们都相似）， 与相似三角形相关的常用的性质及定理如下: 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比;相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.模块一：等积变换模型【例1】 长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影局部面积是多少?【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD任取一点P ,BC分别与P点连接，求阴影局部面积.【例2】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形abC的面积.AED C【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为12厘米，那么图中阴影面积为多少平方 厘米？【例3】 如图，在 ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE,那么与 ABE等积的三角形 一共有哪几个三角形？【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？?，【例4】 如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的 面积。【巩固】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE（图中阴影局部） 的面积为8平方厘米.平行四边形的面积是多少平方厘米？【例5】如以下图,等边三角形的边长是100cm,用折线把这个等边三角形分割成面积才目等的六个三角形，那么图中CD + CG = ?AD L【巩固】如以下图，AABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，求线段CE与CF的长度之和。A模块二：蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系【例1】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个局部，AOB面积为1平 方千米，ABOC面积为2平方千米，ACOD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是9. 92平 方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？A D【巩固】一个矩形分成4个不同的三角形如右图，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的 面积是21平方厘米.问：矩形的面积是多少平方厘米？【例2】如以下图，一个长方形被一些直线分成了假设干个小块，三角形ADG的面积是11,三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH的面积.【巩固】如图，长方形中，假设三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2的面积为36，那 么三角形1的面积为.【例3】 如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点.求图中阴影局部的面积.【巩固】在以下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD才目交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米.AB E C【例4】 如以下图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是4平方厘米，'CED的面积是6 平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余 下的四边形OFBC的面积为 平方厘米.模块三：相似模型【例1】如图，'ABC中，DE，FG，BC互相平行，AD = DF = FB，那久S' ADE S四边形DEGF 四边形FGCB 'C【例2】如图，AABC的面积是30, DE/BC, AE=2BE，求四边形BCDE的面积。【稳固】如图，AABC的面积是30，DE/BC, AE=2BE, G、F分别是边DE、DA的中点，求四边形AFGEE的面积。ABCH模块四：综合【例1】四边形ABC D和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD才目交于H,CH:DH=1:2, S= 6，求五边形ABEFD的面积。【例2】如以下图，三角形AOB是直角三角形，其中OB=3,OA=4, AB=5,将三角形AOB绕O旋转180°得到三角形AOC,1请在图2中以BC为一边画一个长方形使得点A落在BC边的对边上。2请在图3中以AC为一边画一个长方形使得点B落在AC边的对边上.(3)计算上述两图中所得的两个长方形的周长是多少?图1图2图3【例3】1如图1，在三角形ABC中，D为BC边上的中点，那么三角形ABD和三角形ADC的面积 才目等，那么在图2中，如果M、N分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点、那么图中四边形BNDM 的面积S和四边形ABCD面积S之间的关系是；2如图3，在四边形ABC D中，M、N分别为AD、BC中点，MB交AN于P,MC交DN于Q，假设四边形MPNQ的面积为36，求两个三角形ABP、DCQ的面积和。图3课后作业1、如图CA是长方形ABCD中的对角线，CE:EA=2:3,三角形CEB的面积为16，求长方形ABCD的面积。2、如以下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，那 么它部阴影局部的面积是。3、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE'AADF与四边形AECF的面积彼此才目等，求三角形 AEF的面积.4、以下图，D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且AADG的面积比AEFG的面积大6平 方厘米。AABC的面积是多少？5、点E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，假设AD = 5，BC = 7 , AE = 5，EB = 3 .求阴影局部的面积.6、如以下图，ABC D是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27。那么阴影局部的面积是多少？7、如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米.小明和小华同时从A点出发，沿着平行四边形的 边由AtBCDtA顺序走下去.小明每分钟走50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到E 点，小华走到F点.连结AE、AF，那么四边形AECF的面积与平行四边形ABCD的面积的比 .8、如图，BD是梯形ABC D的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD才目交于O点. 三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=| BC.求梯形ABCD的面积.
