初三数学总复习-实数及其运算.ppt

中考复习,第一讲,实数与代数式概念及运算,初三数学组,一.实数的组成(基本概念)：,无限不循环小数,实数,有理数,整数,正整数,(自然数),零,负整数,分数,正分数,负分数,无理数,正无理数,负无理数,有限小数和无限循环小数,初中阶段遇到的无理数有三类:开方开不尽的方根;如特定结构的数;如:1.020020002特定定义的数;如:,cos30,sin45,tan60,注:下列数不是无理数:如sin30,3.14159,7/11,有理数分类,整数和分数统称为有理数可化为有限小数或无限循环小数,实数,正实数,负实数,0,0,正实数,负实数,例题讲解,例1、在实数-1，0，,tan60,0.1010010001(两个1之间依次多一个零)中,自然数有:;整数有:;有理数有:无理数有:.,0,把下列各数填到相应的集合里:,整数集合：；,分数集合：；,有理数集合：,无理数集合：。,;tan45;3,3-1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321,3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2,;-；0.100110001,跟踪练习,；,1.下列语句:(1)所有整数都是正数;(2)所有正数都是整数;(3)小学学过的数都是正数;(4)分数是有理数;(5)在有理数中除了负数就是正数.其中正确的语句的个数有()A.0个 B.1个 C.3个 D.4个,B,2.下列语句:分数是小数.无理数是特殊的小数.无限小数是无理数.无理数是开不尽方的数.无理数一定是无限小数.其中正确的说法有()A.0个 B.2个 C.3个 D.4个,B,3.下列实数中:tan60,0.2121121112(每相邻两个2之间依次多一个1)中有理数有()个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,C,注:看数看实质,不能以“貌”取数,跟踪练习,.数 轴(三要素),规定了 的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）数轴上的点与_一一对应,实数,原点、正方向和单位长度,二.实数中的几个重要概念:,2.实数中的几个重要概念:,.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1)数a的相反数是-a,2)0的相反数是0.,3)a、b互为相反数 a+b=0(a=-b),4)数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,反之亦然.这两点到原点的距离相等.,.倒 数,如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.,注:常用倒数实例,tan tan(90-)=1,2.实数中的几个重要概念:,(n0),(为锐角),.绝对值,几何意义:数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用a表示,1)数a的绝对值记作a;,若a0，则a=;2)若a0，则a=;若a=0，则a=;,a,-a,0,3)对任何实数a,总有a0.,2.实数中的几个重要概念:,代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0,去绝对值符号(即化简绝对值)的方法:首先确定绝对值符号里代数式值的正负,然后按绝对值的代数意义进行化简.,例2、（1）的倒数是；（2）2的绝对值是；（3）若，且xy0，x+y=。,2,3或 3,例题讲解,例题讲解,例3、已知a、b是实数，与 互为相反数，试求 的倒数。,三、平方根，算术平方根，立方根,基本概念详见绝对名师第1页：考点三,四、零指数幂，负指数幂,五.科学记数法,把一个数表示成a10n的形式叫科学记数法.其中,1a10,n为整数.,a在110之间,n是整数,五.科学记数法,把一个数表示成a10n的形式叫科学记数法.其中,1a10,n为整数.,(1)一个数a,如果a10时,用科学记数法来表示,n等于整数位数减1.,(2)一个数a,如果0 a1时,n等于第一个非零的数字前面的零的个数的相反数.,注:只需用实例 12=1.2101,0.012=1.210-2就可以记住这个规律.,方法一：,方法二：,符号：左加右减。n值为小数点移动的位数,近似数与有效数字,(1)近似数:一个与准确值相近,但又有差异的数叫近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位.,(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到这个数的末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.,如:0.010010从左边不是0的数字1开始,到末位数字0结束,共有五个有效数字,分别是1、0、0、1、0.,特别强调:(1)0在一个数中所处的位置不同,可能是有效数字,也可能不是有效数字,注意正确区分.(2)是否取近似数要看题目中的要求,不要随便利用计算机运算去取近似数.,强调,取近似值应先将其转化为科学记数法,据“保护长江万里行”考察队统计,仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨.治长江污染真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字,再用科学记数法表示出来是()A.1.6103亿吨 B.1.6102亿吨 C.1.7103亿吨 D.1.7102亿吨,B,点评 首先将所考查的数用科学记数法表示出来;然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字.,例题讲解,1.今年15月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到()A.百亿位 B.亿位 C.百万位 D.百分位,C,点评 四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑,而要看清数据后面有无单位,还原后再做判断.,2.下列四个数据中,精确的是()A.小莉班上有45人 B.某次地震中,伤亡大约10人 C.小明测得数学书的长度为21.0厘米 D.吐鲁番盆地低于海平面大约155米,点评 对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解,在日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数.,A,练习,六.实数的运算,(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化:减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b);除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,即ab=a,(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序及符号变化;二是灵活运用运算律简化计算.,(3)注意幂的运算性质和根式的化简.,例题讲解,七.实数大小的比较,(1)数轴法:数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.,如:a与b在数轴上的位置如图所示:,则ab.,(2)正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；对于两个负数比较大小,绝对值大的反而小.即若a b,则 ab,七.实数大小的比较,(3)作差法:设a、b为任意实数,若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a-b0,则ab;反之成立.,(4)求商法:设a、b为正任意实数,若a/b1,则ab;若a/b=1,则a=b;若a/b1,则ab.若a、b为负任意实数,则与上述结论相反.,（5）放缩法,用三种方法解决,.,.,例题讲解,在数轴上分别表示实数:并用“”号连接。,。,.,.,.,将 这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的结果是(),点评 本题主要考查幂的运算,难点是符号的变化,因此,解此类题的最好方法是正确运用相关法则细心计算,得出结果后再与各选项比较.,C,例题讲解,课堂训练,