刚体定轴转动的动能定理和转动定律.ppt
第三章 刚体的定轴转动,3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,3-2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,教学基本要求,一、掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念.,二、掌握力对固定转轴的力矩的计算方法，了解转动惯量的概念.,三、理解刚体定轴转动的动能定理和刚体服从质点组的功能转换关系.,四、理解刚体定轴转动定律.,六、理解角动量的概念,理解刚体定轴转动的角动量守恒定律.,五、会计算力矩的功、定轴转动刚体的转动动能和对轴的角动量.,七、能综合应用转动定律和牛顿运动定律及质点、刚体定轴转动的运动学公式计算质点刚体系统的简单动力学问题.,八、能综合应用守恒定律求解质点刚体系统的简单动力学问题.明确选择分析解决质点刚体系统力学问题规律时的优先考虑顺序.,1.刚体(rigid body),一.刚体及刚体的运动,特点：任意两点间的距离始终保持不变.,刚体在外力作用下不产生形变的物体,理想模型,研究思路：,2.刚体的自由度,确定物体的位置所需要的独立坐标数.,3.刚体运动的几种形式,转动(特例:定轴转动)平动 平动转动,刚体的运动,（1）平动(translation)刚体在运动过程中,任意两点的连线始终保持平行.,（2）定轴转动(fixed-axis rotation)刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动.,（3）定点转动(rotation around a fixed point)当刚体上某一点固定时，刚体只能绕该点转动.,（4）一般运动 刚体的一般运动可以看成是随刚体上某一点（如质心）的 移动和绕该点的转动的组合.,4.刚体定轴转动的描述,（2）角位移,（1）角坐标,（3）角速度,从上往下看，逆时针为正，顺时针为负。,刚体定轴转动：转动方向用正负表示,单位：,定轴转动刚体的方向由其正负表示,2、1同向，且21，0，为正，加速运动。,2、1同向，且21，0，为负，减速运动。,单位：,（4）角加速度,二.刚体定轴转动的力矩和力矩的功,刚体绕Oz轴旋转,O为轴与转动平面的交点，力 作用在刚体上点 P,且在转动平面内,为由点O 到力的作用点 P 的位矢.,对转轴z的力矩,1.力矩,规定：,力矩使刚体逆时针转动 为正。,力矩使刚体顺时针转动 为负。,力不在垂直于转轴的平面内时：,(2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消.,(1）合外力矩等于各外力矩的矢量和.,讨论：,2.力矩的功,力矩的功：,三.刚体定轴转动的转动动能和转动惯量,1.转动动能,mi的动能：,刚体的转动动能：,刚体上各质元相同,2.转动惯量,定义转动惯量,单位：kg m2（千克米2）,对质量连续分布的刚体，任取质量元dm，其到轴的距离为r，则转动惯量,：线密度,：面密度,：体密度,：质量元,决定刚体转动惯量的因素,与刚体的密度有关（即与m有关）；,与刚体的几何形状有关（即与m的分布有关）；,与刚体的转轴位置有关。,设棒的线密度为，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,求质量为m、长为l的均匀细长棒，对通过棒中心和过端点并与棒垂直的两轴的转动惯量.,如转轴过端点垂直于棒,刚体的转动惯量与刚体的质量m、刚体的质量分布和转轴的位置有关.,平行轴定理：,若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是,四.刚体定轴转动的动能定理,刚体是其内任两质点间距离不变的质点组，刚体做定轴转动时，质点间无相对位移，质点间内力不作功，外力功为其力矩的功；并且刚体无移动，动能的变化只有定轴转动动能的变化.,由质点组动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.,刚体定轴转动的动能定理,2.刚体的定轴转动的动能应用 计算.,1.如果刚体在运动过程中还有势能的变化，可用质点组的功能原理和机械能转换与守恒定律讨论.总之，刚体作为特殊的质点组，它服从质点组的功能转换关系.,五.刚体定轴转动的转动定律,由动能定理：,取微分形式：,两边除dt,由于,故得,刚体定轴转动定律：刚体作定轴转动时，合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积.,六.牛顿定律和转动定律的综合应用,如果在一个物体系中，有的物体作平动，有的物体作定轴转动，处理此问题仍然可以应用隔离法.但应分清哪些物体作平动，哪些物体作转动.把平动物体隔离出来，按牛顿第二定律写出其动力学方程；把定轴转动物体隔离出来，按转动定律写出其动力学方程.有时还需要利用质点及刚体定轴转动的运动学公式补充方程，然后对这些方程综合求解.,例.一质量为M、半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有质量为m的物体.设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，问物体由静止下落高度h时其速度为多大？,解得,对圆盘：由动能定理,对物体：由动能定理,解,例 一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，滑轮可视为均质圆盘，质量为m，半径为r，绳子不可伸长而且与滑轮之间无相对滑动.求物体加速度、滑轮转动的角加速度和绳子的张力.,受力图如下，,设,解,得解,
