刚体动力学解法经典例题详解与考试复习总结.ppt
理论力学考试答疑通知,答疑时间：1月16日上午 8：30-11：30 下午 14：30-17：30答疑地点：主北302答疑教师：上午：程耀、吕敬、梁伟 下午：王琪、王士敏、赵振,2,刚体动力学解法,3,质点系相对定点的动量矩定理,质点系相对质心的动量矩定理,表示质点系的牵连惯性力（作用在质心C）对A点的矩,一、动量矩定理,4,二、平面运动刚体惯性力系的简化,简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面,惯性力向质心简化：,5,例题：若已知：求:平衡时的位置,例题：若已知：,求:平衡时的水平力F,6,求:平衡时的位置.,1.设系统有虚位移：,3.设系统有虚位移：,2.设系统有虚位移：,7,解:刚体系统动力学问题,用动静法。,例题：若已知：,.求:初始静止,求初瞬时两杆的角加速度.,(1)研究整体,受力分析。,8,(2)方程:,(3)研究AB杆,受力分析。,(3)方程:,9,对o点应用动量矩定理:,例题：若已知：,I.求:初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角速度.,解:(1)整体冲量分析。,10,(2)研究AB杆,冲量分析。,应用动量定理:,对杆心应用动量矩定理:,也可以对空间与A点重合的固定点 A应用动量矩定理:,11,例：已知冲量I作用前系统静止，不计摩擦。求冲击结束时，滑块A的速度和杆的角速度。,解：应用冲量定理,应用对固定点（与A点重合）的冲量矩定理,12,由前面的例子:,例题：若已知：,I.求:初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角加速度.,13,用动静法。,14,题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在光滑水平面上，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。,(2)碰撞结束后,水平面内杆不受力:,(3)碰撞结束后,杆心将以 作匀速直线运动,而杆将以初始角速度(常数)匀速转动.,解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆心的速度 和角速度;,15,思考题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。,解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布;,应用冲量定理和冲量矩定理:,16,碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布:,17,碰撞结束的瞬时,杆上质点的摩擦力分布:,质心运动定理和关于质心的动量矩定理:,18,试题:质量各为m的两个相同的小球(视为质点)用长为L(不计质量)的细杆固连，静止放在光滑的水平面上，初始时B点的坐标为(0,L/2)，细杆在y轴上，如图所示。当小球A受到冲量I(平行于x轴)的作用后，系统在水平面内运动。求：(1)冲击结束后的瞬时杆AB的角速度；(2)系统在运动过程中杆的内力；(3)小球B的运动方程；(4)当杆AB第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径。,19,(1)冲击结束后的瞬时杆AB的角速度:,由冲量定理和(对质心C)冲量矩定理:,20,(2)系统在运动过程中杆的内力:,由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率运动，不计质量的杆 AB 是二力杆。,取小球 B 为研究对象:,21,(3)小球B的运动方程；,由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率运动。,22,(4)当杆AB 第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径:,首次至图示位置：,23,24,例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用，S位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。,解：(1)碰撞结束的瞬时,环心的速度和环的角速度分别为:,25,1.运动的第一阶段(连滚带滑),可解得(积分并代入初始条件)：,设经过 时间，环达到纯滚动：,26,2.运动的第二阶段(纯滚),可得：,可解得(积分并代入初始条件)：,27,如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为。试求经过多少时间后圆环会停下来。,1.运动的第一阶段(连滚带滑),可解得(积分并代入初始条件)：,设经过 时间，环纯滚动：,28,2.运动的第二阶段(纯滚),积分并代入初始条件：,滚动停止：,29,例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环的初始速度和角速度分别为。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。,1.运动的第一阶段(连滚带滑),可解得(积分并代入初始条件)：,30,设经过 时间，环达到纯滚动：,2.运动的第二阶段(纯滚),如果:,则:,31,答:运动微分方程为:_ 初始条件为:_,32,例：如图所示,均质实心薄圆盘 A质量为m,细铁环B质量为m,半径均为r,二者用不计质量的细杆AB连接,沿倾角为的斜面纯滚动.初始时系统静止,求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v,圆盘A的角加速度,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力.,例：如图所示,均质实心薄圆盘 A质量为m,细铁环B质量为m,半径均为r,二者用质量为m 的细杆AB连接,沿倾角为的斜面纯滚动.初始时系统静止,求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v,圆盘A的角加速度,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力.,1.整体用动能定理求速度 v.,2.对整体用动能定理的微分形式(或对动能定理求导)求盘心加速度 a.,3.对盘A的盘心用动量矩定理求速度.,33,4.如不计杆质量，则杆是二力杆：,4.如计杆质量，则盘受力：,计杆质量，用动静法，加惯性力，整体对D点取矩：,34,题8-14：求 M 及 N.,求N：加惯性力，“杆AB+滑块”对A点取矩。,求M：加惯性力，整体对O点取矩。,35,题8-15：求 M 及 O 出约束力.,运动已知，利用点的复合运动求加速度。,36,本学期理论力学总结,一、静力学,1.力系简化理论(力线平移定理)；,2.平衡问题的解法，平衡方程的独立性；,3.摩擦问题(静滑动摩擦、滚动摩擦)的处理；,4.约束的分类，各类约束所对应的约束力；,5.桁架问题的解法；,6.用虚位移原理求解平衡问题。,37,二、动力学,1.质点动力学方程(Newton第二定律)；,2.刚体的平面运动分析；,3.刚体动力学方程的建立(质心运动+绕质心转动)；,4.用点的复合运动理论分析机构的运动；,5.碰撞问题的处理及所用的基本定理；,6.动静法、刚体惯性力的简化、附加动反力。,38,三、基本物理量的计算,1.力对点之矩、力对轴之矩；,2.刚体对点的动量矩和对轴的动量矩；,3.刚体的动能(Knig定理)；,4.刚体上点速度(虚位移)、加速度之间的关系；,5.点的复合运动理论中牵连(加)速度、科氏加速度；,6.刚体上力、惯性力的简化。,39,题(7-13)：在图示机构中，滑块A以匀速沿水平滑道运动，滑块B沿铅垂滑道运动，试求套筒C位于杆AB中点时，杆CD的速度和加速度。,解：,1.AB杆作平面运动，其速度瞬心为P；,AB杆的角速度为：,杆上C点的速度为：,40,二、取AB杆为动系，套筒C为动点：,根据点的复合运动速度合成定理有：,根据几何关系可求得：,41,三、加速度分析：,对AB杆：,向AB杆投影：,AB杆中点C的加速度为：,再取AB杆为动系，套筒C为动点,其中：,将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影：,42,题(7-10)：曲柄OA通过连杆AB带动圆盘在圆弧上纯滚动。试求圆盘上B点和C点的速度和加速度。,图示瞬时，AB杆瞬时平移,圆盘的速度瞬心在P点，圆盘的角速度为：,圆盘上C点的速度为：,43,加速度分析：,AB杆上的A、B两点均作圆周运动,取A为基点，有：,在水平方向投影可得：,因此：,由于：,将其对时间求导有：,取B为基点：,44,思考题：OA杆绕O轴匀角速度转动，均质圆盘在水平地面上纯滚动,确定图示瞬时（OA铅垂），地面作用在圆盘上的摩擦力.,A:摩擦力向左B：摩擦力向右C:摩擦力大小为零,
