函数极限的运算.ppt

,一元微积分学,高 等 数 学 A（1）,第七讲 函数极限的运算,授课教师：彭亚新,第二章 极 限,本章学习要求：了解数列极限、函数极限概念，知道运用“”和“X”语言描 述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。,第二章 极 限,第四节 极限运算法则,极限运算法则的理论依据,依据无穷小量的运算法则,由此你能不能写出极限四则运算公式？,一.极限运算法则,和的极限等于极限的和.,乘积的极限等于极限的乘积.,商的极限等于极限的商(分母不为零).,?,设在某极限过程中,函数 f(x)、g(x)的极限 lim f(x)、lim g(x)存在,则,法则 1、3 可推广至有限个函数的情形.,其极限仍为,由极限运算理论根据中的定理及无穷小量的运算法则,容易证明上述各公式.,复合函数的极限,有什么问题没有？,7.复合函数的极限计算,定理,解,求,解,因式分解,解,初等展开,解,有理化,解,第二问怎么做？,令,则,当 x 0 时,y 0,故,变量代换,证明,原式,由,即得所证.,证,解,这是两个无穷大量相减的问题.我们首先进行,通分运算,设法去掉不定因素,然后运用四则运算,法则求其极限.,(通分),解,有理化,解,利用无穷小量与无穷大量的关系,涉及到两个无穷大量的差,解,所以,由复合函数求极限法则,解,这是求幂指函数极限常用的方法:,解,由函数的极限与其左、右极限的关系,得,b=2,解,