共点力作用下物体的平衡附答案.docx

一、共点力的平衡1、共点力力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力。能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力。2、平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态。平衡状态的实质是加速度为零的状态。3、共点力作用下物体的平衡条件物体所受合外力为零，即ZF=0。户=0若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为"。二、共点力平衡条件的推论1、二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方 向相反，为一对平衡力。若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个 方向各力大小之和相等。2、三力平衡：三个不平行力的平衡问题，是静力学中最基本的问题之一，因为三个以上的 平面汇交力，都可以通过等效方法，转化为三力平衡问题。为此，必须首先掌握 三力平衡的下述基本特征：(1) 物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向 (等值法)。(2) 物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向 上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法)。(3) 物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此 即三力汇交原理(汇交共面性)。(4) 物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量 三角形。3、多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小 相等，方向相反。点拨：在进行一些平衡类问题的定性分析时，采用共点力平衡的相关推论， 可以使问题简化。【重点精析】一、求解平衡问题的基本思路平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场 或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中平衡，但分析平衡问题的基本思路是一 样的：(1) 明确平衡状态(加速度为零)；(2) 选对象:根据题目要求，巧选某平衡体(整体法和隔离法)作为研究对象；(3) 受力分析：对研究对象作受力分析，规范画出受力示意图；(4) 选取合适的解题方法：灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法；(5) 列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对 结果进行必要的讨论。【例1】一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为 g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少 的质量为()A、2(M-F/g)B、M-2F/gC、2M-F/gD、0【解析】下降时气球受重力Mg、浮力F和阻力f由平衡条件得：Mg=F+f上升时气球受重力G、浮力F和阻力f由平衡条件得：G+f=F解得：G=2F-Mg需从气球吊篮中减少的重量AG=Mg-G =2Mg-2F减少的质量AM=2(M - F/g)【答案】A【方法提炼】当物体在同一直线上受几个共点力作用平衡时，则这几个力要 先分清方向，遵照同向相加，异向相减的原则列式解答.【例2】如图所示，质量为m】=5kg的物体，置于一粗糙的金斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿 斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg，且始终静止，取一g=10m/s2，求:(1)斜面对滑块的摩擦力；(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力。【解析】(1)用隔离法：对滑块作受力分析，如下图甲所示, 在平行斜面的方向上F=?»igsin3r+为?>= F- ?mgsin3D=(30 - 5 X 10 X 0.5)N= 5N(门?|4站).gRQ)用整体法：因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块月斜而体当作一个整体来研究，其受力如上图乙所示 由图乙可知：在水平方向上有？=<炽3成=15在竖直方向上有 FNi=(?tti+?tt2)g-sin3(D= 135N【方法提炼】整体法与隔离法：要解决物体平衡问题，首先要能正确地选取 研究对象，常用两种方法：一是隔离法，二是整体法。我们可以把具有相同运动 状态且又具有相互作用的几个物体视为一个整体，当研究整体受外界作用力时可 以选取整体为研究对象，而涉及内部物体之间的相互作用分析时则需采取隔离 法。隔离法与整体法不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转变， 往往两种方法交叉运用。二、共点力平衡问题的几种解法1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关 系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的 反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡， 利用先分解再合成的正交分解法。【例3】如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的， 平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为0，AO的拉力蚪和勺坊BO的拉力F2的大小是()?/A、F=mgcos0C、F2=mgsin0B、F1=mgcot0D、F2=mg/sin0【解析】以始点。为研究对象，受三力而平衡片 解法一:会成法/ I根据平衡条件F=mgy在OFF,中，形=里、=芸- £-血 3 sin&Fi=Fcot 6= wgcot 6,选项 B、D 正确.拓固解法二：分解法将重-力略分解为Fi和F?/解三角形OF】 f(?ng)%Fi wgcot 6/,F里U-sin 3f； "虐根据平衡条件F1 =Fi<= ?Mgcot日，F=F)i="它 sin &【答案】BD2、正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解 尸=0='，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。【例4】如图所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态。现加一水 平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F 的变化情况。【解析】对物体B受力分析如图建立如图直角坐标系在 y 轴上有 Fy 合=FN + FAsinO- GB = 0在 x 轴上有 Fx 合=F - Ff - FAcosO = 0又 Ff=pFN联立得 F = pGB + FA（cosO-jsinO）可见，随着O不断减，水平力F将不断增大。【答案】随着O不断减小，水平力F将不断增大。3、相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构（几何）三角形相 似，这一方法仅能处理三力平衡问题。【例5】一轻杆BO,其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住， 如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆入0间的夹角6逐渐减少， 则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（）A、FN先减小，后增大B、FN始终不变C、F先减小，后增大D、F始终不变【解析】取及9杆的3端为研究对象，受到绳子拉力大小为O杆的支持力Fi和悬挂重物的绳子的拉力大小为G）的作用，将电与 G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形（如图串画斜线部分），此力三角形与凡何三角形相似一设高为H,疏？长为/ Z,绳长为1,则由对应边成比例可得。=匡=旦,式中G H、均 H L I不变，逐渐变小，所以可知Fn不变，F逐渐变小。故E正确。【答案】B【方法提炼】利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题创新之处。在运用此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三角形，然后再找出一个与之相 似的几何三角形，从而得出结果，此法可解决力的复杂变化，如大小和方向都变 化的问题.要灵活运用数学知识求解平衡问题。4、正弦定理法：三力平衡时，三个力可以构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相 等：在图中有同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对 角的正弦比值相等。【例6】不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为0,在O点悬吊电灯L， 0A绳处于水平，电灯L静止，如图所示。保持0点位置不变，改变0A的长度使A点逐渐上升至C点，在此过程中绳0A的拉力大小如何变化？【解析】取。点为研究对象，口点受灯的拉力汽大小等于电灯重力G). OA缱的拉力Fb OB绳G' 的拉力如方囱所示。因为三力平衡，所以凡八Fn的会力G当G等大反向由正弦定理得艾即玲=&皿七 sin sin tzsin a由图知B不变，皿由小变大，所以据户口菟知 先变小后变大，当If； 时，尸口有最小值-5、拉密原理法拉密原理：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么 各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比。在图所示情况 下，原理表达式为sin sin &1Xsin 8=【例7】如图所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角e不 变；若把整个装置顺时针缓慢转动90°，则在转动过程中，CA绳拉力FT1大小的 变化情况是，CB绳拉力FT2大小的变化情况 是。【解析】在整个装置缓慢转桃的过程中，0 可以认为小球在每一位置都是平衡的，小 球受到三个力的作用，如图所示，根据拉密原理有艾D-=艾二=sin P sin a sin 0由于B不变、皿由 对逐渐变为180%sina会逐渐变小直到为零，所以F12逐渐变小直到为零;由于月由钝角变为锐角，si单先变大后变小，所以Fn先变大后变小。【答案】先变大后变小；逐渐变小直到为零。6、对称法研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的 运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形。所以在分析问题时，首先应 明确物体受力是否具有对称性。【例8】如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等 高的地方，绳与水平线成e角。试求：(1) 绳子的张力大小；(2) 链条最低点的张力大小.【解析】(1)以链条为研究对象时，它受蝴孑拉力玲、改及重力 。的作用，由于链条处于平衡状态由三力汇交原理知其受力情况如图(注)所示对整个链条,由正文分解与力的平衡条件得Fgs 8=Fk酣Frisin日+F茅in &=GG2sin 60)由于链条关于最低点是对祢的，因此链条最低点处的张力是水平的，链条左侧半段的受力情况如图(b)所示对左半段链条8=GG所以 F尸*cos 6= *cot 62sin 02也可以对其竖直方向列我得到F【同步作业】1. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗 的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为mi 和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为mi的小球与O点的连线与水平线，则两小球的质量比m2/m1为（）B.平的夹角为a =60°A.平C也时芹mim解析：质量为？w；的小球受重力 孙玲 冤拉力F户曜 和支持力凡的作用而平衡.如图所示，由平衡条件待，尸=玲逆枝眼3著=他由得性耍。故选项A正确.?»1 3答案：A2. （2010-日照模拟）如图所示，A、B两球用劲度系数为ki的轻弹簧相连， B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且0、A间的距离恰为L, 此时绳子所受的拉力为Fi，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍 使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小关系为（）A. F1VF2B. F1>F2C. F1=F2D. 因灯、k2大小关系未知，故无法确定解析：时占球受力分析如图所示， 则由相似三角形特点知： 当=驱=当 L L L所以Fi=F【=in田答案：C3. 如图所示，一倾角为45。的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静 止，需加一水平力F，且F过球心，下列说法正确的是（）A. 球一定受墙的弹力且水平向左B. 球可能受墙的弹力且水平向左，C. 球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上'、iD. 球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上；解析：对球受力分析，可以确定的力是水平力F和重力mg，根 据平衡条件，斜面对球一定有弹力的作用，墙对球可能有弹力，也可能没有弹力.答案：BC4. （2008-海南高考）如图所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上， 其斜面的倾角为0 .斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之 遂 间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物 注" 块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力由为()B. (M+m)g-FD. (M+m)g-Fsin0A. (M+m)gC. (M+m)g + Fsin0解析：楔形物块静止，小物块匀速上滑，二者都处于平衡状态，取二者整体为研究对象，由受力分析得FN+FsinO=（M+m）g，所以FN=（M+m）g-FsinO，故选项D正确.答案：D5. （2010山东省日照市调研）如图所示，倾角为0的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑T轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处上/于静止状态。则（）JA. B受到C的摩擦力一定不为零QB. C受到水平面的摩擦力一定为零仁不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左D. 水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等解析：隔离B可知当mAg = mBgsinO时，B与C之间无摩擦，A错误；将B、C作为一个整体时，由A对B的拉力在水平与竖直两方向上的分力知C正确B错误，而水平面对C的支持力应比B、C的总重力小，D错误。答案：C6. （2009北京高考）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为0的固定斜 面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为M。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力 和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为甘，则（）A. 将滑块由静止释放，如果p >tan0，滑块将下滑B. 给滑块沿斜面向下的初速度，如果p Vtan0，滑块将顼（、广” 减速下滑C. 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果p = tan0，拉力大小应是2mgsin0D. 用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果p =tan0，拉力大 小应是mgsin0解析：由p=tan0条件可知pmgcos0 = mgsin0，即滑动摩擦力等于重力沿斜 面向下的分力，在沿斜面向上的拉力作用下滑块匀速上滑，滑块沿斜面方向合力为零，即拉力 F 拉=mgsin0 + pmgcos0 = 2mgsin0o C 项正确.答案：C7. 两刚性球a和b的质量分别为ma和mb,直径分别为da和db(da>db).将 a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(daVdVda+db)的平底圆筒内，如图所 示.设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的 压力大小为F,已知重力加速度大小为g,若所有接触都是光滑的，则()A. F=(ma+mb)gB. FN12FN2C. magVFV (ma+mb)gD. FN1=FN2解析：对a和b整体受力分析如图所示，由平衡条件可知，F = (ma + mb)gFN1 =FN2，故 A、D 正确.答案：AD8. 如图所示，在倾角为0的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力 F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为p，且p Vtan0，若 物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最 大静摩擦力等于滑动摩擦力)乙解析：因为.<tanE F=0时，物体不能静止在斜而上.当物体 恰好不下滑时，受力如图甲所示，有甲Fcos+F-p F广州将=?wgcos+FsinB解得F=迎茶cos当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有耳=Fe汨,F广世yF$=?wgccs+FsinB解得F=F由cosy/siny9. (2010揭阳模拟)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑 斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角a =30°，细绳与竖直方向夹角0 =30°， 光滑斜面体的质量M=3kg，置于粗糙水平面上.(g取10m/s2)求：（1）细绳对小球拉力的大小；晶品（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向.解析：（1）以小球为研究对象受力分析如图甲所示.F=理，F舟£3订=5尸Q）以小球和斜面整体为研究对家受力分析如图乙所示， 因为系统静止，所以？=凡沛3供=岬丫=誓N, 答案：（1：当恒N 誓 N,方向水平向左方向水平向立10. （2010齐河月考）所受重力G1 = 8N的砝码悬挂在 绳PA和PB的结点上.PA偏离竖直方向37°角，PB在水平 方向，且连在所受重力为G2 = 100N的木块上，木块静止 于倾角为37。的斜面上，如图所示，试求：(1) 木块与斜面间的摩擦力；(2) 木块所受斜面的弹力.解析：如图甲所示分析户点受力，由平衡条件可得: cos37D=G!乙 sin37D=7£可解得：F=8N：成舟分布 血 的受力情况如囹乙所示.由物体的学衡条件可得:=G2sin37D+£fcos37D瓦+瑁 sin37D= G2 cos37d可求得：马=&4_8N斥=了5-4 N.答案：(1)M.8N,方向沿斜面向上；(2)75.4 N,垂直斜面向上-