兰州大学运筹学.docx

第七章运输问题7.1 一个农民承包了 6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品， 各种农产品的方案播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表：单产收益元/亩方案播种面积亩地块1地块2地块3地块4地块5地块6小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积亩425644396059问如何安排种植方案，可得到最大的总收益。解：本问题地块总面积：42+56+44+39+60+59=300亩方案播种总面积：6+88+96+40=300亩因此这是一个产销平衡的运输问题。可以建立以下的运输模型:地块1地块2地块3地块4地块5地块6方案播种面积亩）小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积亩）425644396059300300代入产销平衡的运输模板可得如下结果:产销平衡的运输问题事解蟀1231567a910n12产1415005 5。G：?0iouoeouTDQ7h£7 DOBOO血?flO9W31DQQ迥6耻6QUTDQ41200JD40WOTM405DBD70BDgD00itDD13D56>4459Da0Da是小成鲤3L箕际产*雀来产佬是是世麟0E-35310Da00DaIE-76a0000a000a0825fl3flDDa0Da9B%凶0D0Da00Da4D叫运蛤方*a000000a000a00a0aDDa0DaDQa00D0Da00DaD00000000a0aDaDa0DaDDa00D0Da00DaD00000000a00Da0Da00DaD0a0D0Da00DaD0妄际饱毗425639605900000a42驻3559D000Da' B I： I I c； I I .< I L IIl II II_j_±±?8jl71_e±L7田-t-sl-t-t-一_1-#-±1_加一1_e种植方案方案地块1地块2地块3地块4地块5地块6方案播种面积亩）小麦6393176玉米295988水果2563896蔬菜4040地块面积亩）4256443960593007.2某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的 大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的本钱情况如下表：年度可生产客车数量辆制造本钱万元/辆正常上班时间加班时间正常上班时间加班时间120305055238245661315306065442235358根据该厂的情况，假设制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和 维护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合 同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要 求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：这是一个生产储存问题，可以化为运输问题来做。根据条件，我们可以做以下分析， 建立运输模型。1、由于上年末库存20辆车，这些产品在这四年中只计仓储费不计生产费用，所以我们 记为0年，第一行；2、在建立的运输表中，相应单元格内填入当年交付产品的所有本钱包括生产和存储 本钱）；3、年份从1到4表示当年的正常生产，而1到4表示当年加班生产的情况；4、由于期末4年底要有25辆车的库存，即4年末的需求量是40+25=65辆；5、在表中没有具体本钱的单元格中，表示没有生产也没有交货，为了保证这个真实情 况的描述，在这些格中填M，使安排的生产量为0。6、在计算本钱时，当年生产当年交货不加存储本钱，但对未交付的产品，第二年要付 一个年的存储费4万元，依此类推。根据上面的分析，可得运价表如下。年度1年度2年度3年度4库存生产能力辆）0481216202015054586266201555963677130256606468382616569742436064681536569743045357424586223合同需求量辆）4040404025这是一个产大于销的运输模型，代入求解模型可得：k I D iLiuiAiJ； iiJniJ.|j|D.|U|qini u i i i 号 I做产电L£3q56TSgLOLLL2Fl4J23j20如586266203JJ577LJO4lddiSO64.5S3SLDQISI化7424BLoanlaoaSO64.5S5TLDODian的汆74也：=：inaoiamiimS742L000into1KO5S乾23100jji：i12i：i13i：i40404025Cl0U000Q最小成制铮仍L|. .rr.i2Dnaa0nED2DEDDaa00DDED2DW2SDaa00D0ET3DD3SaDQCa口DaD3Brin_Q._a_Q.nnnrin_Q._Q.n00L5nQ00000aD15L50000Q000000nD:(iij0(I1.7dLI0o0ijQ我1Eo0(1230000o0an232300Q0aQ0000Q0D0d0000Cl0u000000cDQDa00DDQDCDD0DaQ0DD0DDD4D如E5aa0a4D如E5aaQ0DD宣豚械量怕能量即：生产安排的方案：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前 储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40 台；第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40 台；第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满 足本季度的40台。剩余25台以后务用。如下表表示：年度1年度2年度3年度4库存生产能力辆）020201182201,22530238382，24315153，3041725424，2323合同需求量辆）40404040257.3某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为: 200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供给给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区 的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差 异，各分厂运往各销售地区的单位运价万元/吨、各厂单位产品本钱万元/吨和各销 地的销售价格万元/吨如下表：单位：万元/吨ABCDEF各厂本钱甲乙1丙丁各地售价1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。2、如果E地区至少供给100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。2、如果E地区至少供给100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利 最大的产品调运方案。解：1、先求出无条件运输问题的结果：根据问题要求，可以编制以下运价单位产品利润表:ABCDEF各厂产量吨）甲200乙7300丙400丁100各地销量200150350100120120这是一个销大于产的产销不平衡运输问题。代入求解模板，得以下结果:成回白Z3456TS9EILIMPS1fl 030 080. 030 060. G10舶EflD20 02-D. D50 03-0. rffl . OT3)D30. U20. ObU. LU0.04LI. DIQ.OTIOD4-fl 010 050. 01O.QL-o.网-0 0110D5D6D70SD9DLODLIDL20L3D睫:ZDO15D350LaoizaLZOD0a0D产地最小成本05001003Hi000000Etin2002E0D000LCOD00a0DZOD3J00D3500500D00a0D4DD4fl00IOD0a0D0aaDIODLao0DQ0a0D00a0DD0000000000000000D0a0D0aaDD00D00a0D00a0DD00000a0000000D00D口a0D0aaDD00D00a0D00a0DD0000000000D00a0D00a0DD0顷15D3MLQC曲LZDD00aD=EEO15D350L00izaL20D00a0D1 5 .I- ".-.=，2|LJy21一二，2T-二一，3:I.'J:H!-正 E> 1 B I |：D 1 K |，:1 '1.1 =i. |11h 1 口0即，安排方案如下:ABCDEF各厂产量吨）甲501003020200乙200100300丙35050400丁100100各地销量200150350100120120可获最大利润44.6元。2、这是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲200乙7300丙400丁100-M40各地销量20015035010010020120代入求解模板得以下结果:tt相123q561891UIL1Z产垦i0. 03D. OSD.MD.0. DIa. did.09顷0. 03O.tE'O.OSj.®1. Wixrrr3Ci：i3a. kd. asD.tMCL 3D.D1a dia or4C01-0. 01D. 05D. 01D. DIP.IM<l. E4F.EJEOE-】L04J0E-0T0E；090IDD11020130植量2t)D19D391KIimL2000返三1耳二D93a3002000sm2B20D0aa0LOT00003LO3 KI0033070000000D4014C001®00a00000001C0ICOD020aaso00000D如北D0aa0000000000a0000000000D0aa0000D0aaa000000D0aD0aa0000000000000000aDaaDDDDD0aaa000000D0a200150350ffiO30L2000000-2DD19D391imimznL2fl00即，安排方案如下:ABCDEF各厂产量吨）甲501003020200乙200100300丙33070400丁100100202040各地销量20015035010010020120可获最大利润44元。3、这也是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲200乙7300丙400丁100-M-M40各地销量20015035010010020120代入求解模板得以下结果:即，安排方案如下:ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙180120300丙35050400丁1001002020150各地销量20015040010010050120可获最大利润4元。注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。7.4某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。该公司生产和销售 的相关数据如下表：两个装配厂的有关数据装配厂AB产量辆11001000装配费用元/辆4555四个销售公司和需求量销售公司1234需求量辆500300550650从两个装配厂到四个销售公司的运价表运输单价销售公司1234装配厂A94718装配厂B217158各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润?解：首先将问题的数据整理如下表：运输单价元/辆）销售公司装配费用元/辆）产量辆）1234装配厂A94718451100装配厂B217158551000需求量辆）500300550650运输问题数学模型:运输单价元/辆）公司1公司2公司3公司4产量辆）装配厂A544952641100装配厂B577369611000需求量辆）500300550650因生产需求量大于需求量，所以这是一个产大于销的产销不平衡的运输运输问题，代入 产大于销的产销不平衡运输问题求解模板，可得结果：L WT-5 土 7一 8 910一111213_415盅17一15彖一E1S2瓦的葵业打一蹈旦30一 引涩33一袖35篆FitW茬产大于稍的认精问题术解模标1£34S618gL0ii12产晕I5443326411Ez57ns?6Liao:3a405a&a?0BagaLD0LtaLEaL3aSOOSljij550650000000a0最亦ritfTi而祠293m55fla0Daa0nmnm0065Da00Da0IODO000iiU000000000aa0Da0Da0aaa00Da00Daa0a0000iiu0000000000000000000a000a00Da00Daa0a0a00D0a00Da0a000000000aa0a0Daa0aQa00a00Da0a00dClCiLi00Cl000Cl005tM3mBSDa0Daa05(n3L0KO650u0000000实际销最蛆I苦:最室瘩产釜室 产击却即：生产安排方案如下表:运输单价元/辆）公司1公司2公司3公司4产量辆）装配厂A2503005501100装配厂B2506501000需求量辆）500300550650此运输问题的最小本钱最优值）：110700元。即按此方案安排生产，可以使总本钱为最低，因此就可以得到最大的利润。7.5某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400 箱和500箱。需要供给给四个地方销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、 550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：销地产地甲乙丙丁1分厂211723252分厂101530193分厂23212022（1）应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运 输费用最小？（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与1完全相同，应 如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？解：（1） 本问题的运输模型：销地 产地甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量400250550200本问题总产量：1200箱；总销量：1400箱。所以是一个销大于产的产销不平衡运输问 题。代入销大于产的产销不平衡运输问题求解模板，可得结果：L_£_34_5_Br09lolq1314妄tBn_La_l9R2丝为次丘S627国箜30_3_3233435¥销大于产的宿输HSW模板123456T0910ti12产括iZ1IT23253DDzLO15押n枷Q£3202&5 DO4d&a60TaE：a90LDaLIaL2iL50梢垦ICO24055QZDQa00Daa0产地金小EE制存面1sttikF退回首页aZ1050a00Da0M3LO颂000Ua000a00q®4Cl：la0珈a0Da5tMsma00a00Da0a0000u000000000a0a0Daaaa00Da00Daa0a00000u0000000000000n00000a000a00Da00Daa0a0a00a00Da0a00000000000a000aDa0Daaaa401Z405500a00Daa0-g240550200a0Da炭际产击美柬F£fl即：运输安排方案如下表:"-销地产地甲乙丙丁产量1分厂24050103002分厂4004003分厂500500销量400240550200最小的运输费用：19450元。(2) 如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，可得以下的运输模型:销地 产地甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530196003分厂23212022500销量400250550200此时总产量：1400箱；总销量：1400箱。所以是一个产销平衡运输问题。代入产销平 衡运输问题求解模板，可得结果：产销平密的遍输问题求解模板123456T69101112产房1Z1IT2?Z53DDzLO153019GDO£321202E