导数与函数的单调性极值与最值-练习题.doc
必备知识导数与函数的单调性、极值与最值1(2019·厦门质检)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1)B(0,1C(1，) D(0,2)解析：选B由题意知，函数的定义域为(0，)，由yx0，得0<x1，所以函数的单调递减区间为(0,12函数f(x)的导函数f(x)有下列信息：f(x)>0时，1<x<2；f(x)<0时，x<1或x>2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：选C根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.3函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1 Bx1Cx1或1或0 Dx0解析：选Cf(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1，又当x<1时，f(x)<0，当1<x<0时，f(x)>0，当0<x<1时，f(x)<0，当x>1时，f(x)>0，x0,1，1都是f(x)的极值点4(2019·成都高三摸底测试)已知函数f(x)x3ax在(1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A(1，) B3，)C(，1 D(，3解析：选Bf(x)x3ax，f(x)3x2a.又f(x)在(1,1)上单调递减，3x2a0在(1,1)上恒成立，a3，故选B.5.(2019·赤峰模拟)设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f(x)，若函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：选D由题图可知，当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可得函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值故选D.6下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)sin 2xBf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln x解析：选B对于A，f(x)sin 2x的单调递增区间是(kZ)；对于B，f(x)ex(x1)，当x(0，)时，f(x)>0，函数f(x)xex在(0，)上为增函数；对于C，f(x)3x21，令f(x)>0，得x>或x<，函数f(x)x3x在和上单调递增；对于D，f(x)1，令f(x)>0，得0<x<1，函数f(x)xln x在区间(0,1)上单调递增综上所述，应选B.7.函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()A(，2 B.C2,3 D.解析：选D由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b，c18.yx2x6，y2x.当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为.故选D.8已知定义在R上的函数f(x)，f(x)x·f(x)<0，若a<b，则一定有()Aaf(a)<bf(b) Baf(b)<bf(a)Caf(a)>bf(b) Daf(b)>bf(a)解析：选Cx·f(x)xf(x)x·f(x)f(x)x·f(x)<0，函数x·f(x)是R上的减函数，a<b，af(a)>bf(b)9(2019·广州模拟)若函数f(x)ex(sin xacos x)在上单调递增，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)解析：选Af(x)exsin xcos xa(sin xcos x)，当a0时，f(x)ex(sin xcos x)，显然x，f(x)>0恒成立，排除C、D；当a1时，f(x)2excos x，x时，f(x)>0，故选A.10定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)>，则满足2f(x)<x1的x的集合为()Ax|1<x<1 Bx|x<1Cx|x<1或x>1 Dx|x>1解析：选B令g(x)2f(x)x1，f(x)>，g(x)2f(x)1>0，g(x)为单调增函数，f(1)1，g(1)2f(1)110，当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x1，故选B.11已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：选C当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点当0<x<1时，f(x)(ex1)(x1)<0，当x>1时，f(x)(ex1)(x1)>0,1不会是极值点当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0<x<1，x>1时，f(x)>0，由极值的概念，知选C.12(2019·湖北咸宁重点高中联考)设函数f(x)x29ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(4，)C(，2) D(0,3解析：选Af(x)x29ln x，f(x)x(x>0)，由x0，得0<x3，f(x)在(0,3上是减函数，则a1，a1(0,3，a1>0且a13，解得1<a2.13函数f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).答案：14(2019·长治联考)定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)1>0，f(1)6，则不等式f(lg x)<5的解集为_解析：构造g(x)f(x)5，则g(x)f(x)>0，所以g(x)在(0，)上单调递增，f(1)6，g(1)0，故g(x)<0的解集为(0,1)，即f(x)<5的解集为(0,1)，由0<lg x<1，得1<x<10，不等式的解集为(1,10)答案：(1,10)15已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_解析：f(x)k(x>0)设g(x)(x>0)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke.答案：(，e16已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在实数x0，使得不等式2m1g(x0)成立，则实数m的取值范围为_解析：g(x)g(1)ex1g(0)x，令x1，得g(1)g(1)g(0)1，g(0)1，g(0)g(1)e011，g(1)e，g(x)exxx2，g(x)ex1x，当x<0时，g(x)<0，当x>0时，g(x)>0，当x0时，函数g(x)取得最小值g(0)1.根据题意得2m1g(x)min1，m1.答案：1，)5
