导函数的难题汇编——构造函数【解析版】.doc

高中数学专题:导数难题h(x)【2019届高三第二次全国大联考（新课标卷)文科数学试题】设y=f(x)是定义在R上的可导偶函数，若当x>0时，则函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D0或2【答案】A【解析】设，因为函数为偶函数，所以也是上的偶函数，所以由已知，时，可得当时，故函数在上单调递减，由偶函数的性质可得函数在上单调递增所以，所以方程，即无解，所以函数没有零点 【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测文科数学试题】f(x)的定义域是(0,+)，其导函数为，若，且（其中e是自然对数的底数），则ABC当x=e时，f(x)取得极大值D当时，【答案】C【解析】 设，则则又得即，所以即，由得，得，此时函数为增函数由得，得，此时函数为减函数则，即，则，故错误，即，则，故错误当时，取得极小值即当，即，即，故错误当时，取得极小值此时，则取得极大值 【黑龙江省龙东南七校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文)试题】定义在(0,+)上的可导函数f(x)满足，且，则的解集为()A(3，)B(0,3)(3，)C(0,3)D 【答案】C【解析】令g（x），0，g（x）在(0,+)上单调递减，f（3）0，即g（3）0g（x）0的解是0x3 【辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文)试题】已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为，当时，若，则a,b,c，的大小关系正确的是（ ）ABCD 【答案】B【解析】 设，则，因为当时，所以当时,，即；当时,，即；所以在上单调递增，在上单调递减；又函数为奇函数，所以，因此，故函数为偶函数，所以，因为在上单调递减，所以，故. 【云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学（理)试题】设为函数f(x)的导函数，且满足 ，若恒成立，则实数b的取值范围是（ ）ABCD 【答案】A【解析】，由，可得的对称轴为，所以，所以，所以，由可得，变形可得 ，即，设， ，易得函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减，所以，故实数b的取值范围为 . 【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文)试题】已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时f'（x）+f（x）>0，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD 【答案】B【解析】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此 【河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文)】定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）0，则下列各式一定成立的是（）A B C D 【答案】A【解析】解：可导函数满足等价于故令所以在R上单调递减，所以即即 【甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段测试数学（理)试题】已知函数的图象如图所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是 ( )ABCD 【答案】C【解析】由函数yxf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增 【海南省海口市2019届高三高考调研测试数学（文科)试题】已知函数f(x)的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）ABCD 【答案】B【解析】由题意设，则，所以函数在上单调递增，所以，即 【内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题】已知f(x)是定义在R上的可导函数,当x(1,+)时,(x1)(x)f(x)>0恒成立,若a=f(2),b=f(3),c=f(),则a,b,c的大小关系是( )Ac<a<bBb<a<cCa<b<cDa<c<b 【答案】C【解析】解：设g（x），当x1时，g（x），即此时函数单调递增则af（2）g（2），b f（3）g（3），c（）f（）g（）， ，g（2）g（3）g（），即 ， 【甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二3月月考数学（理)试题】设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2019(x)（ ）Asin xBsin xCcos xDcos x 【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得的解析式周期为，注意到，故. 【宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理)试题】定义域为R的奇函数f(x)，当时，恒成立，若，则（ ）ABCD 【答案】D【解析】构造函数因为f(x)是奇函数，所以为偶函数当时，恒成立，即，所以在时为单调递减函数在时为单调递增函数根据偶函数的对称性可知，所以 【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文)试题】已知f(x)的定义域为 ，为f(x)的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）ABCD 【答案】B【解析】解：构造函数则所以在上单调递减又因为所以所以解得或（舍）所以不等式的解集是 【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学（理)试题】已知定义在R上的函数f(x)关于y轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数a的最大值为（ ）ABCD 【答案】B【解析】因为，所以，令，则，又因为f(x)是在R上的偶函数，所以F(x)是在R上的奇函数，所以是在上的单调递增函数，又因为，可化为，即，又因为是在上的单调递增函数，所以恒成立，令，则，因为，所以在单调递减，在上单调递增，所以，则，所以.所以正整数a的最大值为2. 【2019届湘赣十四校高三联考第二次考试（文数)试题】已知函数为R上的偶函数，且当时函数f(x)满足，则的解集是（ ）A B C D 【答案】A【解析】设，则，化简可得.设，时，因此为减函数，时，因此为增函数，在上为增函数.函数是偶函数，函数，函数关于对称，又，即，又在上为增函数，由函数关于对称可得， 【河南省六市2019届高三第一次联考数学（理)试题】函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则不等式的解集为ABCD 【答案】C【解析】解：函数是定义在上的可导函数，为其导函数，令，则，可知当时，是单调减函数，并且，即，则，时，函数是单调增函数，则，则不等式的解集就是的解集，即 又x>1,所以，故不等式的解集为： 【北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二第二学期3月考数学试题】设函数f(x)在R 上可导，其导函数为 ，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数 f(x) 有极大值和极小值B函数f(x)有极大值 和极小值C函数f(x) 有极大值和极小值D函数f(x)有极大值和极小值 【答案】D【解析】解：由函数的图象可知，f（2）0，f（2）0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2） 【新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题】函数的图象关于点(1,0)对称，当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数的图象关于点(1,0)对称，所以函数是奇函数。构造函数， 函数在上单调递减。= ，= = = = 在上单调递减 即也就是，故本题选C。 【广东省深圳市深圳中学2018-2019高二第二学期理科数学第一次月考试试题】设f(x)， 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD 【答案】B【解析】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B. 【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考数学（理)试题】已知奇函数f(x)的导函数为，当时，若，则，的大小关系是（ ）ABCD 【答案】D【解析】令g（x）xf（x），x（0，+），则g（x）f（x）+xf（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）为（0，+）上的递增函数，又g（-x）-xf（-x）= xf（x）= g（x）,所以g（x）为偶函数.因为e1，g（e）g（1）g（），ef（e）f（1）f（），又g（x）为偶函数，所以ef（e）ef（e）， 【江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（文)试题】对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且a>0，则下列说法正确的是（ ）ABCD 【答案】D【解析】令,则,所以为R上单调递增函数，因为，所以,即，选D. 【河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题】设函数f（x）是定义在区间上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式 的解集是( )AB（1，）C（，1）D（0，1） 【答案】D【解析】构造函数，则，由，所以，即在上单调递增。因为，则不等式，可变为，则，所以，所以，故选D 【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考数学（文)试题】已知定义在R上的函数f(x)的导函数为，若， 则不等式的解集为（ ）ABCD 【答案】B【解析】解：令因为所以，故故在R上单调递减，又因为所以，所以当，即的解集为 【河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文)试题】已知函数f(x)的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD 【答案】A【解析】令由（x+xlnx）f（x）<f（x），得（1+lnx）f（x）f（x）<0，g（x），则g（x）<0，故g（x）在递减；故,即, 【河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文)试题】函数f(x)是定义在上的函数,，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为（ ）ABCD 【答案】B【解析】函数f（x）在（0，+）上可导，为其导函数，令g（x）xf（x），则g（x）x+f（x），可知当x（0，2）时，g（x）是单调减函数，x（2，+）时，函数g（x）是单调增函数，又f（3）0，,则g（3）3f（3）0，且g（0）0则不等式f（x）0的解集就是xf（x）0的解集，不等式的解集为：x|0x3 【河北省辛集中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题】已知f(x)的定义域为 ，为f(x)的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）ABC（1，2）D 【答案】B【解析】由题，构造函数，故在是减函数，不等式即即 即，故 【2019年3月高三第一次全国大联考（新课标卷)-文科数学】已知函数f(x)的定义域为，且恒成立，其中是f(x)的导函数，若，则实数m的取值范围是( )ABCD 【答案】D【解析】令，则，所以函数在上单调递增可化为，即，所以，解得，所以实数的取值范围是故选D 【湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学（文)试题】设函数f(x)是定义在区间上的函数，是函数f(x)的导函数，则不等式的解集是（ ）ABCD 【答案】B【解析】构造新函数，则.因为，又，所以.所以.所以函数在上单调递增.而可化为，等价于，解得.所以不等式的解集是.故选B 【重庆市九龙坡区2018-2019学年高二（上)期末数学试卷（文科)】已知定义在上的函数f(x)满足，其中是函数f(x)的导函数若，则实数m的取值范围为ABCD 【答案】C【解析】解：令，则，函数在递减，即，故，解得：，故， 【吉林省延边州2019届高三2月复习质量检测数学（文)试题】已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是( )A函数在上为单调递增函数 B是函数的极小值点C函数至多有两个零点 D时，不等式恒成立 【答案】D【解析】 ，则，时，故在递增，正确；时，故在递减，故是函数的极小值点，故正确；若，则有2个零点，若，则函数有1个零点，若，则函数没有零点，故正确；由在递减，则在递减，由，得时，故，故，故错误,故选D【广东省华南师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考数学（理)试题】已知定义在上的偶函数f(x)的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为（ ）A BC D 【答案】C【解析】当时，由，得，两边同乘得，设，则恒成立，在单调递减，由，则，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则不等式等价，即，则或，即实数的取值范围是，故选C 【福建省福州市八县（市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文)试题】已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为，当时， ，若，则的大小关系正确的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】构造函数g（x），g（x），xf（x）f（x）0，g（x）0，函数g（x）在（0，+）单调递减函数f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，cg（3）g（3），ag（e），bg（ln2），g（3）g（e）g（ln2），cab， 【山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学（文)试题】已知函数f(x)的定义域为，且，的图象关于直线对称若当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A BC D 【答案】B【解析】由于函数图像关于对称，故的图像关于轴对称，也即函数为偶函数.构造函数，依题意当时，故函数在上递增，而，即函数为偶函数，所以函数在上单调递减.由于，根据单调性和对称性有或，故选B.【四川省成都市成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学（文)试题】已知函数f(x)的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是 A B C D 【答案】A【解析】构造函数，可得，对恒成立可得：函数在上单调递增，即 【黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文)试题】已知定义在R上的偶函数f(x)的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是( )A B C D 【答案】B【解析】由题意，设，则，因为当时，有，所以当时，所以函数在上为增函数，因为，又函数是偶函数，所以，所以，而当时，可得，而时，有，根据偶函数图象的对称性，可知的解集为，