二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

26.1 二次函数y=ax2的图象和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,议一议,(2)图象 有最高点或最低点吗？如果有坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)y有最大值或最小值吗？如果有，此时x是多少？,观察图象,回答问题：,(1)抛物线的开口方向如何？,当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,在学中做在做中学,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,描点,连线,y=-x2,当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.,y,抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.,开口方向,向上,向下,对称轴,直线x=0,直线x=0,顶点,（0,0）,（0,0）,最值,当x=0时，y有最小值是0,当x=0时，y有最大值是0,增减性,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.,温故而知新,函数y=x和y=-x的图像,x,2,6,2,-2,-4,y=x2,y=-x2,图像形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,抛物线,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),y=-o.5x2,y=o.5x2,y,二次函数y=ax2的性质,开口方向,向上,向下,对称轴,直线x=0（y轴）,顶点,（0,0）,最值,当x=0时，y有最小值是0,当x=0时，y有最大值是0,a0,a0,增减性,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小 值是,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的。在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x 0时,y0.,(0,0),y轴,右,左,0,0,下,增大而增大,增大而减小,上,0,做一做,（3）抛物线 y=5x2关于x轴对称的抛物线是什么？,y=-5x2,（4）抛物线 关于原点中心对称的抛物线是什么？,1、二次函数y=ax2的图象是什么？,2、二次函数y=ax2的图象有何性质？,3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？,小结,画一画,在同一坐标系中画出函数y=0.5x2和y=-0.5x2的图象.并指出它们的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性,再见,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,结束寄语,