《矩阵分析与应用》教学介绍.ppt

矩阵分析与应用教学介绍,教学设计的背景：,研究生阶段数学学习和本科生的区别:本科学数学重在知识：学习的结果就是我知道了什么？研究生学习数学重在思考：知道什么和不知道什么？例如：数学的基础是集合论.集合的概念是一种思维的方法：整体的、综合的方法；,矩阵论教学特点与学习方法,矩阵理论教学和学习的特点在于：知识简单，结构清晰，所以我们可以轻松学习矩阵的知识；重点和难点：初步掌握数学思维的特点和研究生数学学习的方法。获取知识只是我们知道自己不知道什么的手段和途径，书本知识主要告诉我们知道什么，学习的难点在于我们不知道什么？,需要上课么?,认知学上所谓“悟”和练，佛家所谓的“修”;悟有感悟，体悟,顿悟；修有“修养、修炼”悟需要天份，机遇;修只要勤奋，刻苦,所以人人可以做到。,有天份的人可以不上;没有天份的应该上,上课教学的目标就是主要针对那些没有天份只有努力才能学好的同学的思维特点的。期末时,有的同学不上课同样可以考高分，成立！,数学学得好的基本都是自学的,谁应该上课?,数学推理训练,从特殊到一般创新多出于归纳课堂教学更多注重归纳.,从一般到特殊书本知识基本都是演绎的,体系严格,系统性强;课本内容是基础,归纳,演绎,教学手段和目标,课堂教学不注重知识的灌输;重在掌握知识体系的建立，数学概念定义的逻辑合理性;定理在矩阵理论中的地位(定理的条件和结论的细节一般需要大家自学，通过课后练习和复习掌握，定理证明我们主要分析证明思路(为什么这样证明)，证明细节留给大家)。,矩阵理论与应用的基本内容,基本理论体系结构后的建立，上课一般不重点重复课本上的知识，主要讲解知识之间的联系，讲解概念背后的逻辑性，定理的意义和矩阵理论的体系构建，学会怎样学习数学。考查矩阵理论学好与否的标志之一:你能否提出一个有意义的关于矩阵的问题？不管你能否解决它？你如何想到这个问题的，问题的背景是什么？怎么分析的，考虑解决问题的出发点在哪里？解决问题的难点在哪里？,计算方法设计的原理是什么？矩阵计算的推导过程是学习矩阵分析应该掌握的基本技术，考察矩阵计算是否过关的标志之一。,基本理论,基本计算,向后误差分析法,计算机字长有限，输入数据x 精确，计算过程由于截断误差影响不精确，因此输出结果有误差；用函数映射的语言就是：xf(x)(x精确，f()不能精确实现)误差f(x)-f(x)分析很困难;例如:Ax=b;x=f(A,b)。,计算机计算过程精确(函数f()精 确，但是输入x有误差，用函数映射的语言就是：求x，使得f(x)=f(x);向后误差分析的方法 就是在此假设下分析|f(x)-f(x)|从而重点在于分析误差x-x。Ax=b,x=(A+A)(b+b),真实的场景,假设的场景,