传递函数矩阵和状态标准型.ppt
2023/5/30,1,现代控制理论第一章（3）,主讲教师：罗 林安庆职业技术学院 自动化教研室,2023/5/30,2,1、状态变量和状态变量模型 状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程 状态空间表达式 状态结构图2、状态空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图3、传递函数矩阵的建立 4、状态空间表达式的四种标准型及转换,第一章 连续控制系统状态空间描述,2023/5/30,3,回顾：,传递函数向状态空间模型的转换方法及步骤传递函数矩阵的建立（根据状态模型）友矩阵能控标准型传递函数矩阵,2023/5/30,4,线性定常MIMO状态空间表达式：,传递函数矩阵定义：,特点：维数；唯一性,2023/5/30,5,步骤：1、确定G(s)维数。2、确定G(s)中各元素的值。,新问题：传递函数阵如何转化为状态空间模型？,2023/5/30,6,例：已知系统传递函数矩阵，试求其状态空间模型,进行串联分解，找出各元素分母多项式的最小公倍数,传递函数矩阵 状态空间表达式,2023/5/30,7,可知：,2023/5/30,8,2023/5/30,9,传递函数矩阵 状态空间表达式,考虑任意MIMO线性定常系统（m输入，p输出）思路：模拟传递函数转换的方法（串联分解法）,2023/5/30,10,写成矩阵形式有：,能控标准型,A(mxq)x(mxq),C(p x（mxq),B（(qxm）x m）,2023/5/30,11,求解步骤：,根据传递函数阵求取各元素分母多项式的最小公倍数g(s)，并将传递函数矩阵分解为分子多项式N(s)和分母多项式两部分;根据g(s)的各系数确定能控标准型的状态方程；将N(s)按s的降幂展开成矩阵多项式，根据各多项式系数来确定输出方程；最后得到传递函数矩阵的能控标准型。,2023/5/30,12,第三节小结,主要内容：传递函数与状态空间模型的转换传递函数矩阵的建立以及状态空间模型的转换几个概念：友矩阵；能控标准型；传递函数矩阵 课后作业：1、复习课本上相关内容，以及例题；2、完成P36课后习题 1.3，1.4,2023/5/30,13,1、状态变量和状态变量模型 状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式 状态结构图2、状态空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图3、传递函数矩阵的建立 4、状态空间表达式的四种标准型及转换,第一章 连续控制系统状态空间描述,2023/5/30,14,第四节 状态空间表达式的四种标准型及转换,能控标准型能观标准型对角标准型约当标准型,注：各种标准型之间可以通过线性变换相互转换，体现了状态空间模型的非唯一性；但变换过程中保持着系统的不变性（维数不变）,2023/5/30,15,1、能控标准型,如果某系统具有（A1,b）相同形式，则为能控标准型,特点？,2023/5/30,16,2、能观标准型,如果某系统具有(A2,c)相同形式，则为能观标准型,特点？,两种标准型的关系？,2023/5/30,17,例1 已知系统的传递函数如下，试求其能控标准 型和能观标准型：,2023/5/30,18,2023/5/30,19,推广到一般的传递函数：,此系统的能控标准型和能观标准型？,2023/5/30,20,3、对角标准型,若有：,注：G(s)为严格有理真分式，i为系统的互异单极点，则不仅可以转换为能控标准型、能观标准型，而且可以转换为对角标准型,2023/5/30,21,对角标准型,系统单极点,留数,2023/5/30,22,对角标准型,系统单极点,2023/5/30,23,状态模拟结构图,1 并联分解2 无耦合,特点？,2023/5/30,24,例2 已知系统的传递函数如下，试求其对角标准型,根据,2023/5/30,25,该结果是否唯一？,2023/5/30,26,4、约当标准型,若有：,注：G(s)为严格有理真分式，如果系统不仅存在互异单极点，还存在重极点时，则不仅可以转换为能控标准型或能观标准型，而且可以转换为约当标准型。,假设：系统存在 j重实极点 还有单极点,则传递函数可展开为以下部分分式之和：,2023/5/30,27,则系统具有如下的约当标准型1：,2023/5/30,28,根据,2023/5/30,29,约当标准型2约当标准型1的对偶式,2023/5/30,30,特点？,串并联分解,2023/5/30,31,例3已知系统传递函数如下，求其约当标准型,2023/5/30,32,问题：该系统状态空间模型的对偶式？,2023/5/30,33,例4 已知单输入-多输出系统的传递函数矩阵如下，求其传递函数矩阵的可控标准型实现及对角型实现。,解:(1)分析系统特点(SIMO)，将 化为 严格有理真分式。,2023/5/30,34,（3）可控标准型动态方程为：,2023/5/30,35,（5）求取极点对应的留数,确定系数c1 c2,以及输出方程,输出方程为：,（4）求取系统极点，构成对角形状态方程,2023/5/30,36,（6）系统动态方程如下：,问题：1、该系统的可观标准型？2、是否还存在其它对角标准型？,2023/5/30,37,第四节小结,2、状态空间模型四种标准型能控标准型能观标准型对角标准型约当标准型,1、传递函数矩阵与状态空间模型的转换,3、状态空间模型的对偶性,4、课后练习1.5,2023/5/30,38,谢谢！欢迎交流！,
