《金融市场学》(2013-B).ppt

第二章 利率行为,固定收益证券的价格机制,2023/5/30,2,一、偿还期二、面值三、票面利率四、内含选择权,2.1 固定收益证券基本要素,与到期收益率密切相关。与证券价格风险密切相关。与利息支付密切相关。,2023/5/30,3,一、偿还期二、面值三、票面利率四、内含选择权,2.1 固定收益证券基本要素,固定收益证券在到期日的本金。面值与证券到期日的价值一致。资本利得是固定证券投资者的重要获利来源。（折价交易；溢价交易）,2023/5/30,4,一、偿还期二、面值三、票面利率四、内含选择权,2.1 固定收益证券的基本要素,通常指按单利方法计算的年利息率，但利息支付频率会有很大差别。零息票债券票面利率为零，价格一定低于面值（折现债券）。票面利率经过一段时间后增加的债券称之为票面利率逐级递增的债券（Set-up Note）。,2023/5/30,5,一、偿还期二、面值三、票面利率四、内含选择权,2.1 固定收益证券的基本要素,赋予发行者的选择权：回购条款、提前偿还、偿债基金条款、浮动利率顶赋予投资者的选择权：可转换的权利、可交换的权利、货币选择权利、可回卖的权利、可延期的权利、浮动利率的底,2023/5/30,6,一、简易贷款（Simple Loan）二、年金（Annuity）三、息票债券（Coupon Bond）四、折现债券（Discount Bond）,2.2 固定收益证券的基本类型,贷款人在一定期限内，按事先约定好的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至到期日，借款人除向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。,2023/5/30,7,一、简易贷款（Simple Loan）二、年金（Annuity）三、息票债券（Coupon Bond）四、折现债券（Discount Bond）,2.2 固定收益证券的基本类型,在一段固定时期内，有规律的收入（或支付）固定金额的现金流。如分期付款、分期偿还贷款、发放养老金等。年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金等类型。,2023/5/30,8,一、简易贷款（Simple Loan）二、年金（Annuity）三、息票债券（Coupon Bond）四、折现债券（Discount Bond）,3.2 固定收益证券的基本类型,指付息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人固定支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。,2023/5/30,9,一、简易贷款（Simple Loan）二、年金（Annuity）三、息票债券（Annuity）四、折现债券（Discount Bond）,2.2 固定收益证券的基本类型,债券发行人以低于债券面值的价格（折现价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。再投资收益率风险低，而价格风险高。各种期限零息国债到期收益率构成的到期收益率曲线，是金融中重要的基准利率。是给其他债券定价时候，零息债券是重要的参照。,2023/5/30,10,信用风险利率风险流动性风险税收风险通胀风险期限结构风险,2.3 固定收益证券的风险特征,固定证券收益中包含了信用风险溢价，信用风险越高，信用风险溢价就越高。市场交易中通常采用信用等级评估信用风险的大小。信用风险的形态：违约可能性的大小、信用风险溢价发生变化、信用级别发生变化。,2023/5/30,11,信用风险利率风险流动性风险税收风险通胀风险期限结构风险,2.3 固定收益证券的风险特征,影响投资者的资本利得。导致再投资收益变化。引发违约风险和流动性风险。导致本金流量发生变化，给投资者收益带来变化。,2023/5/30,12,信用风险利率风险流动性风险税收风险通胀风险期限结构风险,2.3 固定收益证券的风险特征,流动性的强弱主要体现在证券交易过程中的交易成本，包括各种税收支出和流动性溢价。流动性变化导致债券的到期收益率发生变化，这种差别就是流动性溢价。流动性风险的影响因素包括：证券自身特点、投资者数量、证券发行规模等方面。,2023/5/30,13,信用风险利率风险流动性风险税收风险通胀风险期限结构风险,2.3 固定收益证券的风险特征,不同投资者有着不同的边际税率，不同的固定收益证券也有不同的税收待遇。不同时期，投资者的税收环境和固定收益证券的税收环境也会发生变化，这些不确定性影响着固定收益证券的价格，此即税收风险。,2023/5/30,14,信用风险利率风险流动性风险税收风险通胀风险期限结构风险,2.3 固定收益证券的风险特征,由于传统固定收益证券名义收益率是固定的，而物价是变动的，因此，为了回避通胀引起的购买力风险，有很多种类的固定收益证券被创造出来，例如指数证券、报纸证券、浮动利率证券、逆浮动利率证券等等。,2023/5/30,15,信用风险利率风险流动性风险税收风险通胀风险期限结构风险,2.3 固定收益证券的风险特征,到期收益率风险主要反映了在收益在期限结构上的不确定性。一个债券组合是由多种债券构成的，其价值将受到整个到期收益曲线变化的影响。到期收益率曲线的变化包括平行移动和非平行移动两种。,2023/5/30,16,2.4 利息与利率,一笔资金按复利计算至将来某一时刻的价值称之为终值。将来某一时刻的资金按复利折算为今天的值称为现值。,【现值与终值（货币的时间价值）】,2023/5/30,17,期限为1年、年利率为10、面值100元的普通贷款，到期后FV为：（元）期限为2年、年利率为10%、面值100元的普通贷款，到期后FV为：（元）,【例】,2023/5/30,18,如果你在第一年至第四年每年年末存入银行600元，年利率为10，按年计算复利，那么在第四年年末，你的银行存款余额为多少？,0,1,2,3,4,600,600,600,600,该计算过程的一般公式表达为：,2023/5/30,19,如果你现在作一项投资，从一年后的第一年末至第四年末，每年有收益600元，若期望的投资回报率是10，则这一收益现金流量的现值为多少？,0,1,2,3,4,600,600,600,600,用公式表示，从第一年末到第n年末的等额现金流量的现值为：,2023/5/30,20,某债券票面利率为5，1年支付2次利息，该债券的年真实利率是多少？如果债券改为1年支付4次利息，如果保持年真实利率不变，新债券票面利率应为多少？本债券年真实利率为：若保持债券年真实利率不变，在1年付息4次的时候，应满足如下关系：,【知识应用】,2023/5/30,21,设Rc为连续复利的利率，则有：,【连续复利与每年m次复利的转换】,进一步假设Rm为与之等价的每年计息m次的利率，期限为n年，则有：,2023/5/30,22,已知某债券的连续复利率为10，相当于半年复利情况下年利率是多少？,【知识应用】,2023/5/30,23,【平均利率】,假定当前为0时点，投资一年后的收益率记为，下一年的收益率为，2年内平均年复利率记为。由于：而这两年期投资收益率相当于：所以：，即复利情况下，平均收益率是各单期年利率的几何平均。,2023/5/30,24,如果考虑是在连续复利的情况下：同时：所以：连续复利情况下，平均收益率是各单期年利率的简单算术平均。,2023/5/30,25,【即期利率与远期利率】,即期利率（Spot Rate）：是指在借贷合同中，若计息期（或贷款合同生效期）规定为现在至将来某一个时间，那么，该借贷合同中所使用利率便为即期利率。远期利率（Forward Rate）：在借贷合同中，若计息期（或者说借贷合同生效期）规定为将来某个时间到将来另一个更远的时间，那么该借贷合同中所使用的利率即为远期利率，也就是说，远期利率是现在确定将来进行借贷时所适用的利率。,2023/5/30,26,【例】A、B双方于2000年7月1日商定，A方将于2000年10月1日向B方提供一笔期限为三年的贷款，即该贷款有效期限为2000年10月1日至2003年10月1日，利率为8，那么该笔借贷合同中所使用的利率（8）即为远期利率。,2023/5/30,27,【到期收益率】,到期收益率（Yield to Maturity），是指使某种金融工具未来现金流的现值总和与其今天的价值相等的利率水平。到期收益率是固定收益证券投资的一个重要的价格指标，它是假定投资者持有证券一直到偿还期末的收益率。,2023/5/30,28,一般固定收益证券的到期收益率,【例】一息票债券期限为5年，面值为100，1年支付一次利息，目前的市场价格为95.7876元，求该债券的到期收益率。,2023/5/30,29,例：一金融工具当前的价格为7704元，该证券有以下年收益：,如果是1年支付利息一次，该证券的到期收益率为：,2023/5/30,30,例：假如1年期短期国债（折现型）的面值为1000元，现在的市场均衡价格为910.50元，则可以计算得到即期到期收益率为：2年期的国库券（息票债券）第1年底付息100元，第2年底还本付息1100元，现在的市场价格是982.10，这时就可以计算得到：由此可以计算得到r2=11.08%。如果有3年期国库券的市场价格信息，则可以此类推计算得出r3。,2023/5/30,31,【例】20年期限的债券，面值为100元，现在价格为105元，票面利率为6，1年支付两次利息，5年后可以按照面值回购，计算该债券的到期收益率和至第一回购日的到期收益率。,2023/5/30,32,这是因为，到期收益率计算过程中隐含如下前提假定：投资者持有证券直至偿还期。不存在违约风险。利率期限结构呈水平形状。无回购条款。,到期收益率不能成为衡量证券投资收益水平的客观指标，而通常作为衡量证券价格水平的价格分析指标。,2023/5/30,33,【利率和收益率的差别】,一个投资者持有债券或者其他的证券的投资在一个特定的时期内究竟表现有多好，是由收益率（rate of return）来精确衡量的，对于任何有价证券，收益率都定义为持有者收到的收入加上证券价格的变动，然后除以证券的购入价格。,可见，收益率由两部分组成，一是当年收益率；二是资本利得（资本收益率，rate of capital gain）。,2023/5/30,34,只有当债券到期的期限和持有期限相同时，债券的最初到期收益率和收益率才想等；如果债券的到期期限比持有期要长的话，利率的上升会导致债券价格的下降，从而产生资本利得；债券距离到期日的期限越长，利率变动引起的债券价格变动越大；债券距离到期日的期限越长，当利率上升的时候，收益率会变的越低；即使债券最初有相当高的票面利率，在实际利率上升的时候，其收益率仍然可能变为负数。,2023/5/30,35,2.5 利率行为,2.5.1 债券市场均衡分析：可贷资金理论,需求曲线供给曲线市场均衡供给需求分析债券需求的影响因素债券供给的影响因素,2023/5/30,36,【债券需求曲线】,价格，P（美元）,利率，r（%）,债券数量，B（十亿美元）,A,B,C,D,E,（Demand Curve）,资产的需求曲线，结识了当其他经济条件不变的时候（即，其他经济变量给定），资产的需求量与价格的关系。,2023/5/30,37,【债券供给曲线】,价格，P（美元）,利率，r（%）,债券数量，B（十亿美元）,（Supply Curve）,资产的供给曲线，结识了当其他经济条件不变的时候（即，其他经济变量给定），资产的供给量与价格的关系。,2023/5/30,38,【市场均衡】,价格，P（美元）,利率，r（%）,A,B,C,D,E,（Market equilibrium）,在此，将债券视为“可贷资金”（loanable fund）数量；债券供给量（Bs）定义为“可贷资金需求量”；债券需求量（Bd）定义为“可贷资金供给量”。将基于此概念下的分析框架，称谓“可贷资金框架”,F,G,H,I,2023/5/30,39,【市场均衡】,利率，r（%）,债券数量，B（十亿美元）,A,B,C,D,E,（Market equilibrium）,当债券的需求和供给相等，即产生市场均衡，即Bd=Bs。当债券价格高于均衡价格，债券供给量超过需求量，产生超额供给（excess supply）。当债券价格低于均衡价格，债券需求量超过供给量，产生超额需求（excess demand）。,F,G,H,I,2023/5/30,40,【资产需求的决定因素】,财富（wealth）其他条件不变，财富增加会增加对资产的需求。预期收益率expected return）其他条件不变，一项资产预期收益率相对其他资产上升，该资产需求量会增加。风险（risk）其他条件不变，一项资产风险相对其他资产产上升，该资产需求量会减少 流动性（liquidity）其他条件不变，一项资产相对于其他资产的流动性越好，该资产需求量也就会越大。,2023/5/30,41,【资产供给的决定因素】,投资机会的预期收益率经济周期扩张的时候，债券的供给量增加；经济周期衰退的时候，与其有利润的投资机会减少，债券的供给量减少。预期通货膨胀率预期通货膨胀率的上升导致债券的供给量增加。政府行为更高的政府赤字到了了债券供给量的增加。,2023/5/30,42,【资产供给的决定因素】,投资机会的预期收益率经济周期扩张的时候，债券的供给量增加；经济周期衰退的时候，与其有利润的投资机会减少，债券的供给量减少。预期通货膨胀率预期通货膨胀率的上升导致债券的供给量增加。政府行为更高的政府赤字到了了债券供给量的增加。,2023/5/30,43,2.5.2 货币市场供求分析：流动偏好理论,“流动性偏好理论”（liquidity preference framework）由约翰梅纳德凯恩斯（John Maynard Keynes）提出，其分析起点假设是：,【流动偏好理论的基本思想】,只有两种可以提供人们用于储蓄财富的资产：货币（不获得利息的资产）和债券（除了货币以外的唯一资产）。,2023/5/30,44,由此假设出发，可以得到如下的结论：债券供给量（Bs）与货币供给量（Ms）之和一定等于债券需求（Bd）（Md）量与货币的需求量之和。即：,可见，如果货币市场是均衡的，即，也就意味着债券市场是均衡的，即。,2023/5/30,45,利率，r（%）,债券数量，B（十亿美元）,A,B,C,D,E,【货币市场均衡】,债券利率上升，持有货币的“机会成本”（opportunity cost）上升，导致持有货币的意愿降低，货币的需求量减少。分析中，假定中央银行掌控者货币的固定估计量（如3000亿美元）的货币供给量。当利率高于均衡利率（图中的C点），货币超额供给意味着人们持有比他们意愿更多的货币，因此，希望购买债券消除其超额货币，从而导致债券价格上升。,2023/5/30,46,【货币需求曲线的移动货币需求的影响因素】,收入效应（Income effect）首先，经济扩张，收入增加，财富增加，人们希望持有更多货币来保值；其次，经济扩张，收入增加，人们需要更多货币来进行交易。即更高水平的收入导致货币的需求量增加，需求曲线右移，均衡利率上升。价格效应（Price-level effect）当价格水平上升，同样名义数量的货币的价值降低，为保持持有货币购买的实际水平和以前相同，人们希望持有更多的名义数量上的货币，因此，价格水平的上升将导致货币的需求量增加，需求曲线右移，均衡利率上升。,2023/5/30,47,【货币供给曲线的移动货币供给的影响因素】,在此，假定货币供给量完全有中央银行控制。,2023/5/30,48,分析货币市场的“流动偏好理论”的假设忽略了实物资产的预期收益率的变化对于利率所产生的影响，因此，在分析收入、价格水平和货币供给的变动对利率的影响时候更为方便。分析债券市场的“可贷资金理论”，在分析预期通货膨胀率的变动对于利率的影响的时候更为容易。,【流动偏好理论与可贷资金理论】,2023/5/30,49,2.6 利率期限结构理论,利率期限结构（Term Structure of Interest Rate），也称为“即期利率曲线”，是指由零息票债券的到期收益率和到期期限所形成的一类收益率曲线（Yield Curve）。,【利率期限结构的概念】,2023/5/30,50,2023/5/30,51,2023/5/30,52,【折现因子的概念】,所谓“折现因子”，表示在某一特定时期后的1元钱，相当于零时点的价值。设dt为折现因子，那么dt就表示在t时期末支付1元钱的零息票债券的当期价值。折现因子与实际到期收益率的关系可以用下面公式来表示：,式中：rt表示期限为t的到期收益率，通常t用年来表示。,2023/5/30,53,应用折现因子可以给任何期限和任何票面利率的债券定价，即有如下的折现方程：,式中：Ct表示债券在第t期获得的现金流量。如果进一步将上述折现方程代入上式，那么,相比较而言，传统计算债券价值的公式为：,2023/5/30,54,首先，现金流量有差别。债券的现金流不一定与传统债券的现金流一致，各期现金流之间可能会有很大差别；其次，传统计算债券价值的公式中，假定各种收益的再投资收益率等于到期收益率本身，这意味着到期收益率曲线是水平，而且不变。这种假定并不现实，所以，在新的债券定价公式里到期收益率曲线不一定水平。,两个公式相比较而言，有以下两点差别：,2023/5/30,55,首先，货币政策传导机制始于短期利率，终于商品和服务的实际支出。根据货币政策传导机制理论，在市场经济体制下，短期利率变化引起长期利率和股票价格的变化，从而导致借款成本以及财富水平发生变化，进而影响实体经济活动。只有长期利率与短期利率之间的关系保持稳定，才能保证货币政策当局通过控制短期利率来达到调控长期利率，进而影响或控制经济运行的目的。因而，估计货币政策操作的短期利率变动会如何影响长期利率的期限结构，使理解货币政策利率传导渠道的关键所在。,【利率期限结构理论研究的经济意义】,2023/5/30,56,其次，利率的期限结构会影响投资的期限结构。如果长期利率过高，则会抑制期限结构较长的投资，相对增加人们对短期投资的需求；相反，相对于较高的短期利率，较低的长期利率则会刺激长期投资，促使投资需求由短期转为长期。再次，利率期限结构的会导致期限结构风险。商业银行是我国金融市场中的主体，是货币政策传导渠道中关键的一环，利率期限结构的变化会引起商业银行资产与负债的利率期限不匹配的风险，进而影响整个金融体系的健康运行以及货币政策的有效传导。,2023/5/30,57,传统利率期限结构理论的主要集中与关于收益率曲线形状及其形成的原因方面问题的解释，主要包括预期理论、风险溢价理论、市场分割理论，以及对市场分割理论的补充习性偏好理论。现代利率期限结构理论着重研究的利率动态过程。静态的利率曲线不能计算含权债券的价值，能够计算含权债券价值的利率期限结构是利率的二项式树图。20世纪90年代以来，国外学者开始强调利率期限结构所包含的货币政策意义。,【利率期限结构理论的发展】,2023/5/30,58,【预期理论】,预期理论的基本出发点是：长期证券到期收益率等于现行短期利率和未来预期短期利率的几何平均。即，该理论认为任何证券的利率都同短期证券的预期利率有关，远期利率反映出对未来的即期利率的预期。,2023/5/30,59,预期理论有以下假定：市场上的各种证券没有违约风险；证券投资者都是风险中立者，服从于利润最大化原则；证券买卖没有交易成本；投资者都能准确预测未来的利率；投资者对证券不存在期限的偏好,2023/5/30,60,到期收益率与远期利率之间的关系长期证券到期收益率等于现行短期利率和未来预期短期利率的几何平均。即其中：为期限是n年的证券的收益率;为当期短期利率（1年或半年）为第n期的单期预期利率通过推导可以得到（推导过程从略）：,2023/5/30,61,【结论1】只要知道相邻两期零息债券的到期收益率，就可以计算出单期远期利率。即，投资者只要知道各种期限的收益率，就可以知道未来短期利率的预期值。【结论2】可以进一步证明：如果R2R1，即收益率曲线下降，那么短期利率也下降，即。,2023/5/30,62,预期理论的应用 在经济运行中，人们经常观察到在经济扩张一开始，到期收益率曲线斜率趋于增大，而在经济扩张的末尾到期收益率曲线斜率趋于减小。在理论上可以解释这一现象。从需求的角度来看，在经济的扩张期，投资增大，货币需求的期望值增大，这些都促使真实利率提高；而如果经济走向低谷，预期远期利率下降，因为投资需求将趋缓。从供给的角度来看，人们更愿意均衡消费，如果经济衰退，人们将更不愿意花钱，这也促使利率走低。实证中，人们也往往利用长短期利率的差别来解释或者预测未来的经济增长。,2023/5/30,63,【风险溢价理论】,由于不同期限证券的利率风险是不同的，投资者也不完全是风险中立者，有些是风险规避者，而有些则是风险喜好者，投资者为了降低利率风险，往往会舍弃预期收益。那么，在这样一种情况下，收益率曲线会反映出如下内容：投资者对未来短期利率的预期；对利率风险低的债券的需求较大；债券发行者为了节省兑现债券的麻烦而愿意增加长期债权的发行，即长期债券的供给较大，价格低，收益率高；,2023/5/30,64,因此，从风险的角度考虑，短期债券的利率风险较低，长期债券的利率风险较高，为鼓励投资者购买长期债权，就必须给投资者以贴水，这实际上是风险溢价，属于流动性和再投资双重风险的溢价，而且随着期限的延长，风险溢价也会随之增大。而预期理论收益率曲线上升，并没有说明未来短期利率必然上升，未来短期利率也许根本不变。因此，风险溢价理论认为收益率曲线关系应该修正为：,2023/5/30,65,可见，风险溢价理论认为，收益率曲线无论是上升、下降，还是水平，并非是由于投资者对未来短期利率预期所造成的，风险溢价在收益率曲线形成过程中起着非常重要的作用。尽管如此，当收益率曲线出现转折点，即由上升转变为下降的时候，或者反转的时候，还是由投资者对短期利率的预期所造成的。,2023/5/30,66,【市场分割理论】,市场分割理论，也称为期限偏好理论，是莫迪里安尼（Modigliani）和萨奇（Sutch）于1966年提出的。该理论主要强调了交易成本在投资中的重要性。市场分割理论认为，长期证券的投资者在不久的将来需要资金的时，因证券不能兑现，而只能变卖，就必须承担交易成本。为降低交易成本，投资者就要在投资前考虑资金的使用，一般情况下，消费者持有证券到偿还期末，与他们的消费需求发生的时间配合。无论是投资者还是发行者，都有期限的偏好。如果发行者更愿意发行长期债券，而投资者更喜欢购买短期债券，那么短期债券的价格将上升，收益率就会下降，就会发生收益率曲线向上倾斜的情况。反则反之,2023/5/30,67,【利率期限结构的货币政策含义】,国外的研究认为，利率期限结构包含货币政策的有关信息，以及市场对未来实际经济活动和通货膨胀的预期。以下是近些年来的一些主要研究与应用成果。英格兰银行的通货膨胀报告从1994年开始定期公布根据利率期限结构推导出来的通货膨胀率。美联储1996年起将利率期限结构作为一个重要的先行经济景气指数，并定期公布长短期利差的变动。,2023/5/30,68,Estrella和Mishkin（1995）认为，中央银行能够影响利率期限结构，但不能控制利率期限结构；利率期限结构的短期端受中央银行影响程度大，而长期端由通货膨胀和实际经济活动等其他因素影响；随着中央银行利率的上升，长期利率将会上升，但上升幅度小于短期利率的上升幅度，即收益率曲线平缓化，收益曲线平缓化的成都与中央银行的信誉有关；收益曲线差能够提前1到2年预测经济活动以及衰退的可能性，具体的提前时间取决于经济活动的衡量方式；收益曲线一般提前到三年到五年预期通货膨胀。（Arturo Estrella&Frederic S Mishkin，“The term structure of interest rates and its role in monetary policy for the European Central Bank”，NBER Working Paper 5279，1995）,2023/5/30,69,Cochrane和Piazzesi（2002）的研究结果表明，联邦基金的目标利率的变化取决于利率的收益曲线，而与以往的目标利率关系不大。Krueger和Kuttner（1996）认为，货币政策对经济的影响是多方面的，联邦基金利率在美联储的货币政策执行中起着重要作用。联邦基金利率的变化能迅速影响其他货币市场利率，对未来政策变化的预期能够显著影响股票和债券价格。Bernanke和Blinder（1992）认为，联邦基金利率的变化对实际经济活动也有显著影响，联邦基金利率期货市场是对预期的联邦储备政策行为的衡量指标。,2023/5/30,70,2.7 债券复制无套利均衡分析,【用零息票债券复制息票债券】,【例】某息票债券面值100元，票面利率为6，1年支付1次利息，期限是20年，其现金流量图为：,0,1,2,3,20,6100,6,6,6,2023/5/30,71,在利率期限结构给定的情况下，计算这一息票债券价值的具体方法是，将期限20年的付息债券分解为20个无风险的零息债券，期限分别为1年、2年、20年，零息票债券的面值分别为6元、6元、6元、106元，具体地，可表示为：,2023/5/30,72,【用息票债券复制零息票债券】,【例】有三种息票债券和一种零息票债券，如下表所示。,如何利用上述付息债券构建出一个面值为100、期限为1年的零息票债券，投资者怎样去投资呢？,现在，可以将上述问题转换成：确定A、B、C三种息票债券的投资量NA、NB、NC，并使得构建的投资组合的现金流符合下面的要求：,求解该方程组可以得到：,进一步计算得到该合成出来的零息票债券的成本为：,2023/5/30,73,套利行为分析由计算结果可知，市场已经有的零息票债券价格为95.95元，而复制债券价格是95.69元。如果不考虑交易成本和风险差异，投资者可以作如下套利操作：对市场已有零息票债券做空头交易，同时对复制债券做多头交易。那么，每一张债券买和卖的交易，投资者就可以获得0.26元的利益。如果把交易规模放大1万倍，投资者可以获利2600元。此即所谓的无风险套利（简称“套利”），投资者获利，但一点风险都不承担。,2023/5/30,74,令Cit为债券i在时点t产生的现金流量，在全部Q个时点上，由Q个产生不同现金流量的债券。一个债券由Q个债券组成，数量分别是N1，N2，N3，NQ。投资者希望在时点1产生W1的现金流量，在时点2产生W2的现金流量，在时点Q产生WQ的现金流量，因此投资者就可以构建：,2023/5/30,75,【复制债券的一般方法】,【基于到期收益率比较不同息票债券】,【例】有三个债券，都是10年期，面值也都是100元，到期日也完全相同，这三个债券都在同一个时点支付利息，票面利率和现价如下表所示，请问那种债券应该投资或者不应该投资？,2023/5/30,76,2023/5/30,77,首先，根据已知的债券现金流量和价格，可以计算出债券的到期收益率。,然而，我们已经知道，不能根据到期收益率的高低来决定债券的优劣，因此，需要进一步地通过模拟再投资收益率来评价债券的优劣。,如果假定再投资收益率分别为4，6，8，那么可以分别计算出三种债券的总收益率，计算结果如下表所示。,从表中可以看出，B的到期收益率最低，而且在给定收益率的情况下，B的总收益率也低于A和C，C在再投资收益率为4时，总收益率高于A；但在再投资收益率为8时，A高于C。,2023/5/30,78,【用年金证券和零息票债券复制息票债券】,例假定有三个债券，都是10年期，面值也都是100元，到期日也完全相同，这三个债券都在同一个时点支付利息，票面利率和现价如下表所示。,如何构建复制头寸？是否存在套利机会？若存在，如何进行套利操作？,2023/5/30,79,2023/5/30,80,将A债券视为是由期限为10年，每年现金流为8元的年金证券，再加上一个期限为10年，到期价值为100元的零息票债券所构成的；C债券视为是由期限为10年，每年现金流为4元的年金证券，外加上一个期限为10年，到期价值为100元的零息票债券构成的。这种证券的复制可用如下的数学公式来表示：,该等式右边实际上是一个10年期的1元年金的现值，这也意味着面值为100元的10年期零息票债券的现值为57.09元。,可见，由A、C债券的价格可以计算得到10年期年金以及10年期零息票债券的价格信息，并可以以此复制B债券，并进一步得到复制的B债券价格为：,亦即：,两个等式相减，得,2023/5/30,81,复制的B债券的价格（102.645元）低于实际的B债券的市场价格（103.64元），这说明相对于A、C债券而言，B债券当前市场价格被高估。可见，虽然现在我们还并不能判定A、B、C三个债券中究竟哪个债券定价不合理，但确实能够判断出某一债券相对于其他两个债券而言是否定价合理。本例中，投资者不应该选择购买B债券。本例分析方法与之前的基于到期收益率以及再投资收益率分析的结论是一致的。然而，到期收益率分析存在种种问题，不能成为债券判别的标准，而再投资收益率分析需要对利率变化进行预测。如果采用把债券拆分成年金证券和零息票债券，则可以给债券相对定价。,2023/5/30,82,套利分析：,【用年金证券、零息票债券、远期利率复制息票债券】,2023/5/30,83,例假定有三个债券，面值也都是100元，但其中A与C的到期期限都是10年期，而B债券的到期期限为11年，这三个债券都在同一个时点支付利息，票面利率和现价如下表所示。这时，可以引入远期利率来复制B债券。,这样，债券B的价值就可以这样计算：,根据A和C的现金流，可以得到 和,而B债券相当于,如果能够通过某种远期协议得到从第10期到第11期的远期利率，那么，就可以计算得到,2023/5/30,84,【套利机会的寻找】,所谓“套利”，是指利用债券定价之间的不一致，进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为。实现套利必须满足以下条件：存在价差，即所谓的一物两价。就是一项资产在不同的市场上有不同的价格，或者相同市场上某项资产与其他相同资产或其衍生资产间存在定价上的不一致。同时性和等额性，即为了实现无风险利润，套利操作需要实施反向操作，同时买卖等额的资产，从资产的差价中赚取利润,2023/5/30,85,套利的第一种方式：,1,1,0,0,0,0,0,2,3,10,在时点1，2，10，投资者权益资金的现金流为0，也就是说，他持有的资产所产生，与他应该支付的负债的现金流完全一致，投资者不必动用自己的钱。但是在时点0，投资者却得到了1元的净现金流量，这就是套利。,2023/5/30,86,套利的第二种方式：,0,1,0,1,1,1,1,2,3,10,在时点0，投资者通过融资的办法得到资金，全部用来购买某种无风险债券，即投资者在0时点不必动用自己的资金，但是在1，2，10时点，投资者每期都获得1元钱的净现金流量，这也是套利。,2023/5/30,87,套利的第三种方式：,0,1,0,0,0,0,1,2,3,10,在时点0，1，2，9，投资者权益资金的现金流量都是0，也就是说，投资者的资产的现金流与他的负债的现金流是完全一致的，投资者不必动用自己的钱，但是在时点10，投资者却得到了1元钱的净现金流量，这是套利。,2023/5/30,88,到期收益率曲线，给出了市场上的三种零息票债券的到期收益率，以此可复制该债券，并计算得到复制的三年期债券当前的市场价格为：,【例】已知票面利率11，期限3年的债券的价格为102元，同时，假定根据市场上的到期收益率曲线，已知：问是否存在套利机会？如何得到这一机会？,2023/5/30,89,结果表明，该债券当前价格被市场低估，因此可以通过构建如下的套利头寸来实现套利：卖空面值11元的1年期零息票债券，卖空面值11元的2年期零息票债券，卖空111元的三年期零息票债券，这样投资者通过做空机制可以得到资金104.69元；同时，再以102元的价格在市场上购买该债券，这样，该投资者即可在当前实现2.69元的现金流净流入，而未来现金流的流入和流入完全吻合，从而实现无风险套利过程。,2023/5/30,90,套利行为分析：,2023/5/30,91,【例】无风险债券A和B的当前价格以及未来各时点的支付如下表所示。,计算2年期零息票债券的到期收益率。如果存在债券C，在时点2支付1元，价格为0.74元，如何获得2元的无风险收益？（设三个债券都可以卖空）。,2023/5/30,92,要计算2年期零息票债券的到期收益率，就必须构建一个两年期的零息票债券，根据A、B两个债券的现金流的分布，用A债券减去B债券的现金流量，就可以得到两年期的零息票债券，如下表所示。,由于：,2023/5/30,93,可以得到,进一步构建如下头寸：卖空一张C债券，同时购买一张复制的债券（AB），就可以获得0.1元。把这个交易头寸扩大20倍，就可以获得2元的无风险收益。即卖空20张C债券，卖空20张B债券，买入20张A债券。,【例】有三种无风险债券A、B、C，它们的价格如下表所示。,如果假定不允许卖空，请回答以下问题：,2023/5/30,94,是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？张三想构建一个组合，该组合在1时点产生200的现金流量，在2时点产生100的现金流量，他应该如何选择，被选中的组合的成本是多少？张三为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么，额外增加的100的收益率（年复利）是多少？李四想构建一个组合，该组合在1时点产生100的现金流，在2时点产生200的现金流，他应该如何选择，被选中组合的成本是多少？李四为了让组合在时点1多产生100的现金流，那么，额外增加的100的收益率（年复利）是多少？如果额外现金流发生在2时点，情况又怎样？二人收益率差别的主要原因是什么？,2023/5/30,95,2023/5/30,96,（1）是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？,显然，并不存在与上述债券价格相匹配的一组折现因子。,如果存在一组折现因子，那么就应该有下面的联立方程：,2023/5/30,97,（2）张三想构建一个组合，该组合在1时点产生200的现金流量，在2时点产生100的现金流量，他应该如何选择，被选中的组合的成本是多少？,张三为了让组合在1时点产生200的现金流，在2时点产生100的现金流，他共有两个选择：一是持有一张A债券和一张C债券；二是持有2张A债券和1张B债券。第一种选择的成本是245元，第二种选择的成本是255元。因此，应该选择第一种方案。,张三为了让组合在1时点多产生100的现金流，而且不能卖空，张三应该持有另外1张A债券，价格是90，年收益率为11.11，即,张三为在2时点上产生额外现金流量，他有两个选择：一是直接购买1张B债券，价格是75；二是出售A债券，然后购买C债券，这样的成本是65（15590）。张三应选择第二种方案，到期收益率为24.03。即,2023/5/30,98,（3）张三为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么，额外增加的100的收益率（年复利）是多少？,李四构建一个组合，该组合在1时点产生100的现金流量，在2时点产200的现金流量，李四有两个选择：一是持有1张B债券和1张C债券，成本为230；二是持有1张A债券，2张B债券，但成本为240。因此，李四选择第一种方案。,2023/5/30,99,（4）李四想构建一个组合，该组合在1时点产生100的现金流，在2时点产生200的现金流，他应该如何选择，被选中组合的成本是多少？,李四为了让组合在1时点多产生100的现金流量，有两个选择：一是额外持有1张A债券，成本为90；二是卖掉组合中的B，然后购买C，这样做的成本为80（即15575），故应该选择第二种，收益率为25，即,李四为了在2时点增加100的现金流，可以额外持有1个单位的B，成本为75，收益率为15.47，即,2023/5/30,100,（5）李四为了让组合在时点1多产生100的现金流，那么，额外增加的