二次曲线的主直径和主方向.ppt

,5.5 二次曲线的主直径和主方向,定义 二次曲线的垂直与其共轭弦的直径叫做二次曲线的主直径，主直径的方向与垂直于主直径的方向都叫做二次曲线的主方向.,X：Y成为中心曲线主方向的条件是,即：,其中 满足方程,定理 二次曲线的特征根都是实数.,证 因为特征方程的判别式,所以二次曲线的特征根都是实数,定义5.5.2 方程(1)或(2)叫做二次曲线 的特征方程，特征方程的根叫做二次曲线的特征根,定理5.5.2 二次曲线的特征根不能全为零。,证明：如果二次曲线的特征根全部为零，由（2）得：,即,从而得,与二次曲线的定义矛盾，所以二次曲线的特征根不能全为零。,定理5.5.3 由二次曲线（1）的特征根确定的主方向XY，当 0时，为二次曲线的非渐近主方向；当0时，为二次曲线的渐近主方向,证明：,所以由（*）得,因X、Y不全为零，故当 0时，,XY为二次曲线（1）的非渐近主方向；,XY为二次曲线 的渐近主方向,当0时，,定理 中心二次曲线至少有两条主直径，非中心二次曲线只有一条主直径.,所以这两个主方向也相互垂直，因此非圆的中心二次曲线有且只有一对互相垂直又互相共轭的主直径,例1 求 的主直径与主方向.,例2 求 的主直径与主方向.,