二次曲线渐近方向中心渐近线.ppt
5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线,1.二次曲线的渐近方向,定义满足条件(X,Y)=0的方向X:Y叫做二次曲线的渐近方向,否则叫做非渐近方向.,定义没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆型的,有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物线型的,有两个实渐近方向的二次曲线叫做双曲型的.,即1)椭圆型:I20 2)抛物型:I20 3)双曲型:I20,2.二次曲线的中心与渐近线,定义5.2.3 如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点(C是二次曲线的对称中心),那么点C叫做二次曲线的中心.,定理 点C(x0,y0)是二次曲线(1)的中心,其充要条件是:,推论 坐标原点是二次曲线的中心,其充要条件是曲线方程里不含x与y的一次项.,二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定:,如果I20,则(*)有唯一解,即为唯一中心坐标,如果I20,分两种情况:,定义5.2.4 有唯一中心的二次曲线叫中心二次曲线,没有中心的二次曲线叫无心二次曲线,有一条中心直线的二次曲线叫线心二次曲线,无心二次曲线和线心二次曲线统称为非中心二次曲线.,定义5.2.5 通过二次曲线的中心,而且以渐近方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线.,定理5.2.2 二次曲线的渐近线与这二次曲线或者没有交点,或者整条直线在这二次曲线上成为二次曲线的组成部分.,