《数字信号处理导论-第7章》.ppt

第7章 FIR 数字滤波器设计,7.1 FIR DF 设计的窗函数法7.2 窗函数7.3 FIR DF 设计的频率抽样法附：IIR与FIR数字滤波器的比较,IIR数字滤波器：,有极点，也有零点，因此可以借用经典的连续滤波器的设计方法，且取得非常好的效果，如好的衰减特性，准确的边缘频率。由于FIR数字滤波器,只有零点而没有极点，所以没办法借用连续滤波器的设计方法。其思路是：直接从频域出发，即以某种准则逼近理想的频率特性，且保证滤波器具有线性相位。,7.1 Fourier 级数法（窗函数法）,1.由理想的频率响应 得到理想的；,2.由 得到因果、有限长的单位抽样响应;,3.对 加窗得到较好的频率响应。,理想频率响应,一、思路与方法：,设理想低通滤波器的幅频为1，相频为零：,则：,特点：无限长 非因果 偶对称,于是：,注意：是因果的，且是线性相位的，即,？,这样：,于是：,使用了矩形窗,上式的的表达式及设计 的思路可推广到高通、带阻及带通滤波器，也可推广到其它特殊类型的滤波器。实际上，给定一个，只要能积分得到，即可由截短、移位的方法得到因果的、且具有线性相位的FIR滤波器。,加窗处理后对频率响应的影响：,时域乘积相当于频域卷积,而矩形窗的频率响应：,幅度函数：,幅度函数：,加窗函数的影响：,不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。,在 处出现肩峰值，两侧形成起伏振 荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少,改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应,例1.设计低通 FIR DF,令归一化截止频率 0.125,N10，20，40，用矩形窗截短。,结果如右图,接上例：N10分别用矩形窗和Hamming 窗,使用Hamming 窗后，阻带衰减变好，但过渡带变宽。,高通：,令：,相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器（实际上是全通滤波器）减去一个截止频率在 处的低通滤波器。,令：,相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器减去一个截止频率在 处的低通滤波器。,带通：,令：,：窗函数，自然截短即是矩形窗。当然也可以用其它形式的窗函数。,带阻：,例：理想差分器及其设计,理想微分器的频率特性：,奇对称，纯虚函数,实际相频特性,幅频：1 矩形窗2 哈明窗,例：设计 Hilbert 变换器,优点：1.无稳定性问题；2.容易做到线性相位；3.可以设计各种特殊类型的滤波器；4.方法特别简单。,缺点：1.不易控制边缘频率；2.幅频性能不理想；3.较长；,二、FIR DF 设计的窗函数法的特点：,改进：1.使用其它类型的窗函数；2.改进设计方法。,7.2 窗函数,窗函数的使用在数字信号处理中是不可避免的。数据、频谱、自相关函数等都需要截短。对窗函数提出那几方面的要求？,关键是要搞清楚使用窗函数后所产生的影响：一个域相乘，在另一个域是卷积。,对窗函数的技术要求：1.3 dB 带宽：主瓣归一化幅度降到 3 dB 时的带宽；或直接用。令 则 的单位为；,2.边瓣最大峰值（dB）,3.边瓣谱峰衰减速度（dB/oct）,常用窗函数：,1.矩形窗,2.三角窗Bartlett窗,3.汉宁窗Hanning,4.汉明窗Hamming,矩形窗,三角形（Bartlett）窗,汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）,海明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）,布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）,汉宁窗-布拉克曼窗比较,矩形窗-汉宁窗-布拉克曼窗比较,矩形窗-三角形窗比较,矩形窗-海明窗-凯泽窗比较,阻带最小衰减只由窗形状决定,过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关,六种窗函数基本参数比较,窗函数法的设计步骤,给定理想的频率响应函数及技术指标,求出理想的单位抽样响应,根据阻带衰减选择窗函数,计算频率响应，验算指标是否满足要求,根据过渡带宽度确定N值,求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应,公式法：,IFFT法：,计算其IFFT，得：,对 M点等间隔抽样：,2）求hd(n),4）确定N 值,3）选择窗函数：由 确定海明窗（-53dB）,5）确定FIR滤波器的h(n),6）求，验证,若不满足，则改变N或窗形状重新设计,7.3 FIR DF设计的频率抽样法,窗函数法：给定连续的理想的，用,得到因果的、具有线性相位的 FIR DF,逼近,离散化,直接赋值,可指定：,如何指定,？,转移函数、频率响应和给定的 的关系：,用DFT系数作为权函数来表示设计出的,用插值的方法得到所要的滤波器：,插值函数,权重,线性相位,应为实数,为偶数：,为奇数：,其它赋值方法见书。当然，阻带内应指定为零。另外，为了得到好的幅频响应，在1和0之间加过渡点，如0.5。,窗函数法和频率抽样法 设计的 FIR DF 的频率响应都不理想，即通带不够平，阻带衰减不够大，过渡带过宽，频率边缘不能精确指定。因此我们要寻找新的设计方法。此方法即是Chebyshev 最佳一致逼近 法。该方法在数字信号处理中占有重要的定位，是设计 FIR DF 最理想的方法。由于课时限制，此方法不在课堂上讲解，有兴趣的同学可查阅参考书自行学习。,附：IIR和FIR数字滤波器的比较,IIR滤波器,FIR滤波器,h(n)无限长,h(n)有限长,极点位于z平面任意位置,滤波器阶次低,非线性相位,递归结构,不能用FFT计算,可用模拟滤波器设计,用于设计规格化的选频滤波器,极点固定在原点,滤波器阶次高得多,可严格的线性相位,一般采用非递归结构,可用FFT计算,设计借助于计算机,可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器,与本章内容有关的MATLAB文件：,产生窗函数的文件有八个：bartlett（三角窗）;2.blackman（布莱克曼窗）;3.boxcar（矩形窗）;4.hamming（哈明窗）;5.hanning（汉宁窗）;6.triang（三角窗）;7.chebwin（切比雪夫窗）;8.kaiser（凯赛窗）;,两端为零,两端不为零,调用方式都非常简单请见help文件,稍为复杂,9fir1.m 用“窗函数法”设计FIR DF。调用格式：（1）b=fir1(N,Wn);(2)b=fir1(N,Wn,high);(3)b=fir1(N,Wn,stop);N：阶次，滤波器长度为N1；Wn：通带截止频率，其值在01之间，1对应 Fs/2 b:滤波器系数。,对格式（1），若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是12的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是1L的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式（1）要改为:b=fir1(N,Wn,DC-1),或 b=fir1(N,Wn,DC-0)前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。格式（2）用来设计高通滤波器，格式（3）用来设计带阻滤波器。在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。,10fir2.m 本文件采用“窗函数法”设计具有任意幅 频相应的FIR 数字滤波器。其调用格式是：b=fir1(N,F,M);F是频率向量，其值在01之间，M是和F相对应 的所希望的幅频相应。如同fir1,缺省时自动选用 Hamming窗。,例：设计一多带滤波器，要求频率在0.20.3,0.60.8 之间为1，其余处为零。,设计结果如下：,N=30,90 时幅频响应响应及理想幅频响应；,N=30,N=90,11.remez.m 设计Chebyshev最佳一致逼近FIR滤波器、Hilbert变换器和差分器。调用格式是：(1)b=remez(N,F,A);(2)b=remez(N,F,A,W);（3）b=remez(N,F,A,W,Hilbert);(4)b=remez(N,F,A,W,differentiator)N是给定的滤波器的阶次，b是设计的滤波器的系数，其长度为N1；F是频率向量，A是对应F的各频段上的理想幅频响应，W是各频段上的加权向量。,F、A及W的指定方式和例7.4.1和7.4.2所讨论过的一样，唯一的差别是F的范围为01，而非00.5,1对应抽样频率的一半。需要指出的是，若b的长度为偶数，设计高通和带阻滤波器时有可能出现错误，因此，最好保证b的长度为奇数，也即N应为偶数。,例1：设计低通 FIR DF:,b=remez(N,F,A,W),F=(0,0.6,0.7,1),A=(1,0),W=(1,10),12remezord.m 本文件用来确定在用Chebyshev最佳一致逼近设计FIR滤波器时所需要的滤波器阶次。其调用格式是：N,Fo,Ao,W=remezord(F,A,DEV,Fs)。F、A的含意同文件remez，DEV是通带和阻带上的偏差；输出的是适合要求的滤波器阶次N、频率向量Fo、幅度向量Ao和加权向量W。若设计者事先不能确定要设计的滤波器的阶次，那么，调用remezord后，就可利用这一族参数调用remez,即 b=remez(N,Fo,Ao,W)，从而设计出所需要滤波器。因此，remez和remezord常结合起来使用。需要说明的是，remezord给出的阶次N有可能偏低，这时适当增加N即可；另外，最好判断一下，若N为奇数，就令其加一，使其变为偶数，这样b的长度为奇数。,13 firls.m 用最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理想幅频响应；14 fircls.m用带约束的最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理想幅频响应；15 fircls1.m 用带约束的最小平方方法设计线性相位FIR低通和高通滤波器。16 sgolay.m 用来设计 Savitzky-Golay FIR 平滑滤波器，其原理见9.1.1节 17 firrcos.m 用来设计低通线性相位FIR滤波器，其过渡带为余弦函数形状。,