不定积分的概念与基本积分公式.ppt

第4章 不定积分,4.1 不定积分的概念与基本积分公式,4.2 换元积分法,4.3 分部积分法,第4章 不定积分,基本要求,前面我们研究了一元函数微分学的基本问题，即已知一个可导函数F(x),求它的导数,但在实际问题中，常会遇到与此相反的另一类问题：,教学内容:不定积分的概念与基本积分公式,即已知某函数的导数，求原函数，这就是我们要学习的原函数与不定积分问题。,引入,已知曲线上任意一点p(x,y)处的切线斜率为k=2x,求此曲线的方程y=f(x)。,意为：什么样的曲线在 x 处的切线斜率为 2x，即 由，求。,不难看出:,一.原函数与不定积分的概念,或,(1)称是函数在上的一个原函数,1.定义:设函数 在区间 上有定义 如果存在可导函数，使对于任意的,都有,则,2.结论：如果函数在某区间 I 上连续，则其原函数必存在,例.计算下列不定积分,思考题,当时，,所以,当时，,所以,合并为,思考题,解,返回,表示坐标平面上的一条确定曲线,称为一条积分曲线因此不定积分 表示的一族(积分)曲线,由曲线Y=F(x)沿 y 轴任意平移得到,这族积分曲线在相同点处切线平行。,4.不定积分的几何意义,1.求不定积分与求微分(或求导数)运算互为逆运算，即,二.不定积分的性质,.,.,例如,例如,返回,由于,三.不定积分的基本公式,导数公式 基本积分表,练习1,练习2,基本积分公式,返回,练习:求不定积分,练习:求不定积分,返回,