不定积分及其计算续.pps

,一元微积分学,大 学 数 学（一）,第二十五讲 不定积分及其计算（续）,第五章 一元函数的积分,本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.了解利用建立递推关系式求积分的方法.理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.熟悉牛顿莱布尼兹公式.理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。,二.不定积分的计算,3.不定积分的分部积分法,一般说来,当被积函数为下列形式之一时,可考虑,运用分部积分法进行计算:,幂函数与三角函数(或反三角函数)之积,指数函数与三角函数(或反三角函数)之积,幂函数与指数函数之积,指数函数与对数函数之积,一个函数难于用其它方法积分,两个函数的乘积.,解,解,解,解,解,解,解,解,解,类似地，有,解,4.不定积分的部分分式法,众所周知，有些函数虽然在某区间上连续，可以积分，但由于它的原函数不能表示为初等函数的形式（即初等函数的原函数不一定是初等函数），这时我们称该函数可积，但积不出.,下面介绍原函数可以表示为初等函数的三类常用函数的积分法部分分式法.,(1)有理函数的积分法 部分分式法,由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为,下列四类简单分式之和的形式：,解,通分、比较分子的系数,得到代数方程组,解,(2)三角函数有理式的积分法 半角代换,请记住：,解,解,解,解,解,解,