《对数函数的图象和性质》.ppt

第三章 指数函数和对数函数,3.5.2 对数函数的图像与性质,回顾:,1、画出指数函数,的图像。,2、根据指数函数的图像指出它的性质。,1,1,R,(0,+),过定点(0,1)，即x=0时，y=1,当x0时，y1当x0时，0y1,当x0时，0y1当x0时，y1,在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(5)函数值的分布情况,(4)单调性,指数函数的图象和性质,a 1,0 a 1,对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:,(1),(2),二.对数函数的图像,动手画图：,x,y,2,log,=,对数函数,在同一个坐标系上画出,列表:,x,0,1,y,4,-1,y=,2,x,0,y,1,4,1,-2,y=,描点,连线,x,0,1,y,4,-1,y=,2,x,0,y,1,4,1,-2,y=,方法二 见课本92,（1）过点（1,0），即x=1时，y=0；,（2）函数图像在y轴右边，表示负数和0没有对数；,（3）单调性,对数函数的性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,例1 求下列函数的定义域。,变式：,求函数的定义域。,x|x1,x|x3,x|0 x3且x1,练1 求下列函数的定义域。,动手练一练,(1),(2),x|x-6,例2 比较下列各式中两数值大小。,小结：利用单调性比大小；注意格式规范,练2 比较下列各式中两数值大小。,（一）同底数比较大小时 1、当底数确定时，则可由函数的单调 性直接进行判断。2、当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论,（三）若底数、真数都不相同,则常借 助1、0等中间量进行比较,（二）同真数的比较大小,常借助函数图象 进行比较,小结：两个对数比较大小,的大小。,例3：,例4、求下列函数的值域：,(3),0 x2,（1）,（2）,例5：求下列函数的单调增区间：,类比指数函数图象和性质的研究对数函数的性质：,思考底数a是如何影响函数 y=logax的图象呢?,1,底数a1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0a1时,底数越小,其图像越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,练一练：,比较a、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,解关于a的不等式,例6,返回,列表对比，发现关系,x,y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,y=log2x,y=x,-1,-1,-2,y=2x,动画演示,指数函数y=ax(a0且a1)与对数函数,y=logax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 y=x 对称。,结论探讨:,2、互为反函数的两个函数其中一个函数图象 过点（a,b），则另一个必过点（b,a）,1、互为反函数的两个函数图象关于y=x对称,小结,1、对数函数的图像与性质。2、定义域，值域、单调区间的求解。3、判断对数的大小。4、反函数的对称性。5、对数函数底数对函数图像的影响。,课后作业,定义域：96页 第2题比较大小：96页 第3题 97页A组 第5题（1）（3）底数：97页A组 第6题,