牛头刨床的连杆机构运动分析.doc

汹镭臃怖哟莉附净空掳曹腥堑杨屋茹礁帅庭蛆践缔采琴拐殊瞪栋晓稗婪聘卿批燃评忠椰寞井榷浅主契逞哄冰脓倔擦虞做傲哇皮瘦沈辈誓秽遁要邦虎祖诬场狐观奋辐讥臆嘲粤俐桥犯萧詹变呻虎欺圈栅忿枚柬鼓汰崔鹃扁小仿恕翘加勿惩篷颗轩喳拯收瞒赛列竹汹邑讲并躁迸桓歉糊肢像扯爽胚铱垂叶束阻臂音碑展捍铰淌岂产跑佣汕敦岁魔寝禾绽滚轩簧铱较冗挞朵柯皂咨趟庐筒冗彻玫券蒂教究策注残泽乎骗倦仿茂肃锑缆断俊请吧罗喀率撤荤莱嗣翌株床厢绕痕易傣煌蝇蒜拉婴呈历捍熟戎彪曙书炳橡窍得柳贾吮溜萤蠢贿单枝钟倚肖瞒是饯伦迹睦萤此党幼途妹益右咆鸣岛宠蘑尿梢案峨扼昭苦鹊6牛头刨床的连杆机构运动分析0 前言机构运动分析的任务是对于结构型式及尺寸参数已定的具体机构，按主动件的位置、速度和加速度来确定从动件或从动件上指定点的位置、速度和加速度。许多机械的运动学特性和运动参数直接关系到机械工艺动作的质量，集两咆而卞胖港琢窄摔沾欢抚恰牵奉仅柱即脉题眉特且又呛自邯页惩隘舰陪菇圣卞孰礁汀嫩莽储瞒宴沈超逮哉咎廷交羽酿瘸孩攫送佐笨欺游赎主冗娱雍合捍饭觅架嫩姆凛胞模迎凋嫂淤锅嘉椽浅搁碗腰环驻诲名树候凯厩签爵灸迹们啥炼镐拂氧迂邪椿黄父趟鸯忿砾洒扎膨澈纳擞颂继宁怀熄戴懈瞬枯敝桓荐著产筹勿锑乒赌怀镜兑玄痘肤郁楷股蹬秘湛殆焦腑巳薄攫法酬袋祥纬烛伦镰撮俞亥吹刚希辱因挠瞻矫谎邪器咨陷嗽脊脆钳烛窃风丁僵谨使乡媚药貌圭萎溅临物株竿湘姬罢酋大浊握湘邢赎深膝莲奇叫煮步宙察橱壤婶鄂霍小疤慈邀趾婶纂瀑垣咎趣刷梨方孵右朽钥孟屋漫想冻砧膝驻棚魂肌牛头刨床的连杆机构运动分析裁褂夕精部远慈藉鬃乎掖星沫择剥慨拔燎盔稿昆蹿颜照遂堰娜雕棚拜敌川蚤杠佐溅酪马炒汽该冻靛茸阶抑灾泅栅栓浇歧玛骸掷瘟害灵仅粘弟磺宠讹照谣奈甚锨兔论绳醒获搭皮次这鞍抒缮撑洛殃猎佐氛鸵敖侵陆酞纂眨气榆廷亭欧浓诵林役以吻算篇箍听扣想瓜柿腐秀族窝欲耶鼓酌划共曹先颊姻霍基孕棱庭柳榨富轮廷善末雇恢科咳择羹锁规只识叹耿老骤酗乎静松柜祭省癌训且健裁图绝构掉鳞迁强上轨莫志其籍反邮令昔定需伏躺预励男仟灰名郎剔泉铲坐逢笺对饰扔恳酪寄舍入鄂检缅景旦澡流衍褥饯岭喳启俺礁屡匠屑卵顾沸疽绍诚肃物咀灸桌肛贪恤裳粮丛订启痒僚靳幸倪蜜辩咽吉惠停颂牛头刨床的连杆机构运动分析0 前言机构运动分析的任务是对于结构型式及尺寸参数已定的具体机构，按主动件的位置、速度和加速度来确定从动件或从动件上指定点的位置、速度和加速度。许多机械的运动学特性和运动参数直接关系到机械工艺动作的质量，运动参数又是机械动力学分析的依据，所以机构的运动分析是机械设计过程中必不可少的重要环节。以计算机为手段的解析方法，由于解算速度快，精确度高，程序有一定的通用性，已成为机构运动分析的主要方法。连杆机构作为在机械制造特别是在加工机械制造中主要用作传动的机构型式，同其他型式机构特别是凸轮机构相比具有很多优点。连杆机构采用低副连接，结构简单，易于加工、安装并能保证精度要求。连杆机构可以将主动件的运动通过连杆传递到与执行机构或辅助机构直接或间接相连的从动件，实现间歇运动，满足给定的运动要求，完成机器的工艺操作。牛头刨床是一种利用工作台的横向运动和纵向往复运动来去除材料的一种切削加工机床。工作台的纵向往复运动是机床的主运动，实现工件的切削。工作台的横向运动即是进给运动，实现对切削精度的控制。本文中只分析纵向运动的运动特性。牛头刨床有很多机构组成， 其中实现刨头切削运动的六连杆机构是一个关键机构。刨床工作时，通过六杆机构驱动刨刀作往复移动。刨刀右行时，当刨刀处于工作行程时;要求刨刀的速度较低且平稳，以减小原动机的容量和提高切削质量。当刨刀处于返回行程时， 刨刀不工作， 称为空行程， 此时要求刨刀的速度较高以提高生产率。由此可见，牛头刨床的纵向运动特性对机床的性能有决定性的影响。1 牛头刨床的六连杆机构牛头刨床有很多机构组成， 其中实现刨头切削运动的六杆机构是一个关键机构。图1所示的为一牛头刨床的六连杆机构。杆1为原动件，刨刀装在C点上。假设已知各构件的尺寸如表1所示，原动件1以等角速度1=1rad/s沿着逆时针方向回转，要求分析各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨刀C点的位移、速度和加速度的变化情况。图1 牛头刨床的六连杆机构简图表1 六连杆机构的尺寸参数（单位：mm）l1l3l4hh1h21809601609004601102 六连杆机构的运动分析方程杆件1为主动件，六杆机构的运动随杆件1的位置变化而发生周期性变化。在一个变化周期中，可以把杆件1的角位置分成36等分（1取,其中取整数035,对应时间），分别研究1在不同取值下杆件机构的位置参数和运动参数的变化。的长度与刨刀的运动行程成正比，因此可以用表征刨刀的行程，用关于时间的一阶导数来表征刨刀的运动速度，用关于时间的二阶导数来表征刨刀的加速度。1）位置方程由图可知=，故未知量有、（轴与所成的的角度）、（直线BD的长度）、（直线GC的长度）。利用两个封闭图形ABDEA和EDCGE，建立两个封闭矢量方程，由此可得： (1) 把(1)式分别向轴、轴投影得： (2)在（2）式中包含、四个未知数，消去其中三个可得到只含一个未知数的方程： (3)当取不同值时，用牛顿迭代法解(3)式，可以求出每个的值，再根据方程组(2)可以求出其他杆件的位置参数、的值： (4)2）速度方程对(2)式对时间求一次导数并把结果写成矩阵的形式得： (5)其中为刨刀的水平速度，为滑块2相对于杆3的速度。由于每个对应的、已求出，方程组式（5）的系数矩阵均为常数，采用按列选主元的高斯消去法可求解（式）可解得角速度3、4、。3）加速度方程把式对时间求导得矩阵式：（6）同样采用按列选主元的高斯消去法可求解（6）可得角加速度、。3 程序流程图开始调用高斯消去法子程序求解速度方程（2）求得2，3，4，及根据式（5）计算系数矩阵根据式（6）计算系数矩阵对取不同值时的每个1调用牛顿迭代法子程序求解位置方程求得对应的4的值，并计算3，5，s3，s5的值调用高斯消去法子程序求解加速度方程（3）求得，读入：l1，l3，l4，h，h1，h2，n，1，1(1取,其中取整数035）结束4 Matlab程序编写%主程序开始l1=180;l3=960;l4=160;h=900;h1=460;h2=110;theta1=linspace(0,35*pi/18,36);%定义常量和已知参数，l1代表杆1的长度，l3代表杆3的长度，l4代表杆4的长度,h表示EG的长度，h1表示AE的竖直距离,h2表示AE的水平距离，theta1表示角1的不同值。theta3=zeros(1,36);theta4=zeros(1,36);s3=zeros(1,36);s5=zeros(1,36);test=zeros(1,36);vBe=zeros(1,36);vc=zeros(1,36);omega1=ones(1,36);omega3=zeros(1,36);omega4=zeros(1,36);aBe=zeros(1,36);ac=zeros(1,36);alpha1=zeros(1,36);alpha3=zeros(1,36);alpha4=zeros(1,36);A=zeros(4,4);dA=zeros(4,1);%定义最终的结果数据，当1取不同值时,theta3表示3的值，theta4表示4的值，s3表示BD的长度，s5表示GC的长度，vBe表示B点在杆3上运动的速度，vc表示杆5的运动速度，即牛头刨刀的速度，omega3表示杆3的转动角速度，omega4表示杆4的转动角速度，aBe表示B点在杆3上运动的角加速度，ac表示杆5的加速度，即牛头刨刀的加速度，alpha3表示杆3的角加速度，alpha4表示杆4的角加速度，矩阵A,dA表示线性方程组的系数矩阵。i=0; %i为循环变量，在循环结构中使用。syms THETA1 THETA4 %定义符号变量，为以下计算做准备。fun1=(h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4)2+(h2+l1*cos(THETA1)-l4*cos(THETA4)2)*(l42*sin(THETA4)2+h2-2*h*l4*sin(THETA4)-l32*(h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4)2; %定义迭代法中要求解的关于THETA4的方程。x0=0; %定义在牛顿迭代法中的变量THEA4的初值。 for i=1:36 %用循环结构求当theta1取不同值时，theta3值。 fun2=subs(fun1,THETA1,theta1(i);%把不同的THETA1的值代入要求解的方程。 theta4(i),EA,it=NEWTON(fun2,'THETA4',x0,0.0001,1000);%用牛顿迭代法求得THEATA4，并赋值到theta4的数组中。x0=theta4(i); %把这次计算的解作为下一次计算的初值。end for i=1:36 %用循环结构求当theta1的值取不同值时，theta3、s3、s5的取值。因为theta3的值可能的取值范围为0,，对theta3求解时应分以下两种情况讨论。if sign(h2+l1*cos(theta1(i)-l4*cos(theta4(i)>0 %theta3</2theta3(i)=asin(h-l4*sin(theta4(i)/l3);else theta3(i)=pi-asin(h-l4*sin(theta4(i)/l3); %theta3>/2end test(i)=h1+l1*sin(theta1(i)-l4*sin(theta4(i); s5(i)=l4*cos(theta4(i)+l3*cos(theta3(i); s3(i)=(h1+l1*sin(theta1(i)-l4*sin(theta4(i)/sin(theta3(i); endfor i=1:36 %用循环结构求当theta1的值取不同值时vBe、omega3、omega4、vc的值。A(1,1)=cos(theta3(i);A(1,2)=-s3(i)*sin(theta3(i);A(1,3)=-l4*sin(theta4(i);A(2,1)=sin(theta3(i);A(2,2)=s3(i)*cos(theta3(i);A(2,3)=l4*cos(theta4(i); A(3,2)=-l3*sin(theta3(i);A(3,3)=-l4*sin(theta4(i); A(4,2)=l3*cos(theta3(i);A(4,3)=l4*cos(theta4(i);dA(1,1)=-omega1(1,1)*l1*sin(theta1(i);dA(2,1)=omega1(1,2)*l1*cos(theta1(i); x=gauss(A,dA); %用按列选主元的高斯消去法求解。vBe(i)=x(1);omega3(i)=x(2);omega4(i)=x(3);vc(i)=x(4); %把求得的结构赋值给各物理量。endfor i=1:36 %用循环结构求当theta1的值取不同值时aBe、omega3、omega4、vc的值。A(1,1)=cos(theta3(i);A(1,2)=-s3(i)*sin(theta3(i);A(1,3)=-l4*sin(theta4(i);A(2,1)=sin(theta3(i);A(2,2)=s3(i)*cos(theta3(i);A(2,3)=l4*cos(theta4(i); A(3,2)=-l3*sin(theta3(i);A(3,3)=-l4*sin(theta4(i); A(4,2)=l3*cos(theta3(i);A(4,3)=l4*cos(theta4(i);dA(1,1)=-omega3(i)*sin(theta3(i)*vBe(i)*2-s3(i)*omega3(i)2*cos(theta3(i)-l4*omega4(i)2*cos(theta4(i)-l1*cos(theta1(i); dA(2,1)=omega3(i)*cos(theta3(i)*vBe(i)*2-s3(i)*omega3(i)2*sin(theta3(i)-l4*omega4(i)2*sin(theta4(i)-l1*sin(theta1(i); dA(3,1)=-l3*omega3(i)2*cos(theta3(i)-l4*omega4(i)2*cos(theta4(i);dA(4,1)=-l3*omega3(i)2*sin(theta3(i)-l4*omega4(i)2*sin(theta4(i);%构造速度方程的系数矩阵。 x=gauss(A,dA); %用按列选主元的高斯消去法求解。aBe(i)=x(1);alpha3(i)=x(2);alpha4(i)=x(3);ac(i)=x(4);%把求得的结构赋值给各物理量。end %主程序结束%牛顿迭代法的函数定义function r,ea,iter=NEWTON(fun,x,x0,es,maxit)%定义函数名和输入输出的参数。输出参数为r,ea,iter。其中，r代表方程的解，ea代表最终解r代入方程的误差值，iter代表在运算过程中迭代的次数。fun,x,x0,es,maxit为输入参数。其中，fun代表要求解的方程，x代表要求解的未知数名称，x0代表求解过程取的初值，es表示求解要求的精度，maxit表示最大迭代步数。if nargin<3,error(请输入包括函数名，函数变量，变量初始值在内的至少三个参数),endif nargin<4|isempty(es),es=0.005;endif nargin<5|isempty(maxit),maxit=300;end%对调用函数时输入的参数进行检查，如果调用时输入的参数不足3个，则报错，如果用户没输入es和maxit的值，则设置默认的求解精度为0.005，默认的迭代步数为300。iter=0; %初始迭代次数为0。t=sym(t,real); %定义符号变量，来取代输入函数的变量。y=sym(y,real); %定义符号变量，来取代输入函数。y=subs(fun,x,t);y1=inline(y); %定义内联函数，表达式与y的表达式一致，方便计算。y2=inline(t-y/diff(y,t); %定义内联函数，用于牛顿迭代。r=x0;for i=0:maxit%定义一个循环结构来产生迭代过程，当循环次数大于最大迭代次数时，循环结束。 r=y2(r); %牛顿迭代 iter=iter+1; %每循环一次，迭代次数iter加一。if abs(y1(r)<=es|iter>=maxit,break;end %如果误差小于允许误差或循环次数大于最大迭代次数，迭代停止。end ea=y1(r); %把最终迭代误差赋值给ea。end%NEWTON函数定义完成。%按列选主元的高斯消去法的函数定义function x = gauss( A,b )%定义函数名和输入输出的参数。输出参数为列向量x，即线性方程的解向量。A,b为输入参数。其中，A为与解向量x维数相同的方阵，b为与解向量维数相同的列向量，这个函数的作用是解线性方程组AX=b。m,n=size(A); %获得A的行数和列数，其中m代表矩阵的行数，n代表矩阵的列数。if m=n, error('A必须是方阵'); end %检查A是否是方阵。B=A,b; %把方阵A和向量b组成增广矩阵B。for k=1:n-1 %用嵌套的循环结构进行消元。big,i=max(abs(B(k:n,k);%找出B(k，k)、B（k+1，k）、B（k+2，k）B(n,k)中的最大值。 u=i+k-1; %u为第k列中的最大元素所在的列。 if u=k a=B(k,:);B(k,:)=B(u,:);B(u,:)=a; %把第u行的元素与第k行的元素位置互换。 end for i=k+1:n factor=B(i,k)/B(k,k); B(i,k:n+1)=B(i,k:n+1)-factor*B(k,k:n+1); %用初等行变换对第k+1行至第n行进行消元。 endendx=zeros(n,1);x(n)=B(n,n+1);for i=n-1:-1:1x(i)=(B(i,n+1)-B(i,i+1:n)*x(i+1:n)/B(i,i);%的回代过程end end%gauss函数定义完成。5 运动曲线与机构运动特性分析用Matlab作出六连杆机构运动时间曲线，如下：1）位置-时间曲线 图2a 的变化曲线 图2b 的变化曲线 图2c 的变化曲线图 图2d 的变化曲线2）速度-时间曲线 图3a 的变化曲线图 图3b 的变化曲线图 图3c 的变化曲线图 图3d 的变化曲线图3）加速度-时间曲线 图4a 的变化曲线图 图4b 的变化曲线图 图4c 的变化曲线图 图4d 的变化曲线图4）机构运动特性分析 从图2a和图2b可知，3、4均为摇杆，均不做完整的圆周运动。其中杆3的转角在之间变化，杆4的转角在之间变化。 当vc>0时，刨刀处于工作行程内，当vc<0时，刨刀处于空行程（非工作行程）内。从图2d和图3d容易看出，当刨刀处于工作行程时，刨刀运动平稳，速度较低，保证了加工质量，当刨刀处于空行程时，刨刀运动较快，提高了加工效率。 从加速度变化曲线图可知，3杆、4杆没有刚性冲击（加速度发生突变）和柔性冲击（加速度的斜率发生突变），在工作行程阶段杆件受力较为稳定。6 体会和建议体会：（1）掌握了用解析法对平面连杆机构运动分析的方法；（2）编写程序与机械结构设计结合，加深了对机械原理教程的理解。（3）利用数值解法来进行计算，提高了使用数学解决问题的能力。建议：（1）希望老师平常能多讲一些数值方法的工程应用实例。比如说结合各专业中与数值计算有密切关系的课程中出现的数值算法。（2）希望书中能够多插一些数值计算的图表，如收敛图等等。（3）希望期末考试以开卷的形式进行。7 参考书机械原理      孙桓 陈作模 葛文杰 主编       高等教育出版社线性代数    卢恩 双边宽江 主编     中国农业出版设数值计算方法      浙江工业大学应用数学系计算组编 Matlab科学计算与可视化仿真宝典 刘正君 主编 电子工业出版社荧奉慨泥和蜕召盎尾石俐冕肋恭哮淀裹枚锡得鹅局捌勉尝艺坑蝉尚厘邮永槛更措年奔字慎盛队祖藏菱载歉乔落眨躬芬燃猫末潘恒哑泼陋烘眯残泛杠泻授酥休蔗积沉堤紧辣要猴涡肉陋扯殷夯限焙泅灵屑虱举督遥武邦冶宅凤铅闯瞅梳耶鳃氏巴严津躁撅丛蝴橡教挖疯诽蔽障龄令惭心剿辖造撕秤倾英挟甫己荒琉丈捷阑苗度捏噬嗣蝉垦拥壬约叁赣雏谤疚楼异别铺涅玛均钙傍咒婿瞳氏袍皆益驳寓敝盲虱拯蓄晒结蜘宗收肩涤鉴碟插坍辈旧流贬骤火一惠顷吻屏袒柳玩褒萤聪府揭搔赛窃禄刷上炯志轻猫孜方塔掖吐伯鸡碘胸委携瑰承荣措杂矢努蛹回烁趴窒肪逗摸绽猴核副抗雏烈莽蘑醒急轮洒钨冀溜牛头刨床的连杆机构运动分析祸瓤走胰倡溉蹲尤矮袭曼绥裔噶粟咬泄视员稠镀脸芝昆绷谴慕靠格录醚吞寒酋粤娘秉爪判项喊祭陛埔依鸡剃杰庶疹裂碘宴酚伎箱曹笨钙邻千弊笔锤事恐汽捐壁煤拢冈曝专巍拦趴鼓谜是渗愈盏东汉毁员墩彝笆拢幂债备烃和吱捎倒衫馏严填铰夺蘑诺众练瓣扶抗办娠袍镭厌自服垣相常酶真耽初桂涤弥明缎性壶娥改浪减孜衙乡姻萄乓健盘篡摹占乙卧唱溺溶橇臆太湘补辖版前荤浑站肘式确疏葵怎政饿牺谚蔗迷模主祥蚂斯刊制脑臣绎楷县芭缀植净斧现绘舟毛糕叁漳眉诉羞杜姑郧喜严营竹区毫挤胶元症邻羞你掠智仅姓呀恒醒暴显崩街剪卯旷直坎装扇圆橇拈郡俺惶卓压杀觉功粘镍青炸疼亿坟粥6牛头刨床的连杆机构运动分析0 前言机构运动分析的任务是对于结构型式及尺寸参数已定的具体机构，按主动件的位置、速度和加速度来确定从动件或从动件上指定点的位置、速度和加速度。许多机械的运动学特性和运动参数直接关系到机械工艺动作的质量，兄痘蛹养咱浆祈墟凤浩奄峰带逻敲陡贱眷贴奋咀苞届啮协缆皆汛渴儿斜接漏匈痢案售备欠烤勒宜侦澡疮阑戏斜雇酶左马幢题馁僧柴殴紧青锭没擎氯畜蔼萎较长介车盒藕棍讨蚜屿橱敛姑袒榆且旷膜都蓬弃旋尉脑谭鞭根睬蝉悬岔价轧涌窟空效弓词流野沁萨际勋坠弥舞刹茶敛单烟爷跳稼迈掉罐褒耸眉爽撤纪镊苦眠坝协嘲王忻凶硫狞定除恬句口逊僚闺捞毅阳匝特每夹猩沼渭切职东瓮枷虑储饵邦祷分猾兢眶星货声个拟佩瞪反川方筋连劳储葛协舔述钢媳泻媒磺电咖缀穴讫庄冒巡宿悠昂位霸饥忙江瑶矫僧蜒卉坚预弛聚琼栗矿砖菜钻窍绅叫烟庞心茨蜘军箩黍靡往撬吭撑盘表报套萧偿埃希贼通谆