《完全平方公式》课件.ppt

15.2.2 完全平方公式（一）,会昌麻州中学 董斯青,1,九年制人教版 八年级数学（上）,公式的结构特征:,左边是两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.,平方差公式:,用平方差公式计算:,(a+b)(ab)=a2 b2;,如果是(x+1)(x+1)用什么方法进行计算？,2,学习目标：,1、知道完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行整式乘法的运算。2、经历观察、计算并运用几何拼图验证完全平方公式的过程，增强自己的观察能力、计算能力，从中体会数形结合的思想。3、重点：完全平方公式的推导及应用。,3,情景导入,赣县脐橙果农“曾某”,在这次第四届“中国赣州国际脐橙节”中，他种植的新品种脐橙在展销会上大受欢迎，因观察到巨大的市场销路，脐橙节后他决定扩大种植规模，在原有的边长为 a米的正方形园地，将其边长增加b米，形成四块园地，以种植这种的新品种脐橙(如图1).,图1,请用不同的形式表示增大后脐橙园地的总面积,并进行比较.,(a+b)2；,a2+ab+ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,5,=,方法一:总面积=,方法二：总面积=,问题：,几何解释,ab,ab,+,+,=,+,6,完全平方公式,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2;,(2)某同学写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2,他是怎么想的?你能继续做下去吗?,利用两数和的完全平方公式,推证公式,=2+2+2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2,+,代数证明过程,7,(a-b),b,几何解释,8,公式特征：,注意：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,2、右边为二次三项式；,3、右边首尾项为两数的平方和（符号都为正）,4、右边中间一项是两数积的2倍，与乘式中间的符号相同.,首平方、尾平方，积的两倍放中央.,1、左边为两数和（或差）的平方,两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,完全平方公式文字叙述：,9,例1 运用完全平方公式计算：,（2）解:,初试身手,（3）解：,（4）解：,结论:(1),(2),(3)中间项结果符号特点：同加异减,10,（5）解：,（6）解：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2x+1)2=4x2+1,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(2m-n)2=2m2-2mn+n2,(2x+1)2=4x2+4x+1,(x-y)2=x2-2xy+y2,(2m-n)2=4m2-4mn+n2,纠错:,11,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(100 1)2,=10000-200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,(2),12,延伸拓展,1.=_;2.（2012，黔东南州，13）若 是一个完全平方公式,则 k=_;3.（2012贵州遵义，13）已知x+y=5，xy=6，则 _,1,13,13,课堂小结:,三.记忆口诀：首平方、尾平方，积的两倍放中央.,公式1.(ab)2=a22abb2公式2.(ab)2=a22abb2,(ab)2=a22abb2,一.完全平方公式：,二.注意：解题过程中2ab时不能少乘了2，符号满足：同加异减,14,分层作业,必做题 课本P156 习题15.2 第2题选做题（）（xy）（xy）（2）已知xy，xy，求 的值,15,再见,谢谢指导,16,