《指数函数的图象与性质》.ppt

指数函数的图象与性质,香山中学 李素琼,1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是。,2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,表达式：,2x,8=23,第一题：,由上面的对应关系可知，函数关系是：,列表,0.85,第二题：,设问1：象y=,这类函数与我们以前学习过的，一样吗？有没有区别？,设问2：当x取全体实数时，为使y=有意义，对y=中的底数a有什么要求？,在,中指数x是自变量，,底数是一个大于0且不等于1的常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,练习：若,是一个指数函数，求a的取值范围。,解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，,探究2：函数,是指数函数吗？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,下列函数是否是指数函数：,练习2：,答案：（1），（2），（4）是指数函数。,1,函数图象特征,函数图象特征,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答四个图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,观察右边图象，回答下列问题：,问题五：函数 与 图象有什么关系？,问题四：指数函数 图像是否具有对称性？,指数函数的图象和性质,图 象,性 质,a1,0a1,图 象,性 质,(0,1),y=ax(a1),x,(0,1),y=1,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,y,x,y=1,y,0,例1、求下列函数的定义域：,解：,例2：,已知指数函数,经过点（3，），求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,(a0,且a1）的图象,2.练习：,(1,+),(0,+),1,+),(0,1,(-1/2,0),函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,1.指数函数的定义：,2.指数函数的的图象和性质：,方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。,练习,思考题：A先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元(1)A先生要和你签订15天的合同，你同意签订这个合同吗？（2）A先生要和你签订30天的合同，你同意签订这个合同吗？,祝金榜题名！,