线面平行的判定定理.ppt

5 平行关系,5.1平行关系的判定（1）,直线a在平面内,直线a与平面相交,直线a与平面平行,记为a=A,记为a/,三种位置关系的图形语言、符号语言：,知识探究(一):直线与平面的位置关系,问题：直线与平面的位置关系有哪几种？,知识探究（二）直线与一个平面平行的定义,1、直线与平面平行的定义,如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行.,、直线与平面平行的画法,问题：那么怎样判定直线与平面平行呢？,知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.,那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？,知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理,1、直观感知,三.线面平行判定定理的探究,动手操作确认定理,问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？问题3:由边缘AB/CD，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？,3、抽象概括,直线和平面平行的判定定理,如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,四：直线与平面平行的判断定理,讨论：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）,注意：,1、使用定理时，必须具备三个条件：,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,（1）直线a在平面外，（2）直线b在平面内，（3）两条直线a、b平行,三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了.,直线与平面平行关系,直线间平行关系,例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.P29例1.,解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？,理论迁移,反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；,反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”.,反思3:运用定理的关键是找平行线,找平行线又经常会用到三角形中位线定理.,例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,理论迁移,1.判断下列命题是否正确：,（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.,(),(),(),(),(),课堂练习,2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.,F,2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。,小 结,1.直线与平面平行的判定：,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,直线与平面没有公共点,作业：,1、如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点.求证：AB1/平面DBC1,P,2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证：C1O/平面AD1B1.,4、如图,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中点.求证:MN/平面AA1B1B.,D1,A1,B,D,C,B1,C1,A,N,M,F,E,5、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,M为PB的中点.,求证：PD/平面MAC.,O,B3题：两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE.,P,Q,G,分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行,思路1：,思路2：,P,Q,G,