线面垂直的判定定理.ppt

直线和平面垂直的 判定定理,高小英,复习:直线与平面垂直的定义：,如果一条直线和一个平面内的任何一条 直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直.,相关概念:(1)垂线(2)垂面(3)垂足,如何证明一条直线和一个平面垂直?,方法一:利用定义证明;,有没有更好的方法?,?,探究:过ABC的顶点A翻折三角形 纸片得到折痕AD,将翻折后的 纸片竖起放置在桌面上，1）折痕AD是否与桌面垂直 2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直,通过观察,我们容易发现,当且仅当，所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即，,因此我们可以猜想：若一条直线与平面内两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直,这结论是否正确？,?,平面内两条直线的位置关系：,平行,相交,结论：若一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直的判定定理,如果直线 和平面 内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线 垂直平面。,即：,线不在多，重在相交,注意：,(1)平面内的两条直线必须“相交”;,()必须是平面内的“两条”直线,()要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面 内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.,（线面垂直线线垂直）,例题1,如图:有一旗杆高12m，从它的顶端连接一条长13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和旗杆脚的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。,已知 如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且点O、A、B不在一条直线上，却都在平面 内。,求证：PO,证明：,在POA中,PO=12,PA=13,OA=5,PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知：,POA为直角三角形，即PO OA,同理PO OB.,又因为O、A、B不在一直线上，且都在平面内，OA、OB为平面的两条相交直线。,所以PO.,总结:,直线和平面垂直的判定定理（两条、相交直线）,注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。,练习1:已知 平面，是 的直径，是 上的任一点，求证：,练习1:已知 平面，是 的直径，是 上的任一点，求证：,