《三角形中位线》说课.ppt
三角形的中位线,北师大数学九年级上册,北师大数学九年级上册,三角形的中位线,设计困惑 1,费 时,想不到,三个困惑,设计困惑 2,中位线倍长,无法理解,设计困惑 3,如何作辅助线？,为什么要这样作辅助线？,中点四边形,协同平台,如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个平行四边形？如何把一个三角形分为四个全等的三角形？,课前上网查找,登陆协同平台完成老师发布的作业。,协同教育课题研究,整合点1,解决困惑 2,动画演示,教具演示,解决困惑 3,温馨提示,教具演示,构造三角形中位线模型,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,知 识 技 能理解三角形中位线的定义；掌握三角形中位线定理证明及其应用。理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。,数 学 思 考 通过对三角形中位线定理的猜想及证明，体会模型思想，进一步发展空间观念；经历借助三角形中位线定理证明及应用来思考问题的过程，建立几何直观。让学生体会体会通过合情推理探索三角形中位线定理，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力。,问 题 解 决初步学会在情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决有关三角形中位线的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。,情 感 态 度让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。让学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。,1、三角形中位线定理证明及其应用。2、理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。3、培养学生添加合适辅助线的能力。,1、三角形中位线定理证明及其应用。2、培养学生的化归思想。,“引导探究”,教学过程,教学过程,学生课前预习的拼图展示,（一）,（二）,（四）,（六）,（三）,（五）,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,三角形的中位线定义：,中位线,ABC 的中位线,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,概念明晰,教学过程,教学过程,手动,脑动,心动,眼动,口动,学生动起来,课堂有效性,多媒体课件,整合点2,已知:如图，B、C两地被池塘隔开。,若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？,实际问题,数学模型,如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样的位置关系和数量关系呢？,数学模型,猜想：,DEBC，DE=BC。,验证猜想,几何画板,整合点3,验证猜想,几何画板,课前你查找到了哪些证明方法？先小组讨论，再由组员汇报。,上网查找,整合点4,相似法,D、E分别是AB、AC中点AAADEABCADEABC，,DEBC，DE=BC。,旋转法,旋转法,平行法,平行法,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.,AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS),AD=CF,ADE=F.,BDCF,AD=BD,BD=CF.,四边形ABCD是平行四边形,DFBC,DF=BC.,DEBC,已知:如图,DE是ABC的中位线.求证：DE/BC，DE=BC。,倍长法,证法一：几何画板,证法二：相似法,证法三：旋转法,证法四：平行法,整合点5,方法对比与总结,旋转法,平行法,中位线倍长法,平移、旋转在几何中的应用,三角形中位线定理的本质：,三角形中位线定理的核心：,边动、角动,动画演示,整合点5,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,A,B,C,D,E,ED是ABC的的中位线.,已知:如图，B、C两地被池塘隔开，若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？,解 决 困 惑,BC=2DE,温馨提示：（1）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？（2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没有中位线所在的三角形？（3）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？,做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,G,H,动画演示,整合点6,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。,教学过程,1、如图，D，E 分别是ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE=2，则AB=（）A1 B2 C3 D42、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=EB，求证：AEO=ABC。3、已知：ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。,协同平台,整合点7,教学过程,1、请课后进行百度搜索，了解三角形中位线定理其它更多的证法。2、连接菱形四边中点的四边形是什么形状？为什么？连接矩形中点呢？,百度搜索,整合点8,充分挖掘整合点,课前,课中,课后,信息技术,构建数学字化学习环境,谢谢大家！,
