《现代电路分析》PPT课件.ppt

现代电路分析,第四章 非线性电路直流分析,现代电路分析课程知识要点,经典电路分析知识要点,计算机辅助分析及工具应用,矩阵方程建立初步,矩阵方程建立的一般方法,矩阵运算的计算机方法,非线性电路分析初步,非线性电路方程建立的一般方法,有源滤波电路分析初步,电路的参数分析,本章主要内容及要求,了解图解分析法分析简单非线性电路,掌握非线性电阻的基本概念及简单方程的建立,了解一般非线性电阻电路的矩阵分析,掌握分段线性模型及其应用分析,掌握一元非线性电阻电路的牛顿迭代法,非线性电路直流分析,第一节 非线性电阻电路及其方程的建立,非线性电阻元件,线性电阻VAR,非线性电阻VAR,电流控制型非线性电阻,电压控制型非线性电阻,严格单调特性的非线性电阻,非线性电阻电路的电路方程,分析非线性电阻电路的基本依据仍然是两类约束关系，即元件约束关系和拓扑约束关系，,采用线性电路中的网孔法、节点法、割集法，回路法等方法建立方程。,由于非线性元件的伏安关系不是线性的，所以得到的方程将是非线性的。,非线性电阻电路的电路方程举例,解1 将图中的非线性电阻视为电流控制型，采用网孔法比较简单。,解2 将图中的非线性电阻视为电压控制型，采用节点法比较简单。,简单电路方程的建立基本思路,具有单调特性的非线性电阻电路，建立方程时非线性电阻可作为受控源，只是非线性电阻的控制量是自己所在支路上的变量而已。,对电流控制型非线性电阻，采用网孔法或回路法因为电流控制型非线性电阻容易用电流变量（网孔电流或回路电流）表示其上的电压。,对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法因为电压控制型非线性电阻容易用电压变量（节点电压或树支电压）表示其上的电流。,习 题,4.1,非线性电路直流分析,第二节 非线性电阻电路的图解分析法,图解分析法就是根据元件的伏安特性曲线用作图的方法来分析电路。,线性电阻电路的图解分析法,非线性电阻的串联与并联,串联的特点,对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在R1和R2的特性曲线上找到i1=i和i2=i所对应的v1和v2,求出v=v1+v2，并在等效电阻伏安特性曲线上描绘一个点（v，i），重复上述步骤，直到描绘出一条完整的等效电阻的伏安特性曲线。,并联的特点,对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在R1和R2的特性曲线上找到v1=v和v2=v所对应的i1和i2，,求出i=i1+i2，并在等效电阻伏安特性曲线上描绘出一个点（v，i），重复上述步骤，直到描绘出一条完整的等效电阻的伏安特性曲线。,非线性电阻的串联与并联,简单电路分析法举例,简单非线性电阻电路的一般图解分析法,运用作图法在同一坐标系中画出两个方程的特性曲线，其交点为电路方程的解,一般图解分析法例题,习 题,4.2，4.3,非线性电路直流分析,第三节 非线性电阻电路的分段线性分析法,非线性电阻元件伏安特性曲线的分段线性化,分段线性化等效,迭代戴维南等效电路,迭代诺顿等效电路,Rjk：非线性电阻Rj在第k段线性化的等效线性电阻，,Vjk：非线性电阻Rj在第k段线性化的等效电压源，,Ijk：非线性电阻Rj在第k段线性化的等效电流源,所谓“迭代”表示在分析中要对不同线段分别计算，然后，再判断那种情况的解为电路的解。,分段线性法确定非线性电阻电路的工作点,V1=V1k+R1k i1,i1(mA),各段等效电路的参数对电路进行分析,分段线性化分析例题,分段线性化分析例题,按表所描述的各段等效电路的参数对电路进行分析,注 意（1）在求得并已证明其未落在定义的区间时，就不必计算。（2）未计算电压值，这是由于当电流落在定义区间时，电压值 也必然落在定义区间，反之亦然。,分段线性化分析例题,非线性电路直流分析,第四节 具有一个非线性电阻电路的牛顿迭代法,一元牛顿迭代法的数学基础,非线性方程 f(x)=0 围绕x0点函数 f(x)的泰勒展开式,假定x0很小,x1=x0+x0,一般,线性化近似,牛顿迭代分析法例题,节点KCL方程,设I=10-2A，Is=10-11AR=1k，考虑到IsI,假定初始近似值为v0=0.5,n vn f(vn)/f(vn)vn+10 0.5-0.0238 0.52381 0.5238 0.614110-2 0.51772 0.5177 0.927210-3 0.51683 0.5168 0.447810-4 0.5167,牛顿迭代分析法例题,假定初始近似值为v0=0.4,n vn f(vn)/f(vn)vn+10 0.4 2.088 2.488 1 2.488 0.025 2.463 2.463 0.025 2.438,对所有 vn0.55的情况，因为 e40v10，所以 f(v)/f(v)的值趋近于 1/40=0.025。由 vn=2.438进一步往下迭代，将以大约0.025的步长继续进行，直至vn重新达到小于0.55的值。,牛顿迭代分析法例题,牛顿迭代法的几何解释,序列x1,x2,x3,.是函数分别在x0,x1,x2,.点切线在x轴的截距,当|xn+1-xn|足够小时，迭代终止,牛顿迭代法的电路解释,第n次迭代时二极管的偏压网络,函数f(v)的切线斜率等于二极管和电阻器并联的组合电导,牛顿迭代法的电路解释,电路的全部电源和元件在第n次迭代时被确定,对每次迭代的线性电路的求解等效于牛顿迭代法,牛顿迭代法的电路解释,习 题,4.9，4.10,非线性电路直流分析,第五节 一般非线性电路,推广的牛顿迭代法,具有多个非线性电阻的电路,有nN个变量x=x1,x2,.,xnN的函数的泰勒展开式为,式中,g 为梯度矢量,在牛顿迭代法中，同时置零的nN个函数为,联立求解 f1(x+x)=f2(x+x)=fnN(x+x)=0,展开梯度矢量 g1,，g nN,xn+1=xn G-1f,推广的牛顿迭代法,用牛顿迭代法进行分析,变量x对应节点电压e=e1 e2.enNt,具有nN节点的电路中,假定,标准支路中，E和I与e无关，为常量,非线性体现在非线性电导j=f(v)上,由于v=e+E=Ae+E,dv=de=Ade,矩阵A中元素可能为+1，-1和0（j 只与本支路电压有关）,线 性 化,设,线性支路：j=Yv非线性支路：j=f(v),V=e+E=Ae+E,是线性化导纳矩阵,为对角阵（j 只与本支路电压有关）,线 性 化,将f的表示式和梯度G的表示式代入牛顿迭代法表示式,得,第n次迭代时，对于线性化电路,方程右面：Y（Ae+E）=Y(e+E)=Yv=jn,式中jn由j=f(v)(非线性电阻)或Yv(线性电阻)计算得出,线 性 化,在线性化电路中，设支路电流矢量在第n次迭代时为,由,其中,相当于非线性电阻线性化时引入的电流源,线 性 化,线性化电路,牛顿迭代法与线性化电路的分析是等效的,非线性元件可以单个进行线性化不需要显式非线性方程,假定图中两个二极管特性为,且e0=1 1/2t,用牛顿迭代法和线性化完成电路求解的第一次迭代,线性化电路例题,展开 f(e)=AtY(Ae+E)I,Y3:j3=f(v3)Y4:j4=f(v4),线性化电路例题,方法1：直接微分,其中,方法2：线性化导纳矩阵,将f(e)用v表示,f(e)=At(Yv-I),二极管方程j=10-11(e40v-1)在估计值v0=1/2 1/2t上线性化,在v=0.5v时,n=0,线性化电路例题,方法一：直接应用牛顿迭代法,第一步,方法二：通过线性化求解,所得节点电压与牛顿迭代法（第1步）求得的相同,非线性直流节点分析法,1.用推广牛顿迭代法来确定函数矢量的零值,等效于线性化电路的求解（节点分析的矩阵方程）,2.只考虑出现在Y中的线性互电导（gmv项），结论不变,用节点分析法求解非线性直流电路的步骤,步骤1.把含有非线性特征方程描述或离散数据、非线性支路电压估算值输入计算机,步骤2.根据非线性元件方程，确定它们的精确电流j，同时确定最后可用的端电压v的集合,步骤3.将非线性电阻器线性化以便求得Y和I,步骤5.重复迭代步骤24直到收敛为止，例如达到节点电压的变化足够小时终止迭代,步骤6.输出所需的电路电压和电流,习 题,4.11,