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垂直埋管地源热泵系统设计中含水土壤导热系数的计算南京师范大学 夏晨 余跃进 王韬 胡洪摘要:土壤导热系数是垂直埋管地源热泵设计和研究过程中最基本、最关键的参数。对含水土壤导热系数的传统计算方法进行了探讨，提出了一种新的，更精确的计算含水土壤导热系数的计算公式。通过实验与比较，验证了新方法的正确性。本文的研究结果为地源热泵的设计与研究提供了有价值的参考。关键词：地源热泵 含水 土壤 导热系数 1 前言 地源热泵具有良好的节能与环境效益，近年来在国内得到了日益广泛的应用。随着地源热泵技术的逐步发展，其运行性能也在不断提高。为了使其更好地发挥节能减排效应，许多学者相继对影响地源热泵运行性能的相关因素进行了讨论。其中包括土壤的热物性、回填材料的导热性能、换热器进口水温及流速大小、钻井深度、管腿中心距和换热器管材等。在这其中，土壤的热物性对地源热泵系统的性能影响较大。它是地源热泵系统设计和研究过程诸多环节中最基本、最重要的参数，它直接和地源热泵系统的埋地换热器的面积及运行参数有关，是计算有关地表层中的能量平衡、土壤中的蓄能量和温度分布特征等所必需的基本参数。 而就某种特定的土壤来说，对地埋管换热器影响最大的就是土壤的含水量。研究表明1，干燥土壤的地源热泵的性能系数COP要比潮湿土壤的COP低35%，当土壤含水量低于15%时，随着含水量的降低。热泵的循环性能系数将迅速下降。虽然研究人员已经对土壤热物性作了很多究 2、3，并且给出了一些土壤热物性参数的经验计算公式,但是含水分土壤热物性的测量一直是一个难题。土壤热物性数据的偏差将直接影响到地源热泵的经济性以及运行的可靠性。为此，我们提出一种新的适用于计算含地下水的土壤导热系数的公式，并加以实验应证。2 传统含水土壤导热系数的测量21 现场测量法 对于水平埋管地热换热器，土壤导热系数较容易测定。常用探针法确定浅层土壤导热系数4。 对于含水的深层地下岩土导热系数的测量，目前还没有文献研究。再者，现场测量深层地下岩土的导热系数，前期势必需要做大量的试验，这将大大增加初投资，延长工程的期限。22 简单组合法 目前，在研究考虑含水土壤与垂直埋管之间的传热问题时，多采用这种方法来计算含水土壤导热系数5。 这种方法的物理背景与构思，就是将地下土壤看作由相互平行的圆柱形空隙，通道分布在其中，水在通道内流动。 在上述模型构思中，假定热流方向平行于多孔空隙通道，那么通过固体的导热和通过流体的导热同时发生。设固体与流体之间没有热交换，则其有效导热系数 （1）式中，e , f 分别为流体与固体的导热系数，为土壤的空隙率。 由于土壤结构通常都是相当复杂的，而上述模型过于简化，并且也未考虑含水率的不同所导致的导热系数的差异，故其预测准确度也较差。2.3 改进后的新模型 为了使计算得到的土壤导热系数更加精确，我们要确定影响土壤导热系数的各种因素，包括：含水率（），矿物质组成，温度，干密度，孔隙率等。其中，含水率的不同又会引起其它物性的改变。因此，新模型将基于诸多容易测得的土壤参数上。Johansen在1975年提出了“标准化”导热系数6的概念，并且建立了基于土壤饱和度（Sr）以及矿物质构成的模型，从而得出了较为简洁的经验公式（）。对于多数土壤，Johansen模型对于的预测值都较为精确7。2007年，Lu等8所做的实验表明，在低含水率的情况下，这种经验公式的预测准确度并不是很高。沿用Johansen建立的基本经验关系式，根据土壤在干燥状态和饱和状态下的导热系数以及Ke(kersten系数)，建立了关于和Ke的线性方程关系式。其表述如下： （2）和分别表示干燥状态下和饱和状态下土壤的导热系数。 Johansen将kersten系数表述成一个关于含水率，或者饱和度 的关系式（Sr=/s，在这里s是饱和土壤的含水率）。 对于粗质土： （3） 对于细质土： （4） 预测的值，基于固体土壤导热系数和水的导热系数建立的一个几何平均数： （5）表示土壤空隙率，是水的导热系数，20时，为。的值由固体土壤的石英含量（）、石英以及非石英矿物的导热系数(、)的几何平均关系式所决定（）： （6）当>0.2时 ， 取 ，当时，则取。 Johansen用一个半经验关系式来得到： （7）（）是块状土壤的密度，具体参见表1。2700（）是固体土壤的密度。表1 块状土壤的密度Table 1 density of bulk soil 分类结构含沙量（%）粉土（%）粘土（%） （）1砂土93151602砂壤土6721121393砂粘土4049111304粉沙壤土2751221335粘砂土3238301296壤土504191387粘壤土27325120 虽然Johansen模型具有一定的精度，但是Lu等指出，在預測含水量较低的细质土壤時，这种模型的预测准确率并不高。于是Lu等对模型进行了改进，对kersten系数（Ke）和干燥土壤导热系数（）进行了修正： （8）是与土壤地质有关的常数，土壤砂粒含量大于40%时取0.96，小于40%时取0.278。1.33是土壤的形状参数。 进一步，简化为关于孔隙率的线性函数： （9）a和b均为经验参数，分别取0.56和0.518。 将（6）式代入（5）式，再将（5）式、（8）式、（9）式代入（2）式，便得出含水土壤导热系数的计算公式： （10）3 实验验证与比较 实验所在地位于南京市玄武湖东畔，根据实验室搭建时所采集的土壤数据并参考文献9、10，得知其土壤构成如图1所示：图060米地质情况变化图Picture 1 variation of geology from 0 to 60m将各层土壤的参数11列入表，并通过公式（10），求出各部分的导热系数。表各层土壤的参数及导热系数Table 2 parameters and thermal conductivities of different layer soil 分类石英含量（）土壤孔隙率m3/m3饱和度（）含沙量是否大于导热系数粉砂是1.85砂岩是湿页岩否干页岩否由于砂砾层位于土壤最上层且厚度较小，故再次忽略砂砾曾的导热系数变化。根据表各层的导热系数采用加权平均求得土壤的平均导热系数为。 实验采用有限长线热源模型，对U型竖直地埋管地下换热作如下假设：（1） 土壤是均匀的，各项物性向等。在30以下时，温度变化对土壤导热系数影响不大8。（2） 忽略土壤中的水分迁移。（3） 忽略U型管管壁与回填材料、回填材料与土壤之间的接触热阻。（4） 忽略地表温度波动对土壤的影响。（5） 将进、出水管简化为一根管子，各处热流密度相同。 实验采用管长为60 m的单u型垂直地下埋管换热器单独运行，在地下10 m、20 m、30 m、45 m处布置测温探头，型号为WZP-020P，并在水平距离为0.5 m、1.2 m、2.3 m、3.2 m处设置有测温井。将实验测得的数据返回到采集电脑中，记录机组运行40个小时后，即第三天下午3点时的土壤温升情况，将实验所采集的数据与两种模型求出的解析解进行比较，并列入图2、图3。图2运行40小时后地埋管孔壁不同埋深处的温升情况Picture 2 temperature rise of walls of borehole at different depth after 40 hoursrunning图3 运行40小时后地下30米处土壤水平温度分布情况Picture 3 horizontal temperature distribution at 30m after 40 hours running 由图2、图3可以看出，在运行40个小时后，土壤的温升要比两预测值都要低。我们认为这是由于地下水的渗流所引起的，即开始实验时作假设，忽略地下水的渗流所致。由图2可以看出，在垂直方向的孔壁处，简单组合法预测温升与实测值之间的最大误差为1.2，出现在地埋管孔深30m处。最小误差为1.03，出现地埋管孔深20m处。而采用改进后的模型预测温升与实测值的最大误差为0.51，出现在地埋管孔深10m处。而最小误差为0.24，出现在地埋管孔深20m处。由图3 可得，在地下埋管30m处的水平方向上，采用简单组合法预测土壤温升与实测值之间的最大误差为1.24，出现在0.055m，即孔壁处。而最小误差为0.13，出现在3.2m处。采用改进模型预测土壤温升与实测值的最大误差为0.56，出现在20m处。而最小误差为0.06，出现在3.2m处。比较土壤温升的两预测值与实测值，我们发现，改进后的新模型更接近于实测值，其与实测值之间的误差，远小于采用简单组合法计算土壤导热系数，进而得到的土壤温升与实测值的误差。 为了验证新模型在不同含水率及地质情况下的准确性，以成都一住宅小区地源热泵系统为例，该系统有8口80米深的埋管井组成。在夏季26工况下，对该系统上午9点到下午3点间的进出口水温进行监测。根据各时刻进口的水温以及建筑的瞬时负荷，将根据简单组合法与改进后的模型计算得出的地埋管出口水温与实测出口处水温相比较。 由图3可以看出，改进后的模型对出口端水温的预测更为准确。图4 进出口水温实测与模拟值Picture 4 temperatures measured and simulated of the inlet and outflow4 结束语 本文提出了一种新的计算地源热泵含水土壤导热系数的方法，即基于土壤的空隙率、饱和度、石英含量以及含沙率所得到的公式，并对新方法进行实验验证。在实验室据的基础上与新方法预测值以及简单组合法预测值进行比较，发现新方法预测值更接近于实测值，故而这种新的计算含水土壤导热系数的方法是正确可行的。本文所提出的新的计算土壤导热系数的方法，可作为地源热泵地埋管管长设计时的参考依据。参考文献1 Leong W H, Tarnawski V R, Aittomaki A. Effect of soil type and moisture content on ground heat pump performanceJ. International Journal of Refrigeration,1998,21(8):595-606.2 De Vries D A. A Nonstationary Method for Determining Thermal Conductivity of Soil in situ J. Soil Science,1952,(73):83-89.3 张旭，高晓兵.华东地区土壤及土沙混合物导热系数的试验研究J.暖通空调，2004,34(5):83-85,89.4 杨惠林.采用探针法测定湿土的导热系数 探针法的原理和测定技术R,同济大学研究报告,1983,5.5 林瑞泰.多孔介质传热传质引论M.科学出版社,1995.6 Johansen O. Thermal Conductivity of soils D. Trondheim,Norway: University of Trondheim,1975.7 Farouki,Omar T. Evaluation of methods for calculating soil thermal conductivity. CRREL Rep.1982.8 Lu Sen,Ren Tusheng,Gong Yuanshi,et al.An improved model for predicting soil thermal conductivity from water content at room temperatureJ.Soil Sci Soc Am J，2007，71(1)：8149 赵裕锋. 南京地区软岩的岩土工程勘察J.江苏地质,2006,30(3),212-215.10 程建军，严三保,蒋建平等. 南京地铁南北线主要工程地质问题认识与评价.地球科学与环境学报J,2004,26(1),46-51.11 刁乃仁，方肇洪.地埋管地源热泵技术M.高等教育出版社,2006.第8页