用二分法求方程的近似解(77).ppt

1.二分法,对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法,利用二分法求函数零点的关键条件是,1.函数y=f(x)在a,b上连续不断.,2.y=f(x)满足 f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点.,复习,练习：,1.下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中函数零点的图号是(),AC,练习,A,4,2.给定精确度，用二分法求函数 零点近似解的步骤如下：,1、确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度,2、求区间(a,b)的中点c,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复24,复习,3、计算f(c);,(1)若f(c)=0,(2)若f(a)f(c)0,(3)若f(c)f(b)0,则c就是函数的零点,则令b=c(此时零点x0(a,c),则令a=c(此时零点x0(c,b),借助计算器，用二分法求方程x=3-lgx在区间(2，3)内的近似解（精确度0.1）,练习,解,设f(x)=lgx+x-3,则该函数的定义域为(0,+),函数y=lgx和函数y=x-3在(0,+)上是增函数,函数f(x)=lgx+x-3在(0,+)上是增函数,f(2)f(3)0,函数f(x)=lgx+x-3在(2,3)内有零点,函数f(x)=lgx+x-3在(2,3)内有且仅有一个零点,利用二分法，可列下表：,由于2.625-2.5625=0.06250.1,所以原方程的近似解可取2.5625,某方程有一根在区间(0,1)之内，若用二分法求此根的近似值，使用“二分法”n次后，区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要等分的次数为？若区间改为(a,b)呢？,探究,-0.084,0.215,0.512,2.75,2.625,（2.5,3）,(2.5,2.75),-0.009,0.066,2.5625,2.53125,(2.5,2.625),(2.5,2.5625),（2,3）,借助计算机作函数 的图象.请借助于计算器填下表:,2.5,（精确度为0.1）,(2.53125,2.5625),2.546875,0.029,(2.53125,2.546875),2.5390625,0.010,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,某方程有一根在区间(2,3)之内，若用二分法求此根的近似值，使用“二分法”n次后，区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要等分的次数为？若区间改为(a,b)呢？,探究,若区间为(a,b)使用“二分法”n次后，区间长度为()|a-b|,2.某方程有一无理根在区间D=(0,3)内，若用二分法求此根的近似值，将区间D至少等分_ 次后，所得近似值可精确到0.1.,5,确定函数的零点个数方程实根的个数,1.在零点存在性定理的前提下,若函数在区间上是单调的,则该函数在区间上有且仅有一个零点.,2.例 二次函数y=ax2+bx+c中,ac0,求函数的零点个数,练习,若关于x的方程2x-1+2x2+a=0有两个实数解,求a的取值范围.,南山梯 P112 课后评价2、4,2.函数f(x)=x3-x2-x+1在0,2上零点个数是(),A.3,B.2,C.1,D.0,C,4.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是(),A.a-1,B.a1,C.-1a1,D.0a1,B,练习,P92 习题A组 第题,作业,