用二分法求方程的近似解(74).ppt

3.1.2 用二分法求方程的近似解,湖州市吴兴高级中学 严惠峰,一 问题探究,问题1:有8坛黄酒，7坛是正宗绍兴加饭酒,1坛是仿冒的绍兴加饭酒(添加甜味剂-甜蜜素).你能设计一个方法，用最少的检验次数找出那坛仿冒的绍兴加饭酒吗？,问题2:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少_次,2,1 2 3 4 5,二 课题:3.1.2 用二分法求方程的近似解,2.你能继续缩小零点所在的区间吗？,1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？,探究:,方法1,方法2,对于区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,思考：下列函数中能用二分法求零点的是_.,(1)(4),一般步骤：,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,一般步骤：,编写程序,用二分法求方程的近似解一般步骤：,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口 诀,原因:由于绍兴黄酒具有越陈越香的特点，再加上近年来绍兴黄酒市场销售火爆，许多人看好黄酒的升值潜力，收藏黄酒已成为一个新的投资热点.,三 问题升华,背景:今年元旦，会稽山绍兴酒有限公司在绍兴日报醒目位置刊登公告，以每坛5000元高价向社会回购1986年冬酿造大坛加饭酒.,据统计:近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方程x3+3x2+3x-1=0，求年平均回报率x(精确度0.1).,三 问题升华,据统计:近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方程x3+3x2+3x-1=0，求年平均回报率x(精确度0.1).,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口 诀,智力游戏,12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤24,用二分法求函数零点近似值.,四 课堂小结,步骤：,2.逐步逼近思想.3.数形结合思想.4.近似与精确的相对统一.,五 作业,作业1：P92 习题3.1 A组 2、3、4 B组 1.,作业2：研究性学习.,背景：近年来，由于绍兴酒市场需求量增大，绍兴几家大的酿酒企业建造了容量为50吨至100吨的不锈钢大罐贮酒.但这项新技术实施过程中遇到了困难:,绍兴黄酒有一道工序是高温(96)杀菌添加焦糖色(蔗糖)配方0.15，受热后颜色会变深，尤其是受热时间越长颜色会越深.,大罐贮酒由于罐体大，温度迟迟降不下来，造成OD值(光密度)增高，色率偏暗，达不到国家标准.大罐贮的酒只能作退色处理或重新与清酒勾兑，不能直接上市，给企业增加了生产成本.（来源：会稽山绍兴酒有限公司祁传林王如良）,课题：新配方的研制,要求：1.用二分法知识设计一个实验方案.2.调查企业的实际操作方案.3.对上述两个方案进行比较，并形成课题报告.,谢谢指导,