用二分法求方程的近似解(71).ppt

3.1.2 用二分法求方程的近似解,问题1:从创新楼到实验楼的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少_次,2,1 2 3 4 5,在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个无砝码天平，如何找出假银元？,课题:3.1.2 用二分法求方程的近似解,(1)如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解.（精确到0.1）,方程的解,一 方法探究,x1,x2,(1)如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解.（精确到0.1）,y=x2-2x-1,求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解.（精确到0.1）,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,（2）能否简述上述求方程近似解的过程?,二分法（bisection method）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。,定义如下：对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）,关键点,1.零点的初始区间的确定,2.缩小区间的方法,3.零点的精确化,2.你能继续缩小零点所在的区间吗？,1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？,二 数学应用,2.531 25,_,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,一般步骤：,编写程序,用二分法求方程的近似解一般步骤：,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口 诀,思考：下列函数中能用二分法求零点的是_.,(1)(4),1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤24,用二分法求函数零点近似值.,四 课堂小结,步骤：,2.逐步逼近思想.3.数形结合思想.4.近似与精确的相对统一.,