理论力学第五章摩擦(Y).ppt

第五章 摩擦,一、滑动摩擦二、摩擦角和自锁现象三、滚动摩阻（擦）的概念四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,工程问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触面比较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题的本质，而且可使问题简化。,摩擦的存在既有利也有弊：利用于机械传动、启动和制动。弊消耗能量，磨损机器，降低精度和机械效率。,摩擦轮传动将左边轴的转动传给右边的轴,摩擦,滑动摩擦,滚动摩擦,静滑动摩擦,动滑动摩擦,静滚动摩擦,动滚动摩擦,摩擦,干摩擦,湿摩擦,摩擦的分类：,仅有相对运动趋势已有相对运动,由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。由于物体接触面之间有液体。,一、滑动摩擦,静滑动摩擦力 两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生阻碍彼此运动的力。,研究滑动摩擦规律的实验：,1、静滑动摩擦力,静滑动摩擦力静摩擦力,静滑动摩擦力的特点：,（2）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；,（1）静摩擦力的大小：物体平衡满足平衡条件,（1）大小：物体处于临界平衡状态,2、最大静滑动摩擦,最大静滑动摩擦的特点：,最大静滑动摩擦力两个相互接触的物体，处于将要滑动 而尚未滑动的临界状态时，在接触面 间产生彼此阻碍运动的力。,最大静滑动摩擦力最大静摩擦力,满足平衡条件,（库仑摩擦定律）,（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；,静滑动摩擦系数静摩擦系数,与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）和材料有关，与两物体接触面的面积无关。,的大小由实验测出一般材料的 值可由工程手册直接查出表41,3、动滑动摩擦,动滑动摩擦力的特点：,动滑动摩擦力两个相互接触的物体，若有相对滑动时，在接触面间产生彼此阻碍运动的力。,（1）方向：沿接触处的公切线，与相对滑动的方向相反；,（2）大小：,除了与两接触物体表面情况和材料有关，还与物体间相对滑动的速度有关。,通常情况下多数材料,二、摩擦角和自锁现象,1、摩擦角,静滑动摩擦系数的几何意义 摩擦角,物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静摩擦力）的合力全约束反力,摩擦角,临界平衡状态,平衡,物体处于临界平衡状态时全反力与 法线之间的夹角。,摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数几何意义。,当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力的作用线一定在摩擦角之内,当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面摩擦锥,当物体平衡时（包括平衡的临界状态）（1）约束反力全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。,2、自锁现象,物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。,由二力平衡公理：,物体处于平衡状态时主动力的合力与法线之间的夹角。,（2）主动力的合力,等值、反向、共线,当物体平衡时（包括平衡的临界状态），应满足：,自锁现象作用于物体上全部主动力合力的作用线在 摩擦角之内，则物体必保持平衡。,f,如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。,自锁现象利用摩擦角判断物体是否平衡,如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。,f,A,f,A,3、测定摩擦系数的一种简易方法,（1）把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，并把 物快放在斜面上。（2）逐渐增加斜面的倾角，直到物体刚要下滑为止，记录斜面的倾角，此时,斜面自锁条件,螺纹自锁条件,人们常利用自锁原理设计一些机械，螺旋千斤顶就是其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺杆不会自行下落。,静滚动摩阻（擦）,三、滚动摩阻（擦）的概念,最大滚动摩阻（擦）力偶,平衡状态,平衡的临界状态,滚动摩阻（擦）系数，长度量纲,的物理意义,可看成在即将滚动时法向力离中心线的最远距离。具有长度的量纲。,滚动摩阻系数,圆轮滚动比滑动省力的原因,处于临界滚动状态，,轮心拉力为,处于临界滑动状态，,轮心拉力为,一般情况下，,或,2、严格区分物体处于平衡状态；平衡的临界状态和滑 动状态；,3、因，问题的解有时在一个范围内。,1、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对 滑动或有相对滑动趋势的方向相反；,四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,平衡状态 摩擦力的大小满足平衡方程式。平衡的临界状态满足平衡方程式。滑动状态,求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向,解：取物块为研究对象，设物块平衡,已知：,(向上),物块处于非静止状态,（向上）,(向上),解：（1）若物块有上滑趋势时，推力为,已知：,求：使物块静止，水平推力 的大小。,画物块受力图,（2）若物块有下滑趋势时，推力为：,画物块受力图,物块静止,已知：两均质杆长为l，重量为P，接触D处的摩擦系数为，施加在杆BD上的主动力偶矩M使得 系统在图示位置保持平衡。求：M的值。,解：（1）当M较小时，BD杆顺时针转动。分别以OA、BD杆为研究对象，画受力图。,对于OA杆：,对于BD杆：,（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。分别以OA、BD杆为研究对象，画受力图。,对于OA杆：,对于BD杆：,FBA=2Q,已知：箱体重P=1000N，fs=0.52,求：不致破坏系统平衡时的Qmax,对于销钉B：,解:(1)箱体处于要滑动的临界平衡状态时 分别以销钉B 和箱体A为研究对象,对于箱体A：,FBA=2Q,（2）箱体处于翻倒的临界平衡状态时,FBA=2Q,已知：木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱，P1=P2=P。设它们之间的摩擦系数为f，板长l 相等、自重不计。求:力P 使圆柱平衡的范围。,解:(1)若P力小，圆柱有下滑的趋势。以圆柱为研究对象，画受力图。,W,C,D,A,B,P1,P2,2a,r,O,2,以OA板为研究对象，受力如图，,(2)若P较大，圆柱有向上滑得趋势。摩擦力改变方向，与前面分析、计算一样可得：,则平衡时P值得范围是：,已知：均质长板AD重P，长l=4m，用一短板BC支撑，BC板 的自重不计。若AC=BC=AB=a=3m。求:A、B、C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。,对于BD杆：二力杆,对于AD杆：,已知：,物块重 P,鼓轮重心位于O 处，,闸杆重量不计，,各尺寸如图所示：,解：分别取闸杆与鼓轮为研究对象,设鼓轮被制动处于平衡状态,对鼓轮，,对闸杆，,（2）能保持木箱平衡的最大拉力.,（1）当D 处拉力 时，木箱是否平衡?,求：,已知：,均质木箱重,取木箱为研究对象，设其处于平衡状态.,解：（1）当D 处拉力 时，木箱是否平衡?,（a）设木箱将要滑动时拉力为,（2）能保持木箱平衡的最大拉力.,（b）设木箱有翻动趋势时拉力为,能保持木箱平衡的最大拉力为,（b）设木箱有翻动趋势时拉力为,求：当 时，若要维持系统平衡作用于轮心O 处水平推力,已知：均质轮重,杆，轮间的静摩擦系数为,半径为r，杆长为l，无自重，,D处静摩擦系数,分析：1、本题属于求极限值问题，但有两种临界平衡状态，应分别进行讨论。（1）若推力太大，轮将向左滑动，摩擦力向右。（2）若推力太小，轮将向右滑动，摩擦力向左。,2、由于系统在C、D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个 达到最大值，系统即处于临界平衡状态，其推力即为最小值。,（1）先设C处摩擦力达最大值,列平衡方程式,可求出：,若 成立，D处无滑动，系统平衡,若，D处有滑动，系统不平衡,舍去,（2）再设D处摩擦力达最大值,列平衡方程式,可求出：,若 成立，C处无滑动，系统平衡,若，C处有滑动，系统不平衡,舍去,解：,，轮将向右滑动，,角变小，C、D,两处有一处静摩擦力达最大值，系统即将运动.,（a）先设C处摩擦力达最大值，取杆与轮为研究对象,对于AB杆：,对于轮：,当 时，,D处无滑动,不变,（b）先设D处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变,对于AB杆：,对于轮：,共有 四个未知数,若，C 处有滑动，系统不平衡,舍去,是抽屉与两壁间的摩擦系数，,不计抽屉底部摩擦；,已知：抽屉尺寸 a、b，,求：抽拉抽屉不被卡住之e 值。,解：取抽屉为研究对象，设抽屉刚好被卡住,则抽屉不被卡住时,求：保持系统平衡的力偶矩。,解：设 时，系统即将逆时针方向转动，,滑块下滑画两杆受力图.,已知：,各构件自重不计，,尺寸如图；,对于AD杆：,对于CB杆：,设 时，系统有顺时针方向转动趋势，,滑块下滑画两杆受力图.,对于AD杆：,对于CB杆：,系统平衡时，,不计自重的A、B块间的,已知：,其它接触处光滑；,力P角，,静摩擦系数为，,习题5-18,解：（1）取整体为研究对象画受力图,（2）取楔块A为研究对象画受力图,设：力,楔块A处于向左运动的临界状态,设：力,楔块A处于向右运动的临界状态,已知：A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，大轮半 10cm，小轮半径5cm，E点的摩擦因数 fE=0.2，A点的摩擦因数 fA=0.5。求：使物体平衡时块C 的重量Q=？,解：（1）A不动（即i点不产生平移）求Q,（2）E 点不产生水平位移,（3）B轮不向上运动，即N0,显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即,A,本章作业,作业：4-2，4-3，4-6 4-10，4-12,