高斯定理安培环路定律.ppt

8.3 磁通量 磁场中的高斯定理,一 磁感应线,磁感应线是无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两条磁感应线不相交。磁感应线与电流铰链。磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则,通电螺线管的磁感应线,B均匀BS,B均匀,一般曲面,闭合曲面,2 磁通量（magnetic flux）,1 2,3 4,3 磁场中的高斯定理,穿过任意闭合曲面的磁通量为零。,高斯定理这是无磁单极子的必然结果。,高斯定理反映了稳恒磁场的基本性质之一：磁场是无源场。,一 安培环路定理,静电场的环流为零,稳恒磁场的环流如何呢？,说明静电场是保守场；,对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通量和环流。,8.4 安培环路定理,1.无限长直线电流，同心圆积分回路,根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆积分环路 安培环路（Amperian loop）,磁场具有轴对称性，环路上各点的磁场都在切线方向，且大小处处相同。,若电流方向相反只要积分环路符合右手螺旋法则，都有,即,而当电流走向 和 环路方向与右手螺旋方向相背时,2.无限长直线电流，任意积分回路,得,如果环路内还有其它无限长直线电流,根据叠加原理，可知,B方向的投影,3.回路不环绕电流,可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁场在这个环路上的环流就是零。,a,b,与环路成右手螺旋关系的电流取正,反之取负。,在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的环流,等于穿过该闭合曲线的所有电流强度的代数和的0倍。,5.安培环路定理,磁感应强度是环路上一点的磁感应强度，不是其它点的，环路上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的，但磁感应强度的环流只与环路内的电流有关。与环路铰链的电流才对环流有贡献。,安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋场，是非保守场，不能引入势能的概念。,6.说明：,环路定理只适用于闭合电流或无限电流.有限电流不适用环路定理，只能用毕奥萨伐尔定律。,与2匝电流铰链,回路与电流铰链,磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场,电场有保守性，它是保守场，或有势场,电场线起于正电荷止于负电荷静电场是有源场,磁感应线闭合无自由“磁荷”磁场是无源场,二 安培环路定理的应用,若电流分布具有高度对称性时，磁场分布也具有高度对称性。此时才可以应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。,利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。,1.条件,2.关键,(1)环路要经过所研究的场点；(2)环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方向与环路方向一致（相同或相反），或者与环路垂直。,3.环路选取原则,或磁感应强度的方向与环路方向垂直，,目的:将 写成,长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数为 n，求螺线管内的磁感应强度分布。,解：,例题1：,对称性分析,管内磁感应线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,原因：无漏磁！,螺线管内任取安培环路如图，cd段位于轴线上：,由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理,管内任一点的B与轴线上的B相同，即均匀场！,性质：匀强磁场,由于螺线管无限长，则 Ba=Bb，Bc=Bd。,选择安培环路如图所示：,沿闭合回路的环流为：,根据安培环路定理：,所以，长直载流螺线管内的磁场：,场强大小,已知：I、N、R1、R2，求密绕载流螺绕环内的磁场分布。,解：,例题2,Amperian loop,由对称性，,根据安培环路定理,取同心圆安培环路,则,已知I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。,解：,例题3,首先分析对称性,电流分布轴对称,磁场分布轴对称,电流及其产生的磁场呈轴对称分布,作积分回路如图 r R,根据安培环路定理：,得,则 沿该闭合回路的环流为：,如图示，当 时,作积分回路如图,根据安培环路定理：,得,则 沿该闭合回路的环流为,长直载流圆柱面。已知I、R,讨论,所以,练习：环路定理求无限长直电流的磁场分布。,课堂练习,同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。,无限长导体板宽度 2a 载有稳恒电流，单位宽度上的电流强度为 i。求：板中垂线外一点的磁感应强度。,解：,例题4,建坐标系、,取元电流 dI=i dy,分析,由对称性,积分得,讨论,若板宽无限大，磁场分布如何？,可在上述结果中令 a,或令 x 0，则,得,根据场的对称性，取矩形回路穿过导体板,上述问题也可使用安培环路定理求解如下：,电场、磁场中典型结论的比较,